3.4.2 相似三角形的性质
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
1.如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是( )
A.2∶3 B.4∶9
C.16∶81 D.∶
2.(2024·贵阳南明区模拟)若两个相似三角形的对应高的比为3∶5,则它们对应周长的比为( )
A.3∶5 B.9∶25 C.1∶3 D.1∶5
3.如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,点M,N分别是BC,EF的中点,则AM∶DN= .
4.如图,已知△ABC∽△ACD,AC=6,AD=4,CD=2AD,求BD和BC的长.
知识点2 相似三角形面积比等于相似比的平方
5.如图AC与BD相交于点E,AD∥BC.若AE∶AC=1∶3,则S△AED∶S△CEB为( )
A.1∶9 B.1∶4
C.1∶ D.1∶
6.两个相似三角形面积比是4∶9,其中一个三角形的周长为18,则另一个三角形的周长是( )
A.12 B.12或24
C.27 D.12或27
7.(2024·铜仁碧江区质检)若△ABC∽△A'B'C',且=,若△ABC的面积为27 cm2,则△A'B'C'的面积为 .
8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且==.
(1)若DE=6,求BC的长;
(2)若△ABC的面积为18,求△ADE的面积.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.如图,△ABC∽△A'B'C',下列说法正确的是( )
A.∠B=∠C' B.S△ABC=2S△A'B'C'
C.AC=4A'C' D.A'B'=6
10.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为( )
A.7.5 B.6
C.5或6 D.5或6或7.5
11.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积是3 cm2,则四边形BDEC的面积为( )
A.12 cm2 B.9 cm2
C.6 cm2 D.3 cm2
12.如图,在 ABCD中,点E是CD的中点,AE,BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1.则四边形ABCE的面积为 .
13.(教材再开发·P90T9改编)如图,在△ABC中,点F,G在BC上,点E,H分别在AB,AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为 .
14.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.
易错点 对应关系不明确导致漏解
【案例】已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为( )
A.10+或5+2 B.15
C.10+ D.15+33.4.2 相似三角形的性质
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 相似三角形对应线段的比等于相似比
1.如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是(A)
A.2∶3 B.4∶9
C.16∶81 D.∶
2.(2024·贵阳南明区模拟)若两个相似三角形的对应高的比为3∶5,则它们对应周长的比为(A)
A.3∶5 B.9∶25 C.1∶3 D.1∶5
3.如图,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,点M,N分别是BC,EF的中点,则AM∶DN= 1∶2 .
4.如图,已知△ABC∽△ACD,AC=6,AD=4,CD=2AD,求BD和BC的长.
【解析】∵AD=4,CD=2AD,∴CD=8,
∵△ABC∽△ACD,∴==,即==,
解得:AB=9,BC=12,
∴BD=AB-AD=5.
知识点2 相似三角形面积比等于相似比的平方
5.如图AC与BD相交于点E,AD∥BC.若AE∶AC=1∶3,则S△AED∶S△CEB为(B)
A.1∶9 B.1∶4
C.1∶ D.1∶
6.两个相似三角形面积比是4∶9,其中一个三角形的周长为18,则另一个三角形的周长是(D)
A.12 B.12或24
C.27 D.12或27
7.(2024·铜仁碧江区质检)若△ABC∽△A'B'C',且=,若△ABC的面积为27 cm2,则△A'B'C'的面积为 48 cm2 .
8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且==.
(1)若DE=6,求BC的长;
(2)若△ABC的面积为18,求△ADE的面积.
【解析】(1)∵==,∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC,
∴==,
∵DE=6,∴BC=9;
(2)∵△ADE∽△ABC,
∴=()2=,
∵△ABC的面积为18,
∴△ADE的面积为8.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.如图,△ABC∽△A'B'C',下列说法正确的是(D)
A.∠B=∠C' B.S△ABC=2S△A'B'C'
C.AC=4A'C' D.A'B'=6
10.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6,△DEF的一边长为2,则△DEF的周长为(D)
A.7.5 B.6
C.5或6 D.5或6或7.5
11.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若△ADE的面积是3 cm2,则四边形BDEC的面积为(B)
A.12 cm2 B.9 cm2
C.6 cm2 D.3 cm2
12.如图,在 ABCD中,点E是CD的中点,AE,BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1.则四边形ABCE的面积为 3 .
13.(教材再开发·P90T9改编)如图,在△ABC中,点F,G在BC上,点E,H分别在AB,AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为 .
14.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.
【解析】(1)∵DC=AC,CF平分∠ACB,
∴AF=DF.
又∵点E是AB的中点,
∴EF是△ABD的中位线.
∴EF∥BD,即EF∥BC.
(2)由(1)知,EF∥BD,
∴△AEF∽△ABD.
∴=.
又∵点E是AB的中点,
∴=.
∴=.
∴S△AEF=S△ABD.
∴S△ABD-6=S△ABD.
∴S△ABD=8.
易错点 对应关系不明确导致漏解
【案例】已知两个直角三角形的三边长分别为3,4,m和6,8,n且这两个直角三角形不相似,则m+n的值为(A)
A.10+或5+2 B.15
C.10+ D.15+3
