4.2 正切
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 正切
1.(概念应用题)(2024·铜仁模拟)△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,那么tan A等于(D)
A. B. C. D.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则
tan∠ACD的值为(D)
A. B. C. D.
知识点2 特殊角的正切值
3.在△ABC中,若cosA=,tanB=,则此三角形一定是(A)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.若∠A为锐角,且sin A=,则tan A= 1 .
5.计算:
(1)sin245°-+2(-2 020)0+3cos30°;
(2)sin60°-tan30°+.
【解析】(1)sin245°-+2
+3cos30°=()2-3+2×1+3×
=-3+2+=-.
(2)sin60°-tan30°+
=-+=+-1=-1.
知识点3 锐角三角函数
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,那么下列各式中正确的是(A)
A.tan A= B.tan B=
C.sin A= D.cos A=
7.关于x的方程x2-x+cos α=0有两个相等的实数根,则锐角α的度数为 60° .
8.如图,在Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13.试求最小角的三角函数值.
【解析】∵a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13,
∴∠A最小,
设a=5x,b=12x,c=13x,
∴sinA===,cosA===,tanA===.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·毕节威宁县期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,则sin A的值为(B)
A. B. C. D.
10.如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为(A)
A. B. C.2 D.2
11.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为(D)
A.3 B.3 C.3 D.6
12.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用,在计算tan 15°时,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan 15°====2-.类比这种方法,计算tan 22.5°的值为(B)
A.+1 B.-1 C. D.
13.已知x为锐角,且tan(x+10°)=,则cos(x-20°)= .
14.(2024·六盘水水城县质检)计算:cos245°+tan 30°·sin 60°-sin245°= .
15.△ABC的周长为60,∠C等于90°,tanA=,则△ABC的面积为 150 .
16.计算下列各题:
(1)+2cos60°.
(2)tan260°+-sin245°.
【解析】(1)原式=+2×=3-;
(2)原式=()2+-()2
=3+1+-=+.
17.已知α为锐角,且tan α是方程x2+2x-3=0的一个根,求2sin2 α+cos2 α
-tan(α+15°)的值.
【解析】解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3.
∵tan α>0,∴tan α=1.∴α=45°.
∴2sin2α+cos2α-tan(α+15°)=2sin245°+cos245°-tan(45°+15°)
=2sin245°+cos245°-tan 60°=2×()2+()2-×=-.
易错点 缺少分类讨论,漏解
【案例】在△ABC中,AB=12,AC=13,cos B=,则BC的边长为(D)
A.7 B.8
C.8或17 D.7或174.2 正切
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 正切
1.(概念应用题)(2024·铜仁模拟)△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,那么tan A等于( )
A. B. C. D.
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则
tan∠ACD的值为( )
A. B. C. D.
知识点2 特殊角的正切值
3.在△ABC中,若cosA=,tanB=,则此三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.若∠A为锐角,且sin A=,则tan A= .
5.计算:
(1)sin245°-+2(-2 020)0+3cos30°;
(2)sin60°-tan30°+.
知识点3 锐角三角函数
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,那么下列各式中正确的是( )
A.tan A= B.tan B=
C.sin A= D.cos A=
7.关于x的方程x2-x+cos α=0有两个相等的实数根,则锐角α的度数为 .
8.如图,在Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13.试求最小角的三角函数值.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·毕节威宁县期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,则sin A的值为( )
A. B. C. D.
10.如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值为( )
A. B. C.2 D.2
11.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tan C=2,则边AB的长为( )
A.3 B.3 C.3 D.6
12.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用,在计算tan 15°时,如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan 15°====2-.类比这种方法,计算tan 22.5°的值为( )
A.+1 B.-1 C. D.
13.已知x为锐角,且tan(x+10°)=,则cos(x-20°)= .
14.(2024·六盘水水城县质检)计算:cos245°+tan 30°·sin 60°-sin245°= .
15.△ABC的周长为60,∠C等于90°,tanA=,则△ABC的面积为 .
16.计算下列各题:
(1)+2cos60°.
(2)tan260°+-sin245°.
17.已知α为锐角,且tan α是方程x2+2x-3=0的一个根,求2sin2 α+cos2 α
-tan(α+15°)的值.
易错点 缺少分类讨论,漏解
【案例】在△ABC中,AB=12,AC=13,cos B=,则BC的边长为( )
A.7 B.8
C.8或17 D.7或17
