第5章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 用样本平均数估计总体平均数
1.(2024·毕节纳雍县期末)为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响,某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量,结果如下(单位:个):7,5,6,4,8,6,如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的个数为(C)
A.180 B.225 C.270 D.315
2.随机抽取某城市一年(按365天计算)中36天的平均气温,统计如下:
温度(℃) 4 10 16 20 24 28 32
天数 4 5 8 7 6 4 2
(1)求这36天温度的平均数.
(2)试估计该城市一年的平均气温.
【解析】(1)(4×4+5×10+8×16+7×20+6×24+4×28+2×32)÷36≈18.17(℃).
(2)∵36天的平均气温约为18.17 ℃,
∴该城市一年的平均气温约为18.17 ℃.
知识点2 用样本方差估计总体方差
3.从总体中随机抽取一个样本,计算出样本方差为2,可以估计总体方差(B)
A.一定大于2 B.约等于2
C.一定等于2 D.与样本方差无关
4.如表,记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差.
项目 甲 乙 丙 丁
平均数(cm) 185 180 180 185
方差 3.6 3.6 8.1 7.4
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.(2024·安顺平坝区期中)甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天生产出的次品数分别是:
甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;
乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.
已知甲的样本平均数为=1.5,甲的样本方差为=1.65,请你计算乙的样本平均数= 1.2 ,若乙的样本方差=0.76,则估计 乙 机床的性能较好.
6.甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩(单位:秒)如下:
甲:10.7,10.8,10.9,10.6,11.1,10.7;
乙:10.9,10.8,10.8,10.5,10.9,10.9.
(1)求甲、乙两名运动员训练成绩的平均数;
(2)哪名运动员的训练成绩比较稳定 并说明理由.
【解析】(1)=×(10.7+10.8+10.9+10.6+11.1+10.7)=10.8(秒),
=×(10.9+10.8+10.8+10.5+10.9+10.9)=10.8(秒);
(2)见全解全析
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.(2024·遵义红花岗区期末)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各选了10棵,每棵产量的平均数及方差s2(单位:千克)如表:已知乙品种产量最稳定,且乙的10棵果树的产量不都一样,则a的值可能是(D)
项目 甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
s2 2.1 a 2 1.9
A.0 B.2 C.2.2 D.1.6
8.为了解家里的用电情况,小明在4月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数,记录如下:
日期(号) 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读 数(度) 117 121 126 132 139 143 148 152
(1)小明家每天的平均用电量是 5 度;
(2)若电费按0.54元/度收费,估计小明家4月的电费是 81 元.
9.老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条,到年底捕捞出售,为了估计鱼的总产量,从鱼塘里捕捞了三次,得到如下表的数据:
捕捞鱼 鱼的条数 平均每条鱼的质量
捕捞 10 1.7千克
捕捞 25 1.8千克
捕捞 15 2.0千克
若老王放养这种鱼的成活率是95%,则:
(1)鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克
(2)鱼塘里这种鱼的总产量多少千克
【解析】(1)鱼的平均重量为:
=1.84(千克).
答:鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克.
(2)鱼的总重量为2 000×95%×1.84=3 496(千克).
答:鱼塘里这种鱼的总质量估计是3 496千克.
10.学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示:
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗 通过计算说明;
(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.
年级 众数 中位数 方差
八年级 7 8 1.88
九年级 a 8 b
①表中的a= ,b= ;
②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖
(3)若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高
【解析】(1)由题意得,
八年级成绩的平均数是(6×7+7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分),
九年级成绩的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50=8(分),
故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好.
(2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多,故众数a=8分;九年级竞赛成绩的方差为s2=×[8×(6-8)2+9×(7-8)2+14×(8-8)2+13×(9-8)2+6×(10-8)2]=1.56,故方差b=1.56;
答案:8 1.56
②如果从众数角度看,八年级的众数为7分,九年级的众数为8分,所以应该给九年级颁奖;如果从方差角度看,八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又因为两个年级的平均数相同,九年级成绩的波动小,所以应该给九年级颁奖.
(3)见全解全析第5章 用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 用样本平均数估计总体平均数
1.(2024·毕节纳雍县期末)为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响,某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量,结果如下(单位:个):7,5,6,4,8,6,如果该班有45名学生,那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的个数为( )
A.180 B.225 C.270 D.315
2.随机抽取某城市一年(按365天计算)中36天的平均气温,统计如下:
温度(℃) 4 10 16 20 24 28 32
天数 4 5 8 7 6 4 2
(1)求这36天温度的平均数.
(2)试估计该城市一年的平均气温.
知识点2 用样本方差估计总体方差
3.从总体中随机抽取一个样本,计算出样本方差为2,可以估计总体方差( )
A.一定大于2 B.约等于2
C.一定等于2 D.与样本方差无关
4.如表,记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差.
项目 甲 乙 丙 丁
平均数(cm) 185 180 180 185
方差 3.6 3.6 8.1 7.4
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.(2024·安顺平坝区期中)甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天生产出的次品数分别是:
甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;
乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.
已知甲的样本平均数为=1.5,甲的样本方差为=1.65,请你计算乙的样本平均数= ,若乙的样本方差=0.76,则估计 机床的性能较好.
6.甲、乙两名运动员在6次百米赛跑训练中的成绩(单位:秒)如下:
甲:10.7,10.8,10.9,10.6,11.1,10.7;
乙:10.9,10.8,10.8,10.5,10.9,10.9.
(1)求甲、乙两名运动员训练成绩的平均数;
(2)哪名运动员的训练成绩比较稳定 并说明理由.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.(2024·遵义红花岗区期末)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各选了10棵,每棵产量的平均数及方差s2(单位:千克)如表:已知乙品种产量最稳定,且乙的10棵果树的产量不都一样,则a的值可能是( )
项目 甲 乙 丙 丁
24 24 23 20
s2 2.1 a 2 1.9
A.0 B.2 C.2.2 D.1.6
8.为了解家里的用电情况,小明在4月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数,记录如下:
日期(号) 1 2 3 4 5 6 7 8
电表读 数(度) 117 121 126 132 139 143 148 152
(1)小明家每天的平均用电量是 度;
(2)若电费按0.54元/度收费,估计小明家4月的电费是 元.
9.老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条,到年底捕捞出售,为了估计鱼的总产量,从鱼塘里捕捞了三次,得到如下表的数据:
捕捞鱼 鱼的条数 平均每条鱼的质量
捕捞 10 1.7千克
捕捞 25 1.8千克
捕捞 15 2.0千克
若老王放养这种鱼的成活率是95%,则:
(1)鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克
(2)鱼塘里这种鱼的总产量多少千克
10.学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛,为便于统计成绩,制定了取整数的计分方式,满分10分.竞赛成绩如图所示:
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗 通过计算说明;
(2)请根据图表中的信息,回答下列问题.
年级 众数 中位数 方差
八年级 7 8 1.88
九年级 a 8 b
①表中的a= ,b= ;
②现要给成绩突出的年级颁奖,如果分别从众数和方差两个角度来分析,你认为应该给哪个年级颁奖
(3)若规定成绩10分获一等奖,9分获二等奖,8分获三等奖,则哪个年级的获奖率高
