阶段专项提分练一
反比例函数中k的几何意义
同一象限内运用k的几何意义
【模型展示】
S矩形PAOB=|k| S△AOP= S△ACP=
【典例1】(2024·铜仁思南县质检)如图,点A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为(C)
A.1 B.3 C.6 D.12
【变式】如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为 8 .
两个象限内运用k的几何意义
【模型展示】
【典例2】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象y=kx+b(k,b为常数,k≠0)与反比例函数y=的图象交于A(-6,m),B(n,6)两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,过点B作x轴的垂线,与x轴交于点E.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△ABE的面积.
思路点拨 (1)利用反比例函数的表达式求得点A,B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的表达式;
(2)根据三角形的面积公式求得即可.
【自主解答】(1)反比例函数y=的图象过A(-6,m),B(n,6)两点,∴-6m=6n=6,
∴m=-1,n=1,∴A(-6,-1),B(1,6),
把A,B两点的坐标代入y=kx+b得
,解得,
∴一次函数的表达式为y=x+5;
(2)∵BE⊥x轴于点E,A(-6,-1),B(1,6),
∴E(1,0),∴BE=6,
∴S△ABE=×6×(6+1)=21.
【变式1】如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,点D为斜边AC上一点,AD=2CD,DB的延长线交y轴于点E,函数y=(k>0)的图象经过点A,若S△BCE=2,则k= 8 .
【变式2】如图Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB⊥x轴于点B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标,直线AC与x轴的交点D的坐标;
(3)求△AOC的面积.
【解析】(1)设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,则S△ABO=·|OB|·|AB|=·(-x)·y=,
∴xy=-3,∴k=-3,∴所求的两个函数的表达式分别为y=-,y=-x+2;
(2)A,C两点坐标满足
解得
∴交点A为(-1,3),C为(3,-1);
由y=-x+2,令y=0,得x=2.∴直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为(2,0).
(3)由(2)得A(-1,3),C(3,-1),D(2,0),
则S△AOC=×2×1+×2×3=4.
双反比例函数中运用k的几何意义
【模型展示】
S矩形ABCD=|k1|-|k2| S△ABO=
S△ABO= S△ABC=S△ABO=
【典例3】如图,点A是反比例函数y=(x<0)图象上一点,AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=(x<0)的图象交于点B,AB=4BC,连接OA,OB,若△OAB的面积为8,则k1+k2= -24 .
【变式1】如图,在函数y=(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=-(x<0)的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是(B)
A.3 B.5 C.6 D.10
【变式2】如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为3,则k1-k2= 6 . 阶段专项提分练一
反比例函数中k的几何意义
同一象限内运用k的几何意义
【模型展示】
S矩形PAOB=|k| S△AOP= S△ACP=
【典例1】(2024·铜仁思南县质检)如图,点A是反比例函数y=-(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为(C)
A.1 B.3 C.6 D.12
【变式】如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为 .
两个象限内运用k的几何意义
【模型展示】
【典例2】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象y=kx+b(k,b为常数,k≠0)与反比例函数y=的图象交于A(-6,m),B(n,6)两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,过点B作x轴的垂线,与x轴交于点E.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求△ABE的面积.
思路点拨 (1)利用反比例函数的表达式求得点A,B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的表达式;
(2)根据三角形的面积公式求得即可.
【变式1】如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,点D为斜边AC上一点,AD=2CD,DB的延长线交y轴于点E,函数y=(k>0)的图象经过点A,若S△BCE=2,则k= .
【变式2】如图Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点,AB⊥x轴于点B,且S△ABO=.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标,直线AC与x轴的交点D的坐标;
(3)求△AOC的面积.
双反比例函数中运用k的几何意义
【模型展示】
S矩形ABCD=|k1|-|k2| S△ABO=
S△ABO= S△ABC=S△ABO=
【典例3】如图,点A是反比例函数y=(x<0)图象上一点,AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=(x<0)的图象交于点B,AB=4BC,连接OA,OB,若△OAB的面积为8,则k1+k2= .
【变式1】如图,在函数y=(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=-(x<0)的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是( )
A.3 B.5 C.6 D.10
【变式2】如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为3,则k1-k2= .
