初中数学湘教版九年级下册1.1二次函数 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学湘教版九年级下册1.1二次函数 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:18:10 | ||
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文档简介
九年级下册
第1章 二次函数
1.1 二次函数
1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.
2.探索并归纳二次函数的概念,掌握二次函数的有关概念及自变量的取值范围.
3.通过具体问题情境中的二次函数关系,了解二次函数的一般表达式,在类比一次函数表达式时,感受二次函数中二次项系数 a≠0的重要特征.
重点:理解二次函数的概念,体会二次函数的意义.
难点:1.能通过生活中的实际问题情境,构建二次函数关系.
2.重视二次函数解析式中a≠0这一隐含条件.
一、创设情境
师:对于“函数”这个词我们并不陌生,大家还记得我们学过哪些函数吗
生:学过正比例函数,一次函数,反比例函数.
师:学习这些函数的时候,大家还记得我们从哪几个方面探究的吗
生: 定义、图象、性质和函数在实际问题中的应用等.
师:很好,今天我们从这几点认识一个新的函数——二次函数.
二、探索归纳
1.二次函数的定义
问题1.学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园,如图所示.已知篱笆墙的总长度为100 m,设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x (m),那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系
学生填空:
设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x m, 则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为________m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系:
S=________,x的取值范围为________.即S=________,________.①
思考:为什么有0①式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之间的关系, 而且对于x的每一个取值,S都有________的值与它对应,即________是________的函数.
问题2.某种型号的电脑两年前的销售价为6 000元,现降价销售,若每年的平均降价率为x,怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)
学生填空:
我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系:
y=________,x的取值范围为________.
即y=________,________.②
②式表示电脑两年后的售价y与平均降价率x之间的关系,而且对于x的每一个取值,y都有________的值与它对应,即________是________的函数.
师生活动:教师在多媒体上逐一出示问题,问题1,2让学生独立思考,师生共同完成.
问题3. ①式与②式有什么共同点 它们与一次函数的表达式有什么不同
生:自变量的最高次数是2.
生:一次函数的自变量的最高次数是1.
师:类比着一次函数,试着给这样的函数下个定义.
生:自己试着总结.
定义:如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数.
它的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0). 其中x是自变量,a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项.
教师重点强调几个注意的问题:
(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;
(2)a,b,c为常数,且a≠0;
(3)二次函数关系式中可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项;
(4)x的取值范围是任意实数.
2.二次函数的应用
例:如图,一块矩形木板,长为120 cm、宽为80 cm, 在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形,求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.
师生活动:
1.教师出示例题,引导学生分析题意;
2.让学生分组展开讨论,待学生充分交流后,教师再组织各小组展示自己的讨论结果,共同得到正确的结论,并获得解题的经验;
3.教师分析自变量的取值范围.
教师重点强调:
1.探究中各小组是否积极展开活动;
2.学生对二次函数概念是否理解透彻,应用是否得当;
3.教师在小组中巡视,尽可能多给学生一点思考的时间和空间,对学习有困难的学生适当引导.
练习反馈,巩固新知
写出下列函数的表达式,并判断是否是二次函数.
(1)两直角边的和为40 cm,其中一条直角边长为x(cm),直角三角形的面积是S(cm2),写出S和x之间的函数表达式.
(2)写出圆面积S与半径r之间的函数表达式.
(3)写出正方形面积y与边长x之间的函数表达式.
三、交流反思
在实际问题中抽象出二次函数模型的步骤:
(1)审清题意,找出实际问题中的已知量与未知量,并分析它们之间的关系,将文字或图形语言转化成数学符号语言;(2)根据实际问题中存在的等量关系建立二次函数表达式;应注意将表达式整理为:y=ax2+bx+c (a≠0)的形式;
(3)根据实际意义,明确自变量的取值范围.
四、检测反馈
1.下列函数中,哪些是二次函数
(1)y=3x+1 (2)y=3x2+2x+1
(3)y=3x2+1(4) y=-3x2+x
2.一块矩形田地长100 m,宽80 m,现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x(m)的小路,剩余面积种植庄稼,设剩余面积为y(m2),求y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
五、布置作业
课本P4 第2,4题
六、板书设计
第1章 二次函数 1.1二次函数
问题 定义 例
… … …
… … …
七、教学反思
教学中根据问题情景,借助多媒体的应用, 增强问题出示的直观性、生动性;在教法设计上引导学生自主、合作,通过两个函数关系式的建立,感受归纳、类比的数学建模的过程,尝试并体验对问题的探究.
缺点:(1)细节关注度不够,比如,在二次函数的表示过程中,应注意强调按自变量的降幂排列进行整理.(2)在变式训练的过程中要注意思考容量和密度以及效率之间的关系,注意教学安排的合理性.(3)教学语言需进一步精炼.
第1章 二次函数
1.1 二次函数
1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.
2.探索并归纳二次函数的概念,掌握二次函数的有关概念及自变量的取值范围.
3.通过具体问题情境中的二次函数关系,了解二次函数的一般表达式,在类比一次函数表达式时,感受二次函数中二次项系数 a≠0的重要特征.
重点:理解二次函数的概念,体会二次函数的意义.
难点:1.能通过生活中的实际问题情境,构建二次函数关系.
2.重视二次函数解析式中a≠0这一隐含条件.
一、创设情境
师:对于“函数”这个词我们并不陌生,大家还记得我们学过哪些函数吗
生:学过正比例函数,一次函数,反比例函数.
师:学习这些函数的时候,大家还记得我们从哪几个方面探究的吗
生: 定义、图象、性质和函数在实际问题中的应用等.
师:很好,今天我们从这几点认识一个新的函数——二次函数.
二、探索归纳
1.二次函数的定义
问题1.学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园,如图所示.已知篱笆墙的总长度为100 m,设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x (m),那么矩形植物园的面积S(m2)与x之间有何关系
学生填空:
设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x m, 则与围墙相对的一面篱笆墙的长度为________m.于是矩形植物园的面积S与x之间有如下关系:
S=________,x的取值范围为________.即S=________,________.①
思考:为什么有0
问题2.某种型号的电脑两年前的销售价为6 000元,现降价销售,若每年的平均降价率为x,怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y(元)
学生填空:
我们容易得到售价y与平均降价率x之间有如下的关系:
y=________,x的取值范围为________.
即y=________,________.②
②式表示电脑两年后的售价y与平均降价率x之间的关系,而且对于x的每一个取值,y都有________的值与它对应,即________是________的函数.
师生活动:教师在多媒体上逐一出示问题,问题1,2让学生独立思考,师生共同完成.
问题3. ①式与②式有什么共同点 它们与一次函数的表达式有什么不同
生:自变量的最高次数是2.
生:一次函数的自变量的最高次数是1.
师:类比着一次函数,试着给这样的函数下个定义.
生:自己试着总结.
定义:如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数.
它的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0). 其中x是自变量,a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项.
教师重点强调几个注意的问题:
(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式;
(2)a,b,c为常数,且a≠0;
(3)二次函数关系式中可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项;
(4)x的取值范围是任意实数.
2.二次函数的应用
例:如图,一块矩形木板,长为120 cm、宽为80 cm, 在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形,求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.
师生活动:
1.教师出示例题,引导学生分析题意;
2.让学生分组展开讨论,待学生充分交流后,教师再组织各小组展示自己的讨论结果,共同得到正确的结论,并获得解题的经验;
3.教师分析自变量的取值范围.
教师重点强调:
1.探究中各小组是否积极展开活动;
2.学生对二次函数概念是否理解透彻,应用是否得当;
3.教师在小组中巡视,尽可能多给学生一点思考的时间和空间,对学习有困难的学生适当引导.
练习反馈,巩固新知
写出下列函数的表达式,并判断是否是二次函数.
(1)两直角边的和为40 cm,其中一条直角边长为x(cm),直角三角形的面积是S(cm2),写出S和x之间的函数表达式.
(2)写出圆面积S与半径r之间的函数表达式.
(3)写出正方形面积y与边长x之间的函数表达式.
三、交流反思
在实际问题中抽象出二次函数模型的步骤:
(1)审清题意,找出实际问题中的已知量与未知量,并分析它们之间的关系,将文字或图形语言转化成数学符号语言;(2)根据实际问题中存在的等量关系建立二次函数表达式;应注意将表达式整理为:y=ax2+bx+c (a≠0)的形式;
(3)根据实际意义,明确自变量的取值范围.
四、检测反馈
1.下列函数中,哪些是二次函数
(1)y=3x+1 (2)y=3x2+2x+1
(3)y=3x2+1(4) y=-3x2+x
2.一块矩形田地长100 m,宽80 m,现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x(m)的小路,剩余面积种植庄稼,设剩余面积为y(m2),求y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
五、布置作业
课本P4 第2,4题
六、板书设计
第1章 二次函数 1.1二次函数
问题 定义 例
… … …
… … …
七、教学反思
教学中根据问题情景,借助多媒体的应用, 增强问题出示的直观性、生动性;在教法设计上引导学生自主、合作,通过两个函数关系式的建立,感受归纳、类比的数学建模的过程,尝试并体验对问题的探究.
缺点:(1)细节关注度不够,比如,在二次函数的表示过程中,应注意强调按自变量的降幂排列进行整理.(2)在变式训练的过程中要注意思考容量和密度以及效率之间的关系,注意教学安排的合理性.(3)教学语言需进一步精炼.