初中数学湘教版九年级下册1.2.2二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质 教案

1.2　二次函数的图象与性质
第2课时
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.理解y=a(x-h)2的性质以及 y=a(x-h)2的图象与y=ax2图象的关系.
3.经历探索二次函数y= a(x-h)2性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.
4.通过画二次函数y=a(x-h)2的图象,培养学生的类比学习能力.
重点:掌握二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质.
难点:理解y=a(x-h)2的图象与y=ax2图象的关系.
一、知识回顾
1.说出二次函数y=-7x2的图象特征;
2.说出二次函数y=6x2的性质.
二、探索归纳
1.探索y=a(x-h)2的图象
师:我们知道y=ax2的图象是抛物线,那么它向右平移后形状发生改变吗
生:不变.
师:图象的表达式改变吗
生:变.
师:下面我们一起来探索变化后的表达式.
问题:如图,二次函数y=x2的图象E向右平移1个单位,得到图形F.
(1)求抛物线F的表达式.
(2)说出抛物线F的特点.
师生活动:
(1)教师根据图象F,引导学生分析它的形状、开口、对称轴、顶点等;
(2)让学生分组展开讨论,待学生充分交流后,教师再组织各小组展示自己的讨论结果;
(3)教师在图象E上取点P(a,a2),根据平移的规律,让学生说出对应点的坐标;
(4)学生讨论后说出求图象F表达式的过程.
教师重点强调:
(1)探究中各小组是否正确得到图象F的特点;
(2)学习重点放在图象F表达式的推导过程.
2.认识y=a(x-h)2的图象与性质
问题:填空
学生独立完成
y=a(x-h)2 开口 对称轴 顶点 最值
a>0 向上 (h,0) 最小
a<0 x=h
教师重点强调:
(1)a的正负能确定抛物线y=a(x-h)2的开口方向,抛物线y=a(x-h)2的开口方向能判断a的正负;
(2)抛物线y=a(x-h)2的顶点的纵坐标为0,横坐标为h,反之,根据顶点的坐标能进一步确定关系式.
(3)根据y=a(x-h)2图象的特点,可以画出y=a(x-h)2的图象
3.应用
例:画函数y=(x-2)2的图象
学生填空:
列表:
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y=(x-2)2 … 16 __ __ __ 0 __ …
描点:学生用三角板在直角坐标系中描出上面各点,最后用光滑曲线连接各点,连线.
教师强调:1.先画抛物线的左边部分,然后利用对称性画出另一部分.
2.解释 y=(x-2)2的图象与y=x2图象的关系.
三、交流反思
1.图象画法:由于我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2的图象的性质,因此今后在画y=a(x-h)2的图象时,只需先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分,然后利用对称性,画出左边的部分.在画图象的右边部分时,只需要“列表,描点,连线”三个步骤就可以了.
2.二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线,它的对称轴是直线x=h,它的顶点坐标是(h,0).当a>0时,抛物线的开口向上;当a<0时,开口向下.
3.抛物线y=a(x-h)2是由y=ax2沿x轴方向左右平移|h|个单位得到的,当h>0时, 向右平移,当h<0时,向左平移.
四、检测反馈
1.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是(　　)
A.y=x2-1　　　 B.y=x2+1
C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2
2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是(　　)
A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位
D.向下平移2个单位
3.抛物线y=5(x-4)2的开口向________,对称轴是________,顶点坐标是________,当x________时,y随x的增大而减小;当x________时,函数y取得最________值,值为________.
4. 已知一条抛物线y=a(x-h)2的顶点与抛物线y=-(x-2)2的顶点相同,且与直线y=3x-13的交点A的横坐标为3.
(1)求这条抛物线的表达式.
(2)把这条抛物线向右平移4个单位后, 求所得的抛物线的表达式.
五、布置作业
课本P12　第2题.
六、板书设计
1.2　二次函数的图象与性质 第2课时
问题 性质 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
　　通过本节学习使学生认识到y=a(x-h)2的图象是由y=ax2的图象左右平移得到的,让学生体会到h对y=a(x-h)2图象的位置的影响,知道h决定图象向左、向右平移的方向和距离,从中领会数形结合的数学思想.
优点:1.教态自然,能注重肢体语言的作用,提问具有启发性.
2.教学目标明确、思路清晰,注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实.
3.能运用现代化的教学手段教学,尤其是能用几何画板等软件突破重难点.
缺点:1.知识的生成过程体现的不够具体.
2.课堂上讲的太多,学生学习被动.有些过程,让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的.