初中数学湘教版九年级下册1.2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 教案

1.2　二次函数的图象与性质
第4课时
1.利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为函数y=a(x-h)2+k的形式.
2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象画法.
3.通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c的性质,会求其最大(小)值.
4.在学习y=ax2+bx+c (a≠0)的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想.
重点:掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质,会求其最大(小)值.
难点:利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为函数y=a(x-h)2+k的形式.
一、创设情境
问题1:请说出抛物线y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
问题2:你知道二次函数y=-2x2+6x-1的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标吗
二、探索归纳
1.配方法
问题1:填空:
-2x2+6x-1
=-2(x2 -____)-1
=-2(x2 -3x+____-____)-1
=-2(x-____)2+____
问题2:把二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式.
(1)y=x2+2x.
(2)y=3x2+6x-1.
教师强调:二次项系数为1时,加上一次项系数的一半的平方,然后减去,进行配方;二次项系数不为1时,先提二次项系数,然后配方.
2.画二次函数y=ax2+bx+c的图象.
如何画二次函数y=-2x2+6x-1的图象
学生思考,然后回答:
(1)二次函数y=-2x2+6x-1配方成y=a(x-h)2+k的形式是什么
(2)画y=a(x-h)2+k图象的步骤是什么
(3)试着画出图象.
在学生画图的过程中,教师巡视,关注学生将二次函数一般式化为顶点式时可能出现的失误,予以引导,指导学生在画y=-2x2+6x-1的图象时如何列表,这样列表有哪些好处等,并使学生在活动过程中进一步认识到:要想正确认识二次函数y=ax2+bx+c,一定要将它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.
教师强调画图的方法:
(1)先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
(2)列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.
(3)利用对称性,画出对称轴左边的部分图象.
3.二次函数y=ax2+bx+c的性质
问题1:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴、顶点坐标是什么 还有哪些性质 你是如何做到的
因为y=ax2+bx+c=a+c
=a+c
=a-a·+c
=a+
所以二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=-,
顶点,当a>0时,若x>-,y随x增大而增大,若x<-,y随x的增大而减小;当a<0时,若x>-,y随x增大而减小,若x<-,y随x的增大而增大.
问题2:二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值,什么情况下有最小值,如何确定
函数 y=ax2+bx+c
开口方向 a>0,开口向上 a<0,开口向下
对称轴 x=-
顶点坐标
最大 (小)值 当x=-时, ymin= 当x=-时, ymax=
师生活动:针对所提出的问题,可能部分同学感到有些困难,因而教师在巡视过程中,应给予帮助,适当鼓励,让学生尽可能自主探究,最后师生共同探索结果.在结论归纳完成后学生回答,教师点评.
例:求二次函数y=-x2+2x-1的最大值.
引导学生利用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式,然后求出最大值.
学生板书解答过程,教师强调.
三、交流反思
学生学会了用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴及函数最值;同时知道了可以由y=ax2+bx+c的图象判断a,b,c的正负.
四、检测反馈
1.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为(　　)
A.(3,-4) 　　　 B.(3,4)
C.(-3,-4) D.(-3,4)
2.已知二次函数y=ax2+bx+c (a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是(　　)
A.有最小值5、最大值0
B.有最小值-3、最大值6
C.有最小值0、最大值6
D.有最小值2、最大值6
3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.
(1)给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0.其中正确结论的序号是________.
(2)给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1; ④a>1.其中正确结论的序号是________.
五、布置作业
课本P19　第5,6题.
六、板书设计
1.2　二次函数的图象与性质 第4课时
问题 性质 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
　　y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合,让学生初步体会由简单到复杂,由特殊到一般的认识规律.
优点:通过探究,进一步理解掌握利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为函数y=a(x-h)2+k的形式的方法,学会画其图象,让学生利用数形结合的方法研究其性质,进一步得出图象的画法.培养了学生解决问题的能力.
缺点:本节课讲授的知识点较多,学生独立思考的时间少.