初中数学湘教版九年级下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式 教案

﹡1.3　不共线三点确定二次函数的表达式
1.掌握用待定系数法求二次函数表达式.
2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数表达式的形式,选择合适的函数表达式.
3.使学生掌握用待定系数法.由已知图象上三个点的坐标求二次函数表达式的方法.
重点:通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求二次函数表达式的方法.
难点:在实际应用中体会二次函数数学模型的作用.
一、创设情境
1.同学们想一想,已知一次函数图象上两个点的坐标,如何用待定系数法求它的表达式.
2.已知二次函数图象上两个点的坐标,能求出其表达式吗 三个点的坐标呢
二、探索归纳
例1:已知一个二次函数的图象经过三点(1,3),(-1,-5)和(3,-13),求这个二次函数的表达式.
师:二次函数的一般形式是什么
生:y=ax2+bx+c(a≠0).
师:图象上点的坐标与图象的关系式有什么关系
生:点的坐标满足图象的关系式.
生:把点(1,3),(-1,-5)和(3,-13)代入关系式得:
师:同学们,会解三元一次方程组吗
生:解答.
师:检查、指导.
生:写出解答过程.
变式训练1:若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表:
x -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3 5 3
求二次函数的表达式.
变式训练2:如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
总结:当题目给出函数图象上的任意三个点时,设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),转化成一个三元一次方程组,以求得a,b,c的值.
例2:已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点
(1)P (1,-5),Q(-1,3),R(2,-3);
(2)P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9).
教师解答,学生口答,学生体会解答方法.
教师强调:
1.利用假设法解答,根据方程组的解判断三点在二次函数的图象上.
2.判断三点共线的方法是,先根据两个点求出一次函数的表达式,然后把第3个点代入一次函数的表达式,若成立,则共线;否则不共线.
3.共线的三点不在二次函数的图象上.
4.给定不共线的三点的坐标,且它们的横坐标两两不等,则可以确定一个二次函数.
例题变式:
已知四点A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12),试问,是否存在一个二次函数,使它的图象同时经过这四点,如果存在,请求出它的表达式;如果不存在,请说明理由.
对应练习:
1.已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点
(1)A(0,-1),B(1,2),C(-1,0);
(2)A(0,-1),B(1,2),C(-1,-4).
2.判断三点A(-1,-1),B(0,2),C(1,3)是否在二次函数的图象上.
(1)求二次函数的表达式.
(2)画出二次函数的图象.
三、交流反思
教学过程中,强调用待定系数法求二次函数表达式时,要根据题目所给条件,合理设出其形式,然后求解,这样可以简化计算.
四、检测反馈
1.抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,-3),则此抛物线对应函数的表达式为(　　)
A.y=x2+2x+3 　 B.y=x2-2x-3
C.y=x2-2x+3 D.y=x2+2x-3
2.如图是二次函数y=ax2+2x+a2-1的图象,则a=________.
3.已知二次函数的图象经过点(-1,5),(0,-4)和(1,1).求这个二次函数的表达式.
4.已知抛物线与x轴相交于点A(-1,0),B(1,0),且过点M(0,1),求此函数的表达式.
五、布置作业
课本P23　第2,4题.
六、板书设计
1.3　不共线三点确定二次函数的表达式
例1 例2 练习
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
　　通过本节的学习,让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数表达式的方法.
优点:在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确,在课堂的实施上,采用激励的方法调动学生的积极性和主动性,学习效果较好.
缺点:问题的梯度应该再降低一些,使学生的参与面更大一些,为进一步学习打好基础,少数学生的学习热情还有待于进一步调动.