初中数学湘教版九年级下册2.2.2圆周角 第2课时 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学湘教版九年级下册2.2.2圆周角 第2课时 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:36:45 | ||
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文档简介
2.2.2 圆周角
第2课时
1.在实际操作中探索圆的性质,进一步探索直径所对的圆周角的特征,并能应用其进行简单的计算与证明;
2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质.
3.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法.
重点:直径与圆周角的关系,圆内接四边形的性质.
难点:直径与圆周角的关系和圆内接四边形性质的应用.
一、创设情境
如图是一个圆形笑脸,给你一个直角三角板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗
二、探索归纳
1.直径与圆周角的关系
师在黑板上画如图,在☉O中,AB是圆的直径,C是圆上异于A,B的一点.请一位同学测量一下,∠ACB的度数是多少 为什么
反过来,如果∠ACB是☉O的圆周角,∠ACB= 90°,那么它所对的弦经过圆心吗 为什么
生:讨论、发言.
师:对!根据“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半,”知∠ACB所对的弧是一个半圆,它的度数为180°,则∠ACB=90°.反过来,∠ACB=90°,那么它所对的弧是一个半圆,它的度数为180°,则它的弦经过圆心.这个结论我们称为圆周角定理的推论.(板书:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.)
对应练习:
如图所示,点C在以AB为直径的☉O上,AB=10 cm,∠A=30°,则BC的长为________.
解析:由AB为☉O的直径得∠ACB=90°.在Rt△ABC 中,因为∠A=30°,所以BC=AB=×10=5(cm).
答案:5 cm
总结:涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题.
2.圆内接四边形.
(1)定义
多媒体演示,
师:如图,四边形 ABCD的顶点与☉O具有怎样的关系
生:发言,
师:对!像这样,所有顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫作这个四边形的外接圆.
在图中,四边形 ABCD是☉O的圆内接四边形,☉O是四边形ABCD的外接圆.
(2)性质
师:在上图中,∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角,也都是☉O的圆周角,它们在☉O中所对的分别是哪两条弧 这两条弧有什么关系 从而联想∠A与∠C具有怎样的数量关系 ∠B与∠D也具有这样的数量关系吗 大家讨论,说说你的理由.
生讨论,师提问,生发言,
师:对,∠A对着,∠C对着,则∠A,∠C的度数分别是与的度数的一半,因为与的度数之和为360°,则∠A+∠C=180°,同理,∠B +∠D= 180°,我们得到圆周角定理的推论:(板书)圆内接四边形的对角互补.
例:如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD为100°,求∠BAD及
∠BCD的度数.
师:已知什么 要求什么 如何联系
请生思考后说一说解题过程,多媒体演示答案.
师:我们把题目变一变,大家说说如何做 (多媒体演示)
如图,在☉O中,∠AOC =150°,∠ACB =35°,求
(1)∠BAC的度数;
(2)∠DCE与∠BAD有什么数量关系
生思考后说一说解题过程.多媒体演示答案.
师:现在大家思考课本第55页练习第3题,请生上黑板做一做.
生做,师指导评价.
三、交流反思
看到求与圆有关的角,就想到:
(1)同弧所对的圆周角相等;
(2)同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;
(3)圆的内接四边形的对角互补;
(4)同圆的半径相等,等边对等角等.
四、检测反馈
1.如图所示,OA为☉O的半径,以OA为直径的圆☉C与☉O的弦AB相交于点D,若OD=5 cm,则BE=________.
2.如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=________,∠DAC=________.
3.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.
4.如图所示,已知△ABC的顶点在☉O上,AD是△ABC的高,AE是☉O的直径,求证:∠BAE=∠CAD.
五、布置作业
课本P56 第2,4题
六、板书设计
2.2.2 圆周角 第2课时
直径与圆周角的关系 圆内接四边形 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
1.让学生主动探究、推理,不宜灌输.
2.对于圆周角定理的推论,注意给学生梯子,让学生自主探究转化,如何引导,要根据学生课堂的反应作调整.
优点:对于综合题的教学,让学生自主思考,探究思路,再增加变化,让学生探究本质.培养学生正向、反向的思维能力.
缺点:在课堂教学中,根据本节课的特点,要设计让学生动手测量,再推理验证的过程,让学生知其然,更知其所以然.
第2课时
1.在实际操作中探索圆的性质,进一步探索直径所对的圆周角的特征,并能应用其进行简单的计算与证明;
2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质.
3.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法.
重点:直径与圆周角的关系,圆内接四边形的性质.
难点:直径与圆周角的关系和圆内接四边形性质的应用.
一、创设情境
如图是一个圆形笑脸,给你一个直角三角板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗
二、探索归纳
1.直径与圆周角的关系
师在黑板上画如图,在☉O中,AB是圆的直径,C是圆上异于A,B的一点.请一位同学测量一下,∠ACB的度数是多少 为什么
反过来,如果∠ACB是☉O的圆周角,∠ACB= 90°,那么它所对的弦经过圆心吗 为什么
生:讨论、发言.
师:对!根据“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半,”知∠ACB所对的弧是一个半圆,它的度数为180°,则∠ACB=90°.反过来,∠ACB=90°,那么它所对的弧是一个半圆,它的度数为180°,则它的弦经过圆心.这个结论我们称为圆周角定理的推论.(板书:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.)
对应练习:
如图所示,点C在以AB为直径的☉O上,AB=10 cm,∠A=30°,则BC的长为________.
解析:由AB为☉O的直径得∠ACB=90°.在Rt△ABC 中,因为∠A=30°,所以BC=AB=×10=5(cm).
答案:5 cm
总结:涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题.
2.圆内接四边形.
(1)定义
多媒体演示,
师:如图,四边形 ABCD的顶点与☉O具有怎样的关系
生:发言,
师:对!像这样,所有顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫作这个四边形的外接圆.
在图中,四边形 ABCD是☉O的圆内接四边形,☉O是四边形ABCD的外接圆.
(2)性质
师:在上图中,∠A与∠C是四边形ABCD的一组对角,也都是☉O的圆周角,它们在☉O中所对的分别是哪两条弧 这两条弧有什么关系 从而联想∠A与∠C具有怎样的数量关系 ∠B与∠D也具有这样的数量关系吗 大家讨论,说说你的理由.
生讨论,师提问,生发言,
师:对,∠A对着,∠C对着,则∠A,∠C的度数分别是与的度数的一半,因为与的度数之和为360°,则∠A+∠C=180°,同理,∠B +∠D= 180°,我们得到圆周角定理的推论:(板书)圆内接四边形的对角互补.
例:如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,已知∠BOD为100°,求∠BAD及
∠BCD的度数.
师:已知什么 要求什么 如何联系
请生思考后说一说解题过程,多媒体演示答案.
师:我们把题目变一变,大家说说如何做 (多媒体演示)
如图,在☉O中,∠AOC =150°,∠ACB =35°,求
(1)∠BAC的度数;
(2)∠DCE与∠BAD有什么数量关系
生思考后说一说解题过程.多媒体演示答案.
师:现在大家思考课本第55页练习第3题,请生上黑板做一做.
生做,师指导评价.
三、交流反思
看到求与圆有关的角,就想到:
(1)同弧所对的圆周角相等;
(2)同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;
(3)圆的内接四边形的对角互补;
(4)同圆的半径相等,等边对等角等.
四、检测反馈
1.如图所示,OA为☉O的半径,以OA为直径的圆☉C与☉O的弦AB相交于点D,若OD=5 cm,则BE=________.
2.如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=________,∠DAC=________.
3.如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.
4.如图所示,已知△ABC的顶点在☉O上,AD是△ABC的高,AE是☉O的直径,求证:∠BAE=∠CAD.
五、布置作业
课本P56 第2,4题
六、板书设计
2.2.2 圆周角 第2课时
直径与圆周角的关系 圆内接四边形 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
1.让学生主动探究、推理,不宜灌输.
2.对于圆周角定理的推论,注意给学生梯子,让学生自主探究转化,如何引导,要根据学生课堂的反应作调整.
优点:对于综合题的教学,让学生自主思考,探究思路,再增加变化,让学生探究本质.培养学生正向、反向的思维能力.
缺点:在课堂教学中,根据本节课的特点,要设计让学生动手测量,再推理验证的过程,让学生知其然,更知其所以然.