初中数学湘教版九年级下册2.5.1直线与圆的位置关系 教案

2.5　直线与圆的位置关系
2.5.1　直线与圆的位置关系
1.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系;
2.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系.
3.通过观察,得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系,从而实现位置关系与数量关系的相互转化.
重点:直线与圆的位置关系.
难点:直线与圆的位置关系的应用.
一、创设情境
师:点与圆有哪几种位置关系 若圆的半径为r,点到圆心的距离为d,如何用d和r的数量关系来判断点与圆的位置关系
生答.
二、探索归纳
1.掌握直线与圆的位置关系
师多媒体演示课件:欣赏巴金先生的《海上日出》的图片与文章,感受生活中反映直线与圆位置关系的现象.
设计意图:本环节借用《海上日出》图片,形象地得到圆与直线的位置关系,激发学生的学习兴趣.
师:如果把海平面看成一条直线,太阳看成一个圆,在日出过程中,二者会出现几种位置关系呢 如图,二者是什么关系呢
生答
师:同学们在纸上画直线l与m,使m⊥l,垂足为点P.取一张圆形的透明纸片,记圆心为O.将☉O放在纸上,使点O落在直线m上,沿m 平移☉O.在平移过程中,观察直线l与☉O的公共点的个数,结合刚才的《海上日出》课件,说说你有什么发现
师:我们定义如下:
(1)直线与圆没有交点,称为直线与圆相离.
(2)直线与圆只有一个交点,称为直线与圆相切,此时这条直线叫作圆的切线,这个公共点叫作切点.
(3)直线与圆有两个交点, 称为直线与圆相交.此时这条直线叫作圆的割线.
2.探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系
师:同学们再观察图,
设☉O的半径为r,圆心O 到直线l的距离OP为d,在平移☉O的过程中,当直线l与☉O相交时,d与r有怎样的大小关系 当直线l与☉O相切或相离时呢 反过来,你能根据r与d的大小关系,判定☉O与l的位置关系吗 请类比点与圆的关系来说明.
生观察、讨论,得出结论.
生说,师板书.
一般地,设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:
(1)直线l和☉O相交 d(2)直线l和☉O相切 d=r;
(3)直线l和☉O相离 d>r.
师剖析:(1)左——右(性质),右——左(判断).
3.应用
例:如图∠C=30°,O为BC上一点, 且CO=6 cm,以O为圆心,r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2.5 cm;(2)r=3 cm;(3)r=5 cm.
请生思考,并提生做一做,多媒体显示答案.
师总结:要判定直线CA与☉O的位置关系,就要比较圆心O 到直线CA的距离与☉O的半径的大小,因此,要作出点O 到直线CA的垂线段OD,由OD与☉O 半径之间的数量关系,便可以判定直线CA与☉O的位置关系.
4.练习巩固
大家做课本P65页练习第1题
学生做一做.
老师指导.
三、交流反思
1.直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.
2.判断直线与圆的位置关系的方法:
(1)从公共点数来判断(直观判断);
(2)从d与r间的数量关系来判断(位置关系转化成数量关系).
四、检测反馈
1.已知☉O的半径为5,点P在直线l上,且OP=5,直线l与☉O的位置关系是(　　)
A.相切　　　　 B.相交
C.相离 D.相切或相交
2.如图,在平面直角坐标系中,☉A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交☉A于M,N两点.若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为(　　)
A.(-1,-2) B.(1,2)
C.(-1.5,-2) D.(1.5,-2)
3.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线l的距离d的取值范围是________.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且☉O的半径为2.
(1)若圆心O与点C重合,则☉O与直线AB有怎样的位置关系
(2)当OC等于多少时,☉O与直线AB相切
五、布置作业
课本P65　练习第2题
六、板书设计
2.5.1　直线与圆的位置关系
认识 探究 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
　　根据课堂内容的基础性和延伸性,从学生已有的基础知识出发,运用“问题”引领、“规律”呈现、“应用”总结的设计环节,这样可以较好地完成本课时的教学任务,同时在例题的设计上,选择基础性、灵活性相结合的问题,既锻炼学生的计算能力,又提升了学生的思维能力.
优点:用了数形结合的思想,通过d和r,这两个数量之间的关系来研究直线与圆的位置关系;通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透类比、分类的思想.
改进建议:教师可多收集一些图片,做好课件,让课堂图文并茂,形象生动地展示知识之间的联系,为学生的思维架设探究的桥梁.