初中数学湘教版九年级下册2.6弧长与扇形面积　第1课时 教案

2.6　弧长与扇形面积
第1课时
1.理解弧长计算公式,并会利用弧长公式解决问题.
2.经历探索弧长公式的过程,感受转化、类比的数学思想,培养学生的探索能力.
重点:弧长公式及应用.
难点:弧长计算公式的推导过程.
一、创设情境
师:小学里学习过圆的周长的计算公式.圆的周长计算公式是什么
生答.
师:我们知道,弧长是它所对应的圆周长的一部分,如果一个圆的半径是确定的,那么弧长的大小由什么确定 弧长应怎样计算呢
大家先说一说想法.
生答.
设计意图:复习圆周长的计算公式,为新授弧长计算公式作铺垫.
二、探索归纳
1.探索弧长计算公式
思考:(1)如何计算圆周长
(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长
(3)1°的圆心角所对的弧长是多少 n°的圆心角呢
教师引导学生思考、分析、讨论,从而得出弧长的计算公式.
师生活动:
师:圆周长计算公式刚才复习过了,1°的圆心角所对的弧长是多少
生答
师:大家说的对!1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即2πr的,则n°的圆心角所对的弧长l为.
师强调:弧长计算公式l=,揭示了l,n,r这3个量之间的一种等量关系.在l,n,r这3个量中,公式中的n不带单位,n表示1°的圆心角所对的弧长的倍数.
2.认识弧长公式
师:要求某段弧长,需要知道哪几个条件
生:学生交流看法
师总结:弧长计算公式l=,揭示了l,n,r这3个量之间的一种相等关系.由其中两个量可以求第3个量
对应练习:
(1)圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为(　　)
A.6　　　　B.9　　　　C.18　　　　D.36
(2)如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,的长为2π,则∠ACB的大小是________.
(3)在半径为5 cm的☉O中,45°的圆心角所对的弧长为________cm.
3.应用
例1:已知☉O的半径为30 cm,求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1 cm).
师:已知什么 要求什么
生分析解答,师生共评.
解:l=≈≈20.9(cm).
例2　如图,一个边长为10 cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置,求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
师:点A从开始到结束所经过的路程的形状是什么
生:弧
师:弧所对的圆心角的度数是多少
生:120°
师:如何计算
生口答,师点评
三、交流反思
在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为:l=,弧长l由半径r和圆心角n的大小决定的.
四、检测反馈
1.如图,☉O是△ABC的外接圆,☉O的半径为3,∠A=45°,则的长是(　　)
A.π B.π C.π D.π
2.如果一条弧长等于R,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为________.
3.如图,将一个含有45°且直角边为1的三角板绕顶点C顺时针旋转135°,分别求顶点A所经过的路线长和顶点B所经过的路线长.
4.制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数).
五、布置作业
课本P78　练习第2题
六、板书设计
2.6　弧长与扇形面积 第1课时
探究 弧长公式 例
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…… …… ……
七、教学反思
在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者,鼓励学生大胆探索,引导学生关注过程,及时肯定学生的表现,鼓励创新,哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.