初中数学湘教版九年级下册2.6弧长与扇形面积 第2课时 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学湘教版九年级下册2.6弧长与扇形面积 第2课时 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 73.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:49:27 | ||
图片预览
文档简介
2.6 弧长与扇形面积
第2课时
1.理解扇形面积计算公式,并会利用扇形面积公式解决问题.
2.经历探索扇形面积计算公式的过程,感受转化、类比的数学思想,培养学生的探索能力.
重点:扇形面积公式及应用.
难点:扇形面积计算公式的推导过程.
一、创设情境
师:小学里学习过圆的面积的计算公式.圆的面积计算公式是什么
生答.
师:我们知道,扇形面积是它所对应的圆面积的一部分,如果一个圆的半径是确定的,那么扇形面积的大小由什么确定 扇形面积应怎样计算呢
大家先说一说想法.
生答.
设计意图:复习圆面积的计算公式、为新授扇形的面积计算公式作铺垫.
二、探索归纳
1.扇形的概念
师:观察图形,扇形由哪几部分组成
生说
师给出概念:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形.
师:扇形的大小与什么有关
生:半径,半径越大,扇形面积也就越大.
生:圆心角,圆心角越大,扇形面积也就越大.
师:怎样计算半径为r,圆心角为n°的扇形面积呢
2.扇形面积公式
(1)1°的圆心角所对的扇形面积是多少
生答.
师:大家说的对!1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的,即.
(2)n°的圆心角所对的扇形面积是多少
生答.
师:大家说的对!n°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n倍,即S扇形=.
3.认识扇形的面积公式
师:要求扇形的面积,需要知道哪几个条件
生:圆心角的度数和半径的大小.
师强调:
(1)扇形面积计算公式S扇形=,揭示了S,n,r这三个量之间的一种等量关系,由其中两个量,可以求出第三个量.
(2)n在计算公式中表示倍分关系,没有单位.
4.弧长与扇形面积的关系.
师:请比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,你能用弧长和半径来表示扇形的面积吗 请与同学交流.
生:在这两个公式中,弧长和扇形面积都有圆心角n、半径r.
师:∵l=πr,S扇形=πr2,
∴πr2=r·πr.∴S扇形=lr.
设计意图:类比弧长计算公式的探索过程,引导学生探索扇形面积计算公式,教会学生一种数学思想和方法
5.应用
例1:已知☉O的半径为1.5 cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积(精确到
0.1 cm2)
学生思考,教师引导、评价
解:∵r=1.5 cm,n=58,
∴S扇形OAB=≈≈1.1(cm2).
例2:如图是一条弧形弯道,已知OA=20 m,OC=12 m,的长度为9π m,求圆弧形弯道的面积.
师:已知什么 要求什么 如何求不规则图形的面积
生分析解答,师生共评.
解:设∠AOB=n°,
∵OC=12 m,的长度为9π m,
∴9π=,
解得n=135,即∠COD=135°.
∴S扇形OAB==150π(m2),
S扇形OCD=lr=·9π·12=54π(m2),
S弯道=S扇形OAB-S扇形OCD=150π-54π=96π(m2).
师:在S,n,r这三个量中,如果知道其中的两个量,就可以由扇形面积计算公式求出另一个量.对阴影部分的面积,我们常转化为规则图形的面积之和或之差进行计算.
三、交流反思
在组合图形中,除了圆,还有由多边形、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形.
四、检测反馈
1.如果一个扇形的面积和一个圆的面积相等,且扇形的半径为圆的半径的2倍,则这个扇形的中心角的度数为________.
2.已知扇形的周长为28 cm,面积为49 cm2,则它的半径为________cm.
3.如图,分别以△ABC的顶点A,B,C为圆心,以1为半径画圆,求图中阴影部分面积.
五、布置作业
课本P81,82 习题2.6第2,4题
六、板书设计
2.6 弧长与扇形面积 第2课时
扇形 公式 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
帮学生自主探究,一是能从1°推广到n°,从而推导出公式,掌握从特殊到一般的思维方法;二是针对本节课内容学生对扇形面积公式的运用中n为什么不带度数,学生可能会出现问题,加强讨论力度,这样就可以鼓励学生善于思考,发现并提出问题,给课堂带来意想不到的惊喜.三是学以致用,引导学生对图形面积问题提出新的解法.
优点:引导学生得到扇形面积公式后,再用练习来巩固应用,并强调它的注意点,学生掌握得很好.
缺点:复杂的图形,教师分析得不到位.
第2课时
1.理解扇形面积计算公式,并会利用扇形面积公式解决问题.
2.经历探索扇形面积计算公式的过程,感受转化、类比的数学思想,培养学生的探索能力.
重点:扇形面积公式及应用.
难点:扇形面积计算公式的推导过程.
一、创设情境
师:小学里学习过圆的面积的计算公式.圆的面积计算公式是什么
生答.
师:我们知道,扇形面积是它所对应的圆面积的一部分,如果一个圆的半径是确定的,那么扇形面积的大小由什么确定 扇形面积应怎样计算呢
大家先说一说想法.
生答.
设计意图:复习圆面积的计算公式、为新授扇形的面积计算公式作铺垫.
二、探索归纳
1.扇形的概念
师:观察图形,扇形由哪几部分组成
生说
师给出概念:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形.
师:扇形的大小与什么有关
生:半径,半径越大,扇形面积也就越大.
生:圆心角,圆心角越大,扇形面积也就越大.
师:怎样计算半径为r,圆心角为n°的扇形面积呢
2.扇形面积公式
(1)1°的圆心角所对的扇形面积是多少
生答.
师:大家说的对!1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的,即.
(2)n°的圆心角所对的扇形面积是多少
生答.
师:大家说的对!n°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n倍,即S扇形=.
3.认识扇形的面积公式
师:要求扇形的面积,需要知道哪几个条件
生:圆心角的度数和半径的大小.
师强调:
(1)扇形面积计算公式S扇形=,揭示了S,n,r这三个量之间的一种等量关系,由其中两个量,可以求出第三个量.
(2)n在计算公式中表示倍分关系,没有单位.
4.弧长与扇形面积的关系.
师:请比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,你能用弧长和半径来表示扇形的面积吗 请与同学交流.
生:在这两个公式中,弧长和扇形面积都有圆心角n、半径r.
师:∵l=πr,S扇形=πr2,
∴πr2=r·πr.∴S扇形=lr.
设计意图:类比弧长计算公式的探索过程,引导学生探索扇形面积计算公式,教会学生一种数学思想和方法
5.应用
例1:已知☉O的半径为1.5 cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积(精确到
0.1 cm2)
学生思考,教师引导、评价
解:∵r=1.5 cm,n=58,
∴S扇形OAB=≈≈1.1(cm2).
例2:如图是一条弧形弯道,已知OA=20 m,OC=12 m,的长度为9π m,求圆弧形弯道的面积.
师:已知什么 要求什么 如何求不规则图形的面积
生分析解答,师生共评.
解:设∠AOB=n°,
∵OC=12 m,的长度为9π m,
∴9π=,
解得n=135,即∠COD=135°.
∴S扇形OAB==150π(m2),
S扇形OCD=lr=·9π·12=54π(m2),
S弯道=S扇形OAB-S扇形OCD=150π-54π=96π(m2).
师:在S,n,r这三个量中,如果知道其中的两个量,就可以由扇形面积计算公式求出另一个量.对阴影部分的面积,我们常转化为规则图形的面积之和或之差进行计算.
三、交流反思
在组合图形中,除了圆,还有由多边形、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形.
四、检测反馈
1.如果一个扇形的面积和一个圆的面积相等,且扇形的半径为圆的半径的2倍,则这个扇形的中心角的度数为________.
2.已知扇形的周长为28 cm,面积为49 cm2,则它的半径为________cm.
3.如图,分别以△ABC的顶点A,B,C为圆心,以1为半径画圆,求图中阴影部分面积.
五、布置作业
课本P81,82 习题2.6第2,4题
六、板书设计
2.6 弧长与扇形面积 第2课时
扇形 公式 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
帮学生自主探究,一是能从1°推广到n°,从而推导出公式,掌握从特殊到一般的思维方法;二是针对本节课内容学生对扇形面积公式的运用中n为什么不带度数,学生可能会出现问题,加强讨论力度,这样就可以鼓励学生善于思考,发现并提出问题,给课堂带来意想不到的惊喜.三是学以致用,引导学生对图形面积问题提出新的解法.
优点:引导学生得到扇形面积公式后,再用练习来巩固应用,并强调它的注意点,学生掌握得很好.
缺点:复杂的图形,教师分析得不到位.