初中数学湘教版九年级下册3.1投影 教案

第3章　投影与视图
3.1　投影
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.
2.能够利用平行投影和中心投影的性质求相关线段的长度.
3.在探索物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念.
重点:通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用.
难点:正确了解投影的有关概念,能够利用平行投影和中心投影的性质求相关线段的长度.
一、创设情境
师:生活中,我们经常看到阳光下或灯光下的物体会在地面或墙壁上留下它的影子.下面看一个问题:你玩过手影戏吗 在灯光下做出某种手势,能在墙壁上看到它的有趣的影子.你做两种手势,让同桌猜猜.
生:不同的手势可以看作空间中的不同物体,通过光线的照射,可以在墙面上留下不同的影子,物体与它自己的影子之间是否存在某种必然的联系呢
师:问的很好!它们之间当然是有联系的,这就是我们这节课要研究的主要内容.(板书课题)
设计意图:通过创设情境,让学生动脑思考,引出本节课的目标.
二、探索归纳
1.投影.
在光线的照射下,空间中的物体落在平面内的影子能反映出该物体的形状和大小,这种现象叫作投影现象.
人们通过大量的投影现象,总结它的几何规律,抽象出了一种由空间图形产生平面图形的方法:投影法.
2.平行投影和中心投影.
照射到物体上的太阳光可以看作平行光线.投射线互相平行的投影叫作平行投影.
灯泡发出的光线可以看作是从一点发出的.在点光源下形成的物体的投影叫作中心投影,点光源叫作投影中心.
3.正投影.
(1)如图分别表示线段AB与投影面P的平行、倾斜和垂直三种不同的位置关系.在这三种情况下,你发现线段正投影的形状和大小分别有什么规律
生填空,完成下列问题
如图,按照箭头所指的投影方向,分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A1B1:①线段AB平行于投影面;②线段AB倾斜于投影面;③线段AB垂直于投影面.试比较AB与A1B1的长度.
①AB平行于投影面:AB________A1B1;
②AB倾斜于投影面:AB________A1B1;
③AB垂直于投影面:AB________A1B1;
总结:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.
(2)如图分别表示平面图形ABCD与投影面P的平行、倾斜和垂直三种位置关系.在这三种情况下,你发现平面图形ABCD的正投影A1B1C1D1的形状和大小分别有什么规律
生填空,完成下列问题
如图,按照箭头所指的投影方向,分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影:
①纸板平行于投影面;②纸板倾斜于投影面;③纸板垂直于投影面.
①当纸板ABCD________于投影面P时,纸板的正投影与纸板的形状、大小一样.
②当纸板ABCD________于投影面P时,纸板的形状和大小发生了变化.
事实上,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与该面的________完全相同.
总结:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.
例:如图,按照箭头所指的投影方向,画出长方体的正投影,并标明尺寸:
解:(1)正投影是一个矩形,如图a.
(2)正投影是一个矩形,如图b.
学生先尝试动手画图,然后再交流,从中得出结论与大家分享.
设计意图:可点名展示,也可分组展示,培养学生分析问题和积极动手的能力;同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导,及时点拨和追问,总结出解决问题的方法和规律.
三、交流反思
1.投射线互相平行的投影叫作平行投影;在点光源下形成的物体的投影叫作中心投影;
2.投影线垂直于投影面产生的投影叫作正投影,它是一种特殊的平行投影.
3.正投影的性质
线段:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.
平面:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.
四、检测反馈
1.太阳光是________投影,灯光是________投影.
2.皮影戏是利用________(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.
3.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.
五、布置作业
课本P99　习题3.1第2,4题
六、板书设计
3.1　投影
平行投影 正投影 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
本节课的重点内容是让学生了解正投影的概念和性质,其中对归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影是本节课的难点;因此教学中从复习平行投影入手引出正投影的概念,然后通过学生的自主探究、合作交流等方式归纳出正投影的性质.
优点:从学生已有的认知出发,以交流探索的方式贯穿整节课,使学生自己获得新知,加深对所学内容的理解.本节课内容抽象,因此可放手让学生探究,让学生成为探索的主人.教师要适时点拨,恰当总结,合理训练,达到真正意义的高效课堂.