初中数学湘教版九年级下册4.2.1概率的概念 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学湘教版九年级下册4.2.1概率的概念 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:58:21 | ||
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文档简介
4.2 概率及其计算
4.2.1 概率的概念
1.理解概率的定义.
2.能求简单事件的概率.
3.经历实验、收集数据、分析、判断等活动过程,培养学生收集、整理、描述数据的能力,进一步体会概率的意义,感受随机现象的特点,发展学生的随机意识.
重点:能求简单事件的概率.
难点:理解概率的定义.
一、创设情境
北京市天气预报“明天降水概率10%”,请说说这是什么意思,北京市的居民在明天出门时需不需要雨具
学生发表看法,学生自由汇报(板书课题:概率的概念)下面我们用试验一起来探究一下.
设计意图:通过实际生活中生动、鲜活的实例,自然而然地引出可能性不相等事件.由此引发认知冲突,导入新课.
二、探索归纳
1.概率定义
在同样的条件下,某一随机事件可能发生也可能不发生,那么它发生的可能性有多大 能否用数值来进行刻画呢
(1)在一个箱子里放有一个白球和一个红球,它们除颜色外,大小、质地都相同,从箱子中随机取出一个球,它可能是红球,也可能是白球,由于球的大小和质地相同,又是随机摸取,所以每个球被取到的可能性是一样大的,我们用表示取到红球的可能性,同理,取到白球的可能性也是.
(2)一个能自由转动的游戏转盘,如图所示,红、黄、绿3个扇形的圆心角度数为120°,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这3种情况的一种,由于每个扇形的圆心角度数相等,对指针指向“红色区域”“黄色区域”“绿色区域”这三个事件,发生的条件完全相同,所以出现每种情况的可能性大小相等,很自然地,我们用表示指针指向红色区域、黄色区域、绿色区域的可能性大小.
设计意图:上述例子和其他大量例子表明,在随机现象中,出现的每一个结果的可能性大小,能够用一个不超过1的非负数来刻画,由此,可导出概率的概念.
师强调:在理解概率的概念时,要注意以下几点:
1.概率是随机事件可能性大小定量的刻画,是随机事件自身固有的性质.
2.即使某随机事件发生的概率为,但不意味着做m次随机试验,该事件就必定发生1次,尽管概率值是精确的.
2.计算概率
问题1:把分别写有数字1,2,3,4,5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里,摇匀后,随机取出一个小纸团,试问:
(1)取出的序号可能出现几种结果,每一个小纸团被取出的可能性一样大吗
(2)“取出数字3”是什么事件 它的概率是多少
(3)“取出数字小于4”是什么事件 它的概率是多少
(4)“取出数字小于6”是什么事件 它的概率是多少
(5)“取出数字6”是什么事件 它的概率是多少
设计意图:根据概率定义并通过抽签模型,推演出在这类情形下概率计算的公式.
问题2:一个事件E发生的概率P(E)的取值范围是什么
生1:当事件E是必然事件时,P(E)=1.
生2:当事件E是不可能事件时,P(E)=0.
生3:当事件E为随机事件时,P(E)在0与1之间.
师强调:一般地,当事件E是必然事件时,P(E)=1;当事件E是不可能事件时,P(E)=0;当事件E为随机事件时,P(E)在0与1之间.总之,任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(包括0和1)的数,即0≤P(E)≤1.
设计意图:通过问题,使学生的认知结构得到优化,知识体系得到完善,使学生的数学理解又一次突破思维的难点,使学生初步会求随机事件发生的概率,从而解决实际问题,培养学生的应用意识.
例:假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面(即正面朝上),第二枚出现反面,就记为(正、反),如此类推.
(1)写出掷两枚硬币的所有可能结果.
(2)写出下列随机事件发生的所有结果.
A:“两枚都出现反面”
B:“一枚出现正面,一枚出现反面”
C:“至少有一枚出现反面”
(3)求事件A,B,C的概率.
设计意图:通过掷币模型讲述概率的计算,在检验可能结果的有限性及等可能性后,求概率的计算可按下面的步骤进行:
1.列举随机事件所有可能的基本结果并确定其总数;
2.列举指定事件发生的所有可能结果并确定其个数;
3.代入公式.
三、交流反思
一般地,在一次试验中,如果共有有限个可能发生的结果,并且每种结果发生的可能性都相等,用m表示一个指定事件E包含的结果数,n表示试验可能出现的所有结果的总数,那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算:
P(E)=.
四、检测反馈
1.一个正方体六个面分别写1,2,3,4,5,6六个数字,随意抛掷正方体,则朝上一面数字为“5”的概率是________.
2.从1-9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是________.
3.某班共有学生31名,其中男生11名.老师随机请一名同学回答问题,则男生被选中的概率是________.
4.甲袋中装有8只红球、2只黑球;乙袋中装有25只红球、5只黑球.这些球除了颜色以外没有其他区别.(1)从甲袋中随机取出一球,求取出黑球的概率;
(2)如果从其中一个袋中随机取一球,你想取出的是黑球,那么选哪个袋成功的机会更大 请说明理由.
五、布置作业
课本P127 练习第1,2题
六、板书设计
4.2.1 概率的概念
概率 概率的计算 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
1.引导学生自己去提炼模型,发现计算公式.
2.在概率应用问题的教学中,教师应随时充分展示建模的思维过程,使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制,获取模型选取的经验.
3.在练习的过程中,尽量让学生去讲解、去交流,教师给出参考建议.
优点:让学生参与课堂讨论,在自主探索中发现概率的求法,提升学生的整体认识水平.在知识的学习中,重视知识的形成过程和概括过程;在解决问题中,引导学生多角度进行全面分析.
4.2.1 概率的概念
1.理解概率的定义.
2.能求简单事件的概率.
3.经历实验、收集数据、分析、判断等活动过程,培养学生收集、整理、描述数据的能力,进一步体会概率的意义,感受随机现象的特点,发展学生的随机意识.
重点:能求简单事件的概率.
难点:理解概率的定义.
一、创设情境
北京市天气预报“明天降水概率10%”,请说说这是什么意思,北京市的居民在明天出门时需不需要雨具
学生发表看法,学生自由汇报(板书课题:概率的概念)下面我们用试验一起来探究一下.
设计意图:通过实际生活中生动、鲜活的实例,自然而然地引出可能性不相等事件.由此引发认知冲突,导入新课.
二、探索归纳
1.概率定义
在同样的条件下,某一随机事件可能发生也可能不发生,那么它发生的可能性有多大 能否用数值来进行刻画呢
(1)在一个箱子里放有一个白球和一个红球,它们除颜色外,大小、质地都相同,从箱子中随机取出一个球,它可能是红球,也可能是白球,由于球的大小和质地相同,又是随机摸取,所以每个球被取到的可能性是一样大的,我们用表示取到红球的可能性,同理,取到白球的可能性也是.
(2)一个能自由转动的游戏转盘,如图所示,红、黄、绿3个扇形的圆心角度数为120°,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这3种情况的一种,由于每个扇形的圆心角度数相等,对指针指向“红色区域”“黄色区域”“绿色区域”这三个事件,发生的条件完全相同,所以出现每种情况的可能性大小相等,很自然地,我们用表示指针指向红色区域、黄色区域、绿色区域的可能性大小.
设计意图:上述例子和其他大量例子表明,在随机现象中,出现的每一个结果的可能性大小,能够用一个不超过1的非负数来刻画,由此,可导出概率的概念.
师强调:在理解概率的概念时,要注意以下几点:
1.概率是随机事件可能性大小定量的刻画,是随机事件自身固有的性质.
2.即使某随机事件发生的概率为,但不意味着做m次随机试验,该事件就必定发生1次,尽管概率值是精确的.
2.计算概率
问题1:把分别写有数字1,2,3,4,5的5张一样的小纸片捻成小纸团放进盒子里,摇匀后,随机取出一个小纸团,试问:
(1)取出的序号可能出现几种结果,每一个小纸团被取出的可能性一样大吗
(2)“取出数字3”是什么事件 它的概率是多少
(3)“取出数字小于4”是什么事件 它的概率是多少
(4)“取出数字小于6”是什么事件 它的概率是多少
(5)“取出数字6”是什么事件 它的概率是多少
设计意图:根据概率定义并通过抽签模型,推演出在这类情形下概率计算的公式.
问题2:一个事件E发生的概率P(E)的取值范围是什么
生1:当事件E是必然事件时,P(E)=1.
生2:当事件E是不可能事件时,P(E)=0.
生3:当事件E为随机事件时,P(E)在0与1之间.
师强调:一般地,当事件E是必然事件时,P(E)=1;当事件E是不可能事件时,P(E)=0;当事件E为随机事件时,P(E)在0与1之间.总之,任何事件E发生的概率P(E)都是0和1之间(包括0和1)的数,即0≤P(E)≤1.
设计意图:通过问题,使学生的认知结构得到优化,知识体系得到完善,使学生的数学理解又一次突破思维的难点,使学生初步会求随机事件发生的概率,从而解决实际问题,培养学生的应用意识.
例:假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面(即正面朝上),第二枚出现反面,就记为(正、反),如此类推.
(1)写出掷两枚硬币的所有可能结果.
(2)写出下列随机事件发生的所有结果.
A:“两枚都出现反面”
B:“一枚出现正面,一枚出现反面”
C:“至少有一枚出现反面”
(3)求事件A,B,C的概率.
设计意图:通过掷币模型讲述概率的计算,在检验可能结果的有限性及等可能性后,求概率的计算可按下面的步骤进行:
1.列举随机事件所有可能的基本结果并确定其总数;
2.列举指定事件发生的所有可能结果并确定其个数;
3.代入公式.
三、交流反思
一般地,在一次试验中,如果共有有限个可能发生的结果,并且每种结果发生的可能性都相等,用m表示一个指定事件E包含的结果数,n表示试验可能出现的所有结果的总数,那么事件E发生的概率可利用下面的公式计算:
P(E)=.
四、检测反馈
1.一个正方体六个面分别写1,2,3,4,5,6六个数字,随意抛掷正方体,则朝上一面数字为“5”的概率是________.
2.从1-9这九个自然数中任取一个,是2的倍数的概率是________.
3.某班共有学生31名,其中男生11名.老师随机请一名同学回答问题,则男生被选中的概率是________.
4.甲袋中装有8只红球、2只黑球;乙袋中装有25只红球、5只黑球.这些球除了颜色以外没有其他区别.(1)从甲袋中随机取出一球,求取出黑球的概率;
(2)如果从其中一个袋中随机取一球,你想取出的是黑球,那么选哪个袋成功的机会更大 请说明理由.
五、布置作业
课本P127 练习第1,2题
六、板书设计
4.2.1 概率的概念
概率 概率的计算 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
1.引导学生自己去提炼模型,发现计算公式.
2.在概率应用问题的教学中,教师应随时充分展示建模的思维过程,使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制,获取模型选取的经验.
3.在练习的过程中,尽量让学生去讲解、去交流,教师给出参考建议.
优点:让学生参与课堂讨论,在自主探索中发现概率的求法,提升学生的整体认识水平.在知识的学习中,重视知识的形成过程和概括过程;在解决问题中,引导学生多角度进行全面分析.