初中数学湘教版九年级下册4.2.2用列举法求概率 教案

4.2.2　用列举法求概率
1.使学生在具体情境中了解概率的意义,能够运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或树状图法求概率更方便.
3.学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率.渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.
重点:能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率.
难点:能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题.
一、创设情境
甲、乙两村之间有A,B两条道路,王亮从甲村去往乙村,刘刚从乙村去往甲村,二人同时出发.如果每人从A,B两条道路中随机选择一条,而且他们都不知道对方的选择,那么二人途中相遇的概率是多少 (课件展示)
今天我们就来分析一下这个问题.(板书课题:用列举法求概率)
二、探索归纳
1.认识列表法求概率.
动脑筋:
李明和刘英各掷一枚骰子,如果两枚骰子的点数之和是奇数,则李明赢,如果两枚骰子的点数之和为偶数,则刘英赢.这个游戏对双方公平吗
解:游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等,各掷一枚骰子,可能出现的结果数目较多,为了不重不漏地列举所有可能的结果,通常采用列表法.
我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下:
从表中可以得出,所有可能结果有36个,由于骰子是均匀的,这些结果出现的可能性相等.
因此,P(点数之和为偶数)==,
P(点数之和为奇数)==,
由此可见,这个游戏对双方都是公平的.
2.认识树状图法求概率.
王明和李华做“剪刀”“石头”“布”的游戏,游戏规则是:若两人出的不同,则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头;若两人的相同,则为平局.
(1)怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果
(2)用A,B,C表示指定事件:
A:“王明胜”;B:“李华胜”;C“平局”求事件A,B,C的概率.
分析:(1)为了不重不漏地列出所有可能的结果,除了列表法,我们还可以借助树状图法:
王明　　李华　　　　结果
一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.
(2)由以上树状图法得:
P(A)==;P(B)==;P(C)==.
设计意图:先小组内交流讨论,然后指名讲解,其他学生补充、质疑,老师及时追问,加以点拨,使学生对列表法和树状图法有了一个更深层次的了解,并能准确运用.
3.比较.
列表与树状图有什么优点
师生活动:教师引导学生对引例的解法进行回顾,让学生体会树状图或列表解决问题的优点.
结论:树状图或列表能帮助我们将所有的等可能的结果直观地列举出来,既不会重复也不会遗漏,然后利用概率的计算公式,计算所求的概率.
4.应用
例:甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,接球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球3次.
(1)写出3次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A:“传球3次后,球又回到甲的手中”,写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
设计意图:加强巩固练习,使学生熟练运用列表法和树状图法求随机事件的概率.
三、交流反思
1.注意画树状图可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,注意:概率=所求情况数与总情况数之比.
2.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
四、检测反馈
1.连掷两次骰子,它们的点数都是4的概率是______.
2.李明有两件上衣、三条长裤,则他有________种不同的穿法.
3.连续抛掷一枚均匀的硬币三次,每次都是正面朝上的概率是________.
4.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材,甲品牌有A,B,C三种型号,乙品牌有D,E两种型号,现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.
(1)写出所有的选购方案(用列表法或树状图法);
(2)如果在上述选购方案中,每种方案被选中的可能性相同,那么A型器材被选中的概率是多少
五、布置作业
课本P132　习题4.2第2,4题
六、板书设计
4.2.2　用列举法求概率
列表法 树状图法 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
本节课重点是培养学生的随机观念,会运用树状图法或列表法来计算简单事件发生的概率.教学中,在分析、讨论过程中了解学生思想的变化;在分析、讨论结束并进行理论分析后,再运用树状图或列表法来计算事件发生的概率,由此可以帮助学生澄清一些错误认识,发展他们正确的随机直觉.
优点:教学时,对于学生在回答问题时所采用的不同方法给予肯定,并鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识.在合作探究如何选择列表法和树状图法这一环节的教学中,给学生足够的时间进行探究和交流.