初中数学湘教版九年级下册4.3用频率估计概率 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学湘教版九年级下册4.3用频率估计概率 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 20:00:27 | ||
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文档简介
4.3 用频率估计概率
1.通过试验,理解当试验次数较大时,频率稳定于概率,并可据此估计随机事件发生的概率,能用试验的方法估计一些复杂的随机事件.
2.让学生在经历“猜想试验—收集数据—分析结果—抽象概括”的过程中,进一步体会随机思想,理解概率的丰富含义.
重点:掌握用频率估计概率的原理和具体方法.
难点:从频率与概率的联系与区别认识用频率估计概率的合理性.
一、创设情境
我们曾用掷硬币的方法决定李明和王丽谁去看周末的电影:任意掷一枚均匀的硬币,如果正面朝上,王丽去;如果反面朝上,李明去.这样决定对双方公平吗 (学生自由汇报)(板书课题:用频率估计概率)下面我们用试验一起来探究一下.
设计意图:通过实际生活中生动、鲜活的实例,自然而然地引出可能性不相等事件.由此引发认知冲突,导入新课.
二、探索归纳
(1)抛掷一枚均匀硬币400次,每隔50次,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,汇总数据后,完成下表:
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
(2)根据上表的数据,在图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.
(3)在图中,用红笔画出表示频率为的直线,你发现了什么
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据,这些数据支持你发现的规律吗
试验者 掷硬币次数 正面朝上的次数 频率
蒲丰(Buffon) 4 040 2 048 0.506 9
皮尔逊(Pearson) 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊(Pearson) 24 000 12 012 0.500 5
归纳:由上面的例子说明,通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
设计意图:通过掷币试验的实际操作和历史资料说明频率估计概率的合理性.
对于掷硬币试验,它的所有可能结果只有两个,而且出现的结果的可能性相等,而对于一般的随机事件,当试验所有的可能结果不是有限个,或者各种可能结果发生的可能性不相等时,就不能用4.2节的方法来求概率.频率是否可以估计该随机事件的概率呢
我们再来做一个抛瓶盖试验.
做一做:
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖,瓶盖落地后有两种可能情况:“开口朝上”和“开口不朝上”.
由于瓶盖头重脚轻,上下不对称,“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗 如果不一样,出现哪种情况的可能性大一些 借助重复试验来解决这个问题.
(1)全班同学分成6组,每组同学依次抛掷瓶盖80次观察瓶盖着地时的情况,并根据全班试验结果填写下表:
累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480
“开口朝上”的频数
“开口朝上”的频率
(2)根据上表中的数据,在图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.
(3)观察图,随着抛掷次数的增加,“开口朝上”的频率是如何变化的
(4)该试验中,是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大
归纳:可以发现,在抛瓶盖试验中,“开口朝上”的频率一般会随着抛掷次数的增加,稳定在某个常数p附近,这个常数就是“开口朝上”发生的可能性,即事件“开口朝上”的概率,所以,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率为,那么用作为事件A发生的概率的估计是合理的.
设计意图:通过分组试验,记录数据,并依次计算画出折线统计图,通过观察,统计,思考,发现频率和概率均是随机事件可能性大小的定量的刻画.
(二)展示提升
例:瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响.一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品,也可能成为次品或废品,究竟发生哪种结果,在烧制前无法预知,所以这是一种随机现象,而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件,这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的,我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检,结果如下:
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1 000 2 000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1 924
合格品率
(1)计算上表中合格品的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该工厂本月生产该型号瓷砖500 000块,试估计合格品数.
设计意图:概率对于学生是一个较难理解的概念,此例是概率的一个应用实例,加深学生对概率的理解.
三、交流反思
(1)频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画,但频率与试验次数及具体的试验有关,因此频率具有随机性.
(2)概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值,是一个固定的量,不具有随机性.
(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小,即频率靠近概率.
四、检测反馈
1.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计黑球的个数,王刚向其中放入8个白球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到白球,估计盒中大约有黑球( )
A.28个 B.30个 C.36个 D.42个
2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球,在不允许将球倒出来数的前提下,刘亮为估计口袋中黑球的个数,采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值分别为:0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根据上述数据,刘亮可估计口袋中大约有________个黑球.
3.李颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49
3的倍数的频率
(1)完成上表;
(2)频率随着试验次数的增加,稳定在什么值左右
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少
(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少
五、布置作业
课本P139 习题4.3第3,4题
六、板书设计
4.3 用频率估计概率
问题 联系 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不能等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的,经常的.因此,学生对概率的理解应是多方面的,应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生概率的较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.
1.通过试验,理解当试验次数较大时,频率稳定于概率,并可据此估计随机事件发生的概率,能用试验的方法估计一些复杂的随机事件.
2.让学生在经历“猜想试验—收集数据—分析结果—抽象概括”的过程中,进一步体会随机思想,理解概率的丰富含义.
重点:掌握用频率估计概率的原理和具体方法.
难点:从频率与概率的联系与区别认识用频率估计概率的合理性.
一、创设情境
我们曾用掷硬币的方法决定李明和王丽谁去看周末的电影:任意掷一枚均匀的硬币,如果正面朝上,王丽去;如果反面朝上,李明去.这样决定对双方公平吗 (学生自由汇报)(板书课题:用频率估计概率)下面我们用试验一起来探究一下.
设计意图:通过实际生活中生动、鲜活的实例,自然而然地引出可能性不相等事件.由此引发认知冲突,导入新课.
二、探索归纳
(1)抛掷一枚均匀硬币400次,每隔50次,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,汇总数据后,完成下表:
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
(2)根据上表的数据,在图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率.
(3)在图中,用红笔画出表示频率为的直线,你发现了什么
(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据,这些数据支持你发现的规律吗
试验者 掷硬币次数 正面朝上的次数 频率
蒲丰(Buffon) 4 040 2 048 0.506 9
皮尔逊(Pearson) 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊(Pearson) 24 000 12 012 0.500 5
归纳:由上面的例子说明,通过大量重复试验,可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.
设计意图:通过掷币试验的实际操作和历史资料说明频率估计概率的合理性.
对于掷硬币试验,它的所有可能结果只有两个,而且出现的结果的可能性相等,而对于一般的随机事件,当试验所有的可能结果不是有限个,或者各种可能结果发生的可能性不相等时,就不能用4.2节的方法来求概率.频率是否可以估计该随机事件的概率呢
我们再来做一个抛瓶盖试验.
做一做:
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖,瓶盖落地后有两种可能情况:“开口朝上”和“开口不朝上”.
由于瓶盖头重脚轻,上下不对称,“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗 如果不一样,出现哪种情况的可能性大一些 借助重复试验来解决这个问题.
(1)全班同学分成6组,每组同学依次抛掷瓶盖80次观察瓶盖着地时的情况,并根据全班试验结果填写下表:
累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480
“开口朝上”的频数
“开口朝上”的频率
(2)根据上表中的数据,在图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.
(3)观察图,随着抛掷次数的增加,“开口朝上”的频率是如何变化的
(4)该试验中,是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大
归纳:可以发现,在抛瓶盖试验中,“开口朝上”的频率一般会随着抛掷次数的增加,稳定在某个常数p附近,这个常数就是“开口朝上”发生的可能性,即事件“开口朝上”的概率,所以,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率为,那么用作为事件A发生的概率的估计是合理的.
设计意图:通过分组试验,记录数据,并依次计算画出折线统计图,通过观察,统计,思考,发现频率和概率均是随机事件可能性大小的定量的刻画.
(二)展示提升
例:瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响.一块砖坯放在炉中烧制,可能成为合格品,也可能成为次品或废品,究竟发生哪种结果,在烧制前无法预知,所以这是一种随机现象,而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件,这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的,我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检,结果如下:
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1 000 2 000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1 924
合格品率
(1)计算上表中合格品的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该工厂本月生产该型号瓷砖500 000块,试估计合格品数.
设计意图:概率对于学生是一个较难理解的概念,此例是概率的一个应用实例,加深学生对概率的理解.
三、交流反思
(1)频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画,但频率与试验次数及具体的试验有关,因此频率具有随机性.
(2)概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值,是一个固定的量,不具有随机性.
(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时,频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小,即频率靠近概率.
四、检测反馈
1.一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计黑球的个数,王刚向其中放入8个白球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到白球,估计盒中大约有黑球( )
A.28个 B.30个 C.36个 D.42个
2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球,在不允许将球倒出来数的前提下,刘亮为估计口袋中黑球的个数,采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值分别为:0.4,0.1,0.2,0.1,0.2.根据上述数据,刘亮可估计口袋中大约有________个黑球.
3.李颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49
3的倍数的频率
(1)完成上表;
(2)频率随着试验次数的增加,稳定在什么值左右
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少
(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少
五、布置作业
课本P139 习题4.3第3,4题
六、板书设计
4.3 用频率估计概率
问题 联系 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不能等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的,经常的.因此,学生对概率的理解应是多方面的,应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生概率的较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.