课件22张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第四章 安阳一中 王光伟【创设情境】【创设情境】【创设情境】【探究新知】【探究新知】【探究新知】【探究新知】【探究新知】【弦长问题】【切线问题】【最值问题】【典例剖析】比较两种方法，你有什么想法？【典例剖析】这样的直线有几条？【变式训练】【变式训练】【知识归纳】【作业布置】谢谢指正1、作业：课本132页习题4.2
A. 2，3，5；B. 4；1、本节知识容量较大，思维量较高，教师利用实例
分析了散点图的分布规律，推导出了线性回归直
线的方程的求法，运用实例分析比较，帮助同学
们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；
2、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对学生
有难度的知识老师给予有梯度的提示，引导学生
主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来；
3、教师可让学有余力的学生课下继续探讨，达到灵
活运用．【教学反思】《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第四章
教学设计
姓名：王光伟
单位：安阳一中
《4.2.1 直线与圆的位置关系》教学设计
【三维目标】
1、知识与技能
（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
2、过程与方法
（1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；
（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；
3、情感态度与价值观
（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；
（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；
【重点难点】
1、重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；
2、难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；
【教学基本流程】
【教学设计】
一、创设情境
问题1：“海上生明月，天涯共此时”是唐代诗人张九龄的诗句，抒写了对远方亲人的一片深情。
全诗情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。如果我们把明月看成一个圆，海平面看成
一条直线，直线与圆的位置关系有几种？
【解析】直线与圆的位置关系有三种：
相交
相切
相离
图形
公共点个数
2
1
0
d与r的关系
直线的名称
割线
切线
问题2：点到直线的距离是什么？
【解析】；
二、探究新知
探究1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，
半径为30km的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东70km处，
港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它
是否有触礁的危险？
（1）如果不建立直角坐标系，你能解决这个问题吗？
（2）如果以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中取10km为单位长度，你能写出其中的直线方程与圆的方程吗？
（3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？
【解析】
（1）利用平面几何知识可知，在中，，则，设O到AB的距离为，则，所以轮船沿直线返港，没有触礁的危险；
（2）直线方程：，即；圆的方程：；
（3）根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解；学生分组，展示成果，归纳总结；
（该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法．）
【归纳】直线与圆的位置关系的判断方法：
设直线，圆，
（1）几何法：求圆心到直线的距离：，
（2）代数法：联立方程，消元，考查其判别式，
相交；相切；相离；
三、典例剖析
1、如图，已知直线和圆心为C的圆，
判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
分析：方法一：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组
成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离
与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；
解法一：联立方程消去得：，
因为，所以直线l与圆相交，有两个公共点.
解法二：圆可化为，圆心，半径
到直线l 的距离，所以直线l 与圆相交，有两个公共点.
由，解得，，
把代入方程（1），得；把代入方程（1），得；
所以，直线l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：.
2、已知过点的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程；
解：圆的标准方程为，圆心，半径.
所以弦心距，
由已知，设直线l的方程为，即，
根据点到直线的距离公式，，
因此，，即，
两边平方，并整理得，解得，或，
所以，所求直线方程为：，或.
四、变式训练
1、（1）已知直线与圆心在原点的圆相切，求圆的方程；
（2）已知圆的方程，直线，当b为何值时，直线与圆相交，相切，相离？
（3）已知圆的方程，直线，当为何值时，直线与圆相交？
解：（1）由已知：，即圆的半径；所以所求圆的方程为:；
（2）解法1：圆心到直线的距离：，
当，即时，直线与圆相交；
当，即时，直线与圆相切；
当，即，或时，直线与圆相离；
解法2：联立方程组，消去得：，，
当，即时，直线与圆相交；
当，即时，直线与圆相切；
当，即，或时，直线与圆相离；
（3）由已知：圆心到直线的距离，
2、已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，求直线l的方程；
解：圆的标准方程为，圆心，半径.
所以弦心距，
由已知，设直线l的方程为，即，
根据点到直线的距离公式，，
因此，，即，解得，直线方程为：，
经检验，适合题意，
所以，所求直线方程为：，或；
五、知识归纳
1、知识：（1）直线与圆的位置关系的判断；（2）弦长问题；
2、思想方法：（1）坐标法的思想；（2）数形结合思想。
六、作业布置
1、作业：课本132页习题4.2 A 2，3，5；B4；
七、教学反思
1、本节课主要内容是如何运用坐标法判断直线与圆的位置关系，通过实例，让学生观察分析，合作探究，类比归纳，形成知识体系，帮助同学们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；
2、学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用。要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流，把课堂还给学生，引导学生主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来.
4.2.1直线与圆的位置关系教学设计说明
设计这节课的指导思想是以培养学生的观察、类比、归纳等数学能力为核心，通过主体性教学，充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，使学生以多种方式、多种途径主动参与到学习中来，培养学生主动学习的习惯及实事求是的学习态度。
1、教材的地位和作用
本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学2·必修（A版）》第四章第2节，它既是对圆的方程应用的延续和拓展，又是研究圆与圆的位置关系的基础，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化，是学习直线与圆的方程之后，进一步的理性分析，定量研究,? 而解决问题的主要方法是坐标法。坐标法是解析几何中最基本的研究方法，不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，同时也是培养同学们的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。
2、教学目标
《新课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，让学生经历知识的发生和发展过程，领悟解决问题的思想方法，提高分析和解决问题的能力，体验成功的喜悦，增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。
根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，制定本节课的教学目标：
【知识与技能】
（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
【过程与方法】
（1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；
（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；
【情感态度与价值观】
（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；
（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；
【重点难点】
本节课主要是研究利用坐标法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点难点如下：
（1）重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；
（2）难点：体会和理解坐标法解决几何问题的数学思想；
3、教学问题诊断
问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过问题回顾，找准新旧知识的结合点，为本节课做好知识方面的准备。根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解； 该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法．
本节主要内容：直线与圆的位置关系的判定，弦长问题。为了突出重点，突破难点，落实本节设定的教学目标， 安排了创设情境、探究新知、典例剖析、变式训练等环节，通过讲练结合，解决以下三个问题：直线与圆的位置关系的判定及弦长问题；代数法、几何法的理解及应用；数形结合
思想的培养。
典例剖析直接应用新知解决数学问题，难度不大，教学时应为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题，渗透数形结合的思想方法。变式训练1难度系数增加，直线方程、圆的方程中含有参数，这样使学生进一步熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法，为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。变式训练2中所求直线方程中有一条斜率不存在，学生容易忽略，应引导学生判断符合条件的直线有几条，注意直线方程点斜式的适用条件，及时做到查漏补缺。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。
4、教法特点及预期效果
教和学的矛盾是贯穿教学过程始终的基本矛盾，学是中心，会学是目的。高一学生对解析几何有很高兴趣，但学习主动性有待调动，在教学中要指导学生学会学习，引导学生在问题情境中探索研究，主动地寻找解决问题的思路和方法，在探究的过程中实现自己对新知识体系的构建，在掌握新知识和技能的同时形成自己的学习方法。教是为了不教，注重培养学生良好的数学思维。
利用多媒体辅助教学，激发学生的学习热情，启迪学生的思维，突破教材难点。创设情景，引发学生的好奇心；探究新知，分段递进，层层深入，调动学生的积极性，培养合作意识；典例剖析，规范表达数学过程，渗透数形结合的思想方法；变式训练，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；归纳小结，查缺补漏，以便调控教学。
按照这样的教学设计，将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围，既尊重了学生的主体地位，又发挥了教师的主导作用。我认为本节课基本达到了预期的教学目标。敬请各位老师批评指正。谢谢﹗
4.2.1直线与圆的位置关系教学设计说明
评委老师好！
我说课的课题是：《直线与圆的位置关系》。设计这节课的指导思想是以培养学生的观察、类比、归纳等数学能力为核心，通过主体性教学，充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，使学生以多种方式、多种途径主动参与到学习中来。
对于本节课，我将围绕“说教材，说教法，说学法，说教学过程，说教学评价”五个方面来说明。
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节内容选自必修2第四章第2节，是学生在学习了直线与圆的方程之后，在已获得一定的探究方法的基础上进一步理性分析，它既是对圆的方程应用的延续和拓展，又是研究圆与圆的位置关系的基础，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。
本节课解决问题的主要方法是坐标法。坐标法是解析几何中最基本的研究方法，不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，同时也是培养同学们的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。
2、教学目标
《新课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，因此，在数学教学中要注意引导学生学会以形助数，借数解形，数形结合．
根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，制定本节课的教学目标：
【知识与技能】
（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；
（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
【过程与方法】
（1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；
（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；
【情感态度与价值观】
（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；
（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；
3、重点难点
新课程标准要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点难点如下：
（1）重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；
（2）难点：体会和理解坐标法解决几何问题的数学思想；
4、教学内容
本节主要内容：直线与圆的位置关系的判定，弦长问题。为了突出重点，突破难点，落实本节设定的教学目标， 安排了思考、探究、典例剖析、变式训练等环节，通过讲练结合，解决以下三个问题：（1）直线与圆的位置关系的判定及弦长问题；（2）代数法、几何法的理解及应用；（3）数形结合思想的培养。
二、说教法
以“先学后教”的模式进行教学。根据教学目标，学生的年龄特征和认知水平，创设问题情景，引发学生的好奇心。从未知到已知，从具体到一般，分段递进，层层深入，充分尊重学生是学习的主体，激发学生的求知欲，鼓动学生主动探究发现，调动学生的主观能动性，真正体现双边教学。
利用多媒体辅助教学，激发学生的学习热情，启迪学生的思维，突破教材难点。将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。三、说学法
1、学生的知识、技能的基础
从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系。本节课教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。
2、学生认知心理特点及发展水平
中学生心理学研究指出，这一阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，学生好动、好奇，抓住学生特点，采用生动、多样的教学方法引导学生积极主动参与，激发学生兴趣，培养学生能力。从生理上来看，青少年注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，在教学中既要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上又要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教和学的矛盾是贯穿教学过程始终的基本矛盾，学是中心，会学是目的。在教学中要引导学生在问题情境中探索研究，主动地寻找解决问题的思路和方法，在探究的过程中实现自己对新知识体系的构建，在掌握新知识和技能的同时形成自己的学习方法。教是为了不教，注重培养学生良好的数学思维。
四、说教学过程
基于以上分析考虑，本节课设计为六个环节，教学流程如下：
（一）创设情境
问题1：“海上生明月，天涯共此时”是唐代诗人张九龄的诗句，抒写了对远方亲人的一片深情。
全诗情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。如果我们把明月看成一个圆，海平面看成
一条直线，直线与圆的位置关系有几种？
问题2：点到直线的距离是什么？
【设计意图】
问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。从生活中走进数学，找准新旧知识的结合点，通过问题回顾，学生的思维从“形”的角度转化为从“数”角度来思考，进一步激发学生的好奇心与探究意识，并为本节课做好知识方面的准备，有利于激发学生运用旧知探求新知的欲望和知识的迁移。
（二）探究新知
探究1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，
半径为30km的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东70km处，
港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它
是否有触礁的危险？
（1）如果不建立直角坐标系，你能解决这个问题吗？
（2）如果以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中取10km为单位长度，你能写出其中的直线方程与圆的方程吗？
（3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？
【设计意图】
（1）该问题具有探究性、启发性和开放性，学生分组，鼓励学生大胆表达自己的看法，展示成果．
归纳总结直线与圆的位置关系的判断方法：几何法，代数法；
相交；相切；相离；
（2）通过学生的解答，使学生理清判断直线与圆的位置关系的方法，真正把学生学习数学的过程转
变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学
习方式，创造有利条件，并渗透数形结合的数学思想。
（三）典例剖析
1、如图，已知直线和圆心为C的圆，
判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
分析：方法一：判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组
成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离
与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；
2、已知过点的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程；
【设计意图】
（1）例1和例2直接应用新知解决数学问题，例1完成后让学生比较两种方法，并谈谈自己的想法，
例2让学生思考满足条件的直线有几条，从而达到知识的升华，同时也为学生规范表达数学过
程做出示范。
（2）体会用代数方法解决几何问题的思想方法，前后呼应，给学生留下一个完整的影响，培养学生
应用新知独立解决数学问题的能力。
（四）变式训练
1、（1）已知直线与圆心在原点的圆相切，求圆的方程；
（2）已知圆的方程，直线，当b为何值时，直线与圆相交，相切，相离？
（3）已知圆的方程，直线，当为何值时，直线与圆相交？
2、已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，求直线l的方程；
【设计意图】
（1）例题处理后，设置一组形成性练习，循序渐进，化解难点，同时拓宽学生的思路。变式1综合考察直线与圆的位置关系，变式2中直线方程中有一条斜率不存在，学生容易忽略，这样做进一步培养学生分类讨论的意识，为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。
（2）学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。
（五）知识归纳
1、知识：（1）直线与圆的位置关系的判断；（2）弦长问题；
2、思想方法：（1）坐标法的思想；（2）数形结合思想。
【设计意图】
画龙点睛。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。进一步完成认知目标和素质目标。
（六）作业布置
必做题：课本132页习题4.2 A 2，3，5；
选做题：B4；
【设计意图】
温故知新，查漏补缺，强化技能，培养学生良好的思维品质和习惯，通过必做题和选做题，使不同层次的学生均有所收获，体现因材施教的教学原则。
五、说教学评价
新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等。根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：
1、通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与已学知识之间的联系，让学生主动参与到学习中来；
2、在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；
3、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对学生有难度的知识老师给予有梯度的提示，通过知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；
4、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。
以上是我对这节课的教学预设，敬请各位老师批评指正，谢谢！
课件28张PPT。4.2.1直线与圆的位置关系安阳一中 王光伟说 教 材3、重点难点1、教材的地位与作用4、教学内容2、教学目标说 教 材说 教 材地位与作用说 教 材教学目标说 教 材教学目标数缺形时少直观，
形少数时难入微.说 教 材教学目标【知识与技能】（1）直线与圆的位置关系的判断；
（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；【过程与方法】（1）独立思考，自主探究，经历知识的建构过程；
（2）强化用坐标法解决几何问题的意识；【情感态度与价值观】（1）激发学习热情，培养创新意识；
（2）培养学生数形结合的思想；重 点：难 点：直线与圆的位置关系及其判断方法； 说 教 材重点难点体会和理解坐标法解决几何问题的
数学思想； 说 教 材教学内容 本节主要内容：直线与圆的位置关系的判定，
弦长问题。
为了突出重点，突破难点，安排了思考探究、
典例剖析、变式训练等环节，通过讲练结合，解
决以下三个问题：（1）直线与圆的位置关系的判
定及弦长问题；（2）代数法、几何法的理解及应
用；（3）数形结合思想的培养。说 教 法说教法说学法 自学——类比——归纳——应用学 法： 说 学 法说学法说 学 法说教学过程说教学过程创设情境说教学过程说教学过程说教学过程探究新知说教学过程说教学过程【弦长问题】【切线问题】【最值问题】说教学过程说教学过程典例剖析说教学过程说教学过程变式训练说教学过程变式训练说教学过程变式训练说教学过程知识归纳说教学过程作业布置说教学评价说教学评价说教学评价谢谢
