本册综合——2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试(含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
本册综合——2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，，且，则的最小值为( )
A.10 B.9 C. D.
2．将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是( )
A. B. C. D.
3．已知集合,则( )
A. B. C. D.
4．下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5．若函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．已知相互啮合的两个齿轮,大轮50齿,小轮20齿,当小轮转动一周时大轮转动的弧度数是( )
A. B. C. D.
7．已知函数在上单调递增,则( )
A. B. C. D.
8．已知命题,,则命题p的否定是( )
A., B.,
C., D.,
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知角的终边经过点,则( )
A. B. C. D.
10．设,,若,则实数a的值为( )
A. B. C. D.0
11．已知集合有两个子集，那么a的取值可以是( )
A.-1 B.1 C.2 D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知函数，的图像如图所示，则函数的单调递增区间是__________.
13．把分针拨快15分钟,则分针转过的角度为________.
14．若“”是“”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数且.
（1）若，求函数在上的值域；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
16．设函数，其中.
（1）若，，且为R上的偶函数，求实数m的值；
（2）若，，且在R上有最小值，求实数m的取值范围.
17．已知函数
（1）当时，求函数的解析式；
（2）当时，求函数的解析式.
18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并作答.
已知一次函数满足，且_________（其中）.
（1）求的函数解析式；
（2）解关于x的不等式.
19．已知函数，，函数，其中
（1）若，求实数t的值.
（2）若.
①求使得成立的x的取值范围；
②比较和的大小.
参考答案
1．答案：C
解析：令，，则，，代入，得.
因为，，所以，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为.故选C.
2．答案：C
解析：分针转一周为60分钟,转过的角度为
将分针拨慢是逆时针旋转
钟表拨慢分钟,则分针所转过的弧度数为
故选：C.
3．答案：A
解析：,,
故.
故选:A.
4．答案：D
解析：因为,所以A错;
因为,所以B错;
因为,所以C错;
因为,所以D对.
5．答案：C
解析：函数在R上单调递减,
解得.
故选:C.
6．答案：A
解析：小齿轮转动一周时,大齿轮转动周,
故其转动的弧度数是.故选:A.
7．答案：D
解析：在上单调递增,又的最小正周期,
则在处取得最小值,在处取得最大值,
所以,,即,,
又,所以.
故选：D.
8．答案：D
解析：因为命题,,
则其否定为,.
故选:D
9．答案：AC
解析：因为角的终边经过点 ,
所以,故A正确;
,故B错误;
,故C正确, D错误.
故选：AC.
10．答案：ABD
解析：因为,,且,
当时,,符合题意;
当时,,又,所以或,解得或,
综上,或或,
故选：ABD.
11．答案：CD
解析：因为集合有两个子集，
说明集合A中只有一个元素，
所以当，或，
若时，，符合题意；
若时，，不符合题意；
当时，即，集合A有且仅有一个元素，
则，解得（舍去）或，
综上所述，a的可能取值为2或.
故选：CD.
12．答案：
解析：由图象可知函数的单调递增区间是与.
答案:与
13．答案：
解析：分针拨快15分钟,则分针转过的角度为.
故答案为:.
14．答案：
解析：因为,
且,
所以由题意可得,
所以,,且等号不同时成立,
所以解得,即实数m的取值范围是.
故答案为:.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）若，则，
设，
则当时，，即，
所以，即函数在上的值域为.
（2）令，则其图象的对称轴方程为，
则在上单调递减，在上单调递增.
当时，是R上的减函数，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又函数在区间上单调递增，
所以，即，解得，即.
当时，是R上的增函数，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又函数在区间上单调递增，
所以，则，而，解得，则.
综上，实数a的取值范围是.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）当，时，.
又为R上的偶函数，所以，所以.
此时，则，
所以为偶函数，符合题意.
综上，.
（2）当，时，.
令，则在上有最小值，所以，得.
所以实数m的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，得当时，，
所以，
即当时，函数的解析式为.
（2）由题意，得当时，，
所以，
即当时，函数的解析式为.
18．答案：方案一：选择条件①：（1）或
（2）①当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为
②当或时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为
方案二：选择条件②：（1）
（2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为
方案三：选择条件③：.
（2）同方案二
解析：方案一：选择条件①.
（1）设，则.
又，且，
所以解得或
所以或.
（2）①当时，，
所以，即，
即.
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得.
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
②当时，，
所以，即.
当，即或时，不等式的解集为R；当，即时，方程的两根为，，
所以原不等式的解集为.
综上，当或时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为.
方案二：选择条件②.
（1）设，则.
又，且，
所以解得所以.
（2）由（1）知，所以，即，即.
当，即时，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得.
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
方案三：选择条件③.
（1）设，则.
又，且，
则解得
所以.
（2）同方案二.
19．答案：（1）
（2）①
②当时，；当时，；当时，
解析：（1），则.
（2）依题意.
①
的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线且.
当时，由，得，
，，
因为，所以，
即，这与矛盾，
所以时，不成立.
当时，由，得，
，解得，
所以使得成立的x的取值范围是.
②由①知
所以.
当时，，此时；
当时，，
若，则，得；
若，则，得；
若，则，得.
综上，当时，；当时，；当时，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)