第1章 集合——2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试（含解析）

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第1章 集合——2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第一册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设集合,,则( )
A. B. C. D.
2．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
4．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
5．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
6．已知集合,,若中有且仅有一个元素,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
8．已知集合，，则a与集合A的关系是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．设,,若,则实数a的值可以为( )
A. B.0 C.3 D.
10．下列说法正确是( )
A.很小的实数可以构成集合
B.集合与集合是同一个集合
C.由1,,,,0.5这些数组成的集合有4个元素
D.集合是指第二或第四象限内的点集
11．已知集合,则下列选项中正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知全集，集合，若，则实数a的值为__________.
13．定义集合.若集合，，则中元素的个数为___________.
14．集合中恰有8个整数，写出整数a的一个值：__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知,.
（1）若,求a的值;
（2）若,求实数a的取值范围.
16．设集合,.
（1）若,试判断集合A与B的关系;
（2）若,求实数a的取值集合.
17．已知集合,集合或,全集.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
18．已知集合,.
（1）若,求、;
（2）若,求实数a的取值范围.
19．已知集合,,若,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：.
2．答案：D
解析：集合,,
则.
故选:D.
3．答案：A
解析：,,
.
故选：A.
4．答案：A
解析：直接计算知,,.
故B中的三个元素-1,0,1中,在集合A内的是-1和0,所以.
故选：A.
5．答案：B
解析：，则.
故选：B
6．答案：B
解析：由不等式,即,解得,即,因为,要使得中有且仅有一个元素,则或,即实数a的取值范围为.故选:B.
7．答案：B
解析：
8．答案：A
解析：因为，所以.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：,,又,
当时,,符合题意;
当时,,
要使,则或,
解得或.
综上,或或.
故选:ABD.
10．答案：CD
解析：A选项:很小的实数标准不确定,故不能构成集合;
B选项:其中第一个集合是数集,第二个集合是点集,故不是同一集合.
C选项:因为,故这些数组成的集合有4个元素.
D选项:因为,故点是第二或第四象限内的点.综上,CD正确.
故选:CD
11．答案：ACD
解析：对于A,,所以A正确,
对于B,,所以B错误,
对于C,,所以C正确,
对于D,,所以D正确,
故选：ACD.
12．答案：6或8
解析：由题可知或9，所以或8.
13．答案：4
解析：由题意知，.当，时，，，；当，时，，，；当，时，，，；当，时，，，.所以中元素的个数为4.
14．答案：0（答案不唯一）
解析：由题知集合中的8个整数为1，2，3，4，5，6，7，8，所以，解得.又a为整数，所以a可以为0.（注：答案不唯一，满足且a为整数即可.）
15．答案：（1）
（2）或或.
解析：（1）由方程,解得或
所以,又,,
所以,即方程的两根为或,
利用韦达定理得到:,即;
（2）由已知得,又,
所以时,则,即,解得或;
当时,
若B中仅有一个元素,则,即,解得,
当时,,满足条件;当时,,不满足条件;
若B中有两个元素,则,利用韦达定理得到,,解得,满足条件.
综上,实数a的取值范围是或或.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
因为,
所以.
（2）因为集合B至多有一个元素,由,所以,,,
当时,;
当时,所以;
当时,所以.
所以.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,
所以,
又或,
所以.
（2）因为,或,,
所以或,解得或,
所以实数a的取值范围是.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
（2）,
①若;
②若.
综上所述,.
19．答案：
解析： .
假设,则
①,有,解得;
②,有,a无实数解;
③,有,解得;
④,有,a无实数解.
时,,
即满足的实数a的取值范围是
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