第10章 三角恒等变换——2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册单元测试（含解析）

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第10章 三角恒等变换——2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．的值等于( )
A. B. C. D.
2．已知，，则( )
A. B. C. D.
3．满足的一组，的值是( )
A.， B.，
C.， D.，
4．( )
A. B. C. D.
5．在中,已知,则的形状是( )
A.等边三角形 B.直角三用形 C.等腰或直角三角形 D.等腰三角形
6．已知,则( )
A. B. C. D.
7．已知，，，则( )
A. B. C. D.
8．在中,,则是( )
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若，，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10．已知,,,则( )
A. B. C. D.
11．已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．________.
13．的值为____________.
14．的值为____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．求值：.
16．在中，求证：
（1）；
（2）.
17．已知，，求的值.
18．解方程.
19．讨论函数的最小正周期、最值、奇偶性及单调区间.
参考答案
1．答案：B
解析：由题可得，.故选B.
2．答案：A
解析：，，
，，
则
，
故选：A.
3．答案：B
解析：由，
得，
即.
所以，满足条件.
故选：B.
4．答案：A
解析：
故选：A.
5．答案：D
解析：因为,
所以
由,,知,,
所以,即.
故选：D.
6．答案：D
解析：.
7．答案：A
解析：将，两个等式两边分别平方再相加,得，，，，，即，得，即.
8．答案：D
解析：,,
因为,,所以,所以
所以,所以或,
所以选：D.
9．答案：CD
解析：由已知得，
又，所以或.
故选CD.
10．答案：AD
解析：,,则,,
,A选项正确;
,B选项错误;
,
C选项错误;
由,有,
,D选项正确.
故选：AD
11．答案：AC
解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误；
，，，，，故C正确，D错误.故选AC.
12．答案：4
解析：
综上所述，答案：4
13．答案：2
解析：因为,
所以,
所以
.
故答案为:2
14．答案：2
解析：因为,
所以,
所以
.
故答案为：2.
15．答案：
解析：原式
.
16．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）左边
右边，
等式成立.
（2）左边
右边，
原等式成立.
17．答案：
解析：，①
.②
由得.
故.
18．答案：或或
解析：由已知得，
由和差化积公式得，
，
再次由和差化积公式得，
所以或或，
则或或.
19．答案：函数的最小正周期；，；为偶函数；单调增区间为，，单调减区间为，
解析：
.
函数的最小正周期.
，此时，则，，即，；
，此时，则，，即，.，为偶函数.
由，，得，.
函数的单调增区间为，.
由，，得，.
函数的单调减区间为，.
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