第14章 统计——2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册单元测试（含解析）

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第14章 统计——2024-2025学年高中数学苏教版(2019)必修第二册单元测试
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到100的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )
A.5，15，25，35，45 B.10，25，40，55，70
C.10，20，30，40，50 D.10，30，50，70，90
2．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况,在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生,调查了他们课下做作业的时间,得到如图所示的频率分布直方图,则下列结论不正确的是( )
A.该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35%
B.估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时
C.估计该地初一年级有10%的学生做作业的时间超过4小时
D.估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间
3．2024年全国夏季游泳锦标赛将在合肥举办,某高中共有男学生1300人,女学生1100人,男教师150人,女教师100人申请做志愿者,现按人数比例用分层随机抽样的方法从中抽取部分人,若抽取的人中男性有290人,则抽取的总人数为( )
A.480 B.500 C.520 D.530
4．某校有小学生、初中生和高中生，其人数比是，为了解该校学生的视力情况，采用按比例分层抽样的方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中高中生的人数比小学生的人数少20，则( )
A.100 B.120 C.200 D.240
5．在一次数学课堂上,郭老师请四位同学列举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.
小凉:邯郸市今年“五一”前后的气温;
小爽:判断某种新药是否有效;
小夏:“山西新闻联播”的收视率;
小天:近年来我市普通高中人学人数.
其中,通过调查获取数据的是( )
A.小凉 B.小爽 C.小夏 D.小天
6．2023年4月,国内猪肉,鸡蛋,鲜果,禽肉,粮食,食用油,鲜菜价格同比(与去年同期相比)的变化情况如图所示,则下列说法正确的是( )
A.猪肉,鸡蛋,鲜果,禽肉,粮食,食用油这6种食品中,食用油价格同比涨幅最小
B.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
C.去年4月鲜菜价格要比今年4月低
D.这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%
7．在下列四组数中，方差最大的一组是( )
①4,4,4,4,4,4,4,4,4；
②3,3,3,4,4,4,5,5,5；
③2,2,3,3,4,5,5,6,6；
④1,1,1,1,4,7,7,7,7.
A.① B.② C.③ D.④
8．省教厅复查验收省一级示范校之际，某学校将从高一年级21个班中用分层抽样的方法抽6个班进行问卷调查，已知1—14班为物理班，15—21班为历史班，则抽到物理班的个数是( )
A.1 B.2 C.4 D.5
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是( )
A.成绩在内的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分
10．某学校开展消防安全知识培训，对甲 乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示：( )
A.甲班成绩的平均数甲班成绩的中位数
B.乙班成绩的平均数乙班成绩的中位数
C.甲班成绩的平均数乙班成绩的平均数
D.乙班成绩的中位数甲班成绩的中位数
11．我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推动复工复产.下面是某地连续11天的复工、复产指数折线图.
根据该折线图，( )
A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B.在这11天期间，复产指数的增量大于复工指数的增量
C.第3天至第11天，复工指数和复产指数都超过
D.第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某学校高中二年级有男生600人,女生400人,为了解学生的身高情况,现按性别分层,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本,则所抽取的男生人数为____________.
13．已知频率分布直方图如图所示，记其平均数为a，中位数为b，则a与b的大小关系为.
14．某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有___________人.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如图的频率分布直方图：
（1）估计总体400名学生中分数小于60的人数；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数.
16．某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例如下表所示：
高一 高二 高三
A会场
B会场
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
（1）求的值；
（2）若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
17．某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况,对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查,已知老年、中年、青年教师分别有36人,48人,60人,若从中年教师中抽取了4人,则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多( )
A.5人 B.4人 C.3人 D.2人
18．我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值;
（2）设该市有50万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),求x的值,并说明理由.(结果保留到小数点后三位)
19．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照，，…，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）已知该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于7（单位：t）的人数；
（3）若该市政府希望80%的居民每月的用水量不超过标准x（单位：t），估计x的值．
参考答案
1．答案：D
解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段20个，每段抽取1个，号码间隔为20.
选项A中样本间隔为10，选项B中样本间隔为15，选项C中样本间隔为10，
选项D中样本间隔为20.
故选：D
2．答案：D
解析：A选项,超过小时的概率估计为：,A选项正确.
B选项,超过小时的概率估计为：,
所以估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过小时,B选项正确.
C选项,超过4小时的概率估计为：,C选项正确.
D选项,时间在2小时至3小时之间的概率估计为：,
所以没有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间,D选项错误.
故选：D.
3．答案：D
解析：因为,
所以抽取的总人数为.
故选:D
4．答案：B
解析：由题意可知：样本中高中生的人数为，小学生的人数为，
则，解得.
故选：B.
5．答案：C
解析：邯郸市今年“五一”前后的气温,通过观察获取数据;
判断某种新药是否有效,通过试验获取数据;
“山西新闻联播”的收视率,通过调查获取数据;
近年来我市普通高中人学人数,通过查询获得数据.
故选:C.
6．答案：D
解析：由图可知,粮食价格同比涨幅比食用油价格同比涨幅小,故A不正确;
猪肉价格同比涨幅为34.4%,禽肉价格同比涨幅为8.5%,,故B不正确;
因为鲜菜价格同比涨幅为,说明去年4月鲜菜价格要比今年4月高,故C不正确;
这7种食品价格同比涨幅的平均值为,故D正确.
故选:D
7．答案：D
解析：易知四组数据的平均数均为4；
对选项A，方差；
对选项B，方差;
对选项C，方差;
对选项D，方差.
故选：D.
8．答案：C
解析：由题意得抽到物理班的个数为.
故选：C
9．答案：ABC
解析：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在内的频率为，因此不及格的人数为，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分约为（分），故C正确；因为成绩在内的频率为，在内的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.
10．答案：BC
解析：
11．答案：CD
解析：由题图可知第8，9天复工指数和复产指数均减小，故A错误；第1天时复工指数小于复产指数，第11天时两指数相等，故复产指数的增量小于复工指数的增量，故B错误；由题图可知第3天至第11天，复工复产指数都超过，故C正确；第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量，故D正确.
12．答案：30
解析：该学校高二年级学生中,男生占比为,则所抽取的男生人数为.
13．答案：
解析：因为频率分布直方图在右侧“拖尾”，可知平均数大于中位数，即.
故答案为：.
14．答案：14
解析：设这个样本中共有n个人，则，解得.
故答案为：14.
15．答案：（1）80；
（2）20
解析：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于60的频率为，
所以样本中分数小于60的频率为，
所以估计总体400名学生中分数小于60的人数为.
（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，
样本中分数在区间内的人数为，
所以总体中分数在区间内的人数估计为.
16．答案：（1）；
（2）；高一年级人数为50人，高二年级人数为40人，高三年级人数为10人.
解析：（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，则去A会场的学生总数为，去B会场的学生总数为，则对应人数如下表所示：
高一 高二 高三
A会场
B会场
则.
（2）依题意，，解得，故抽到的A会场的学生总数为100人，则高一年级人数为，高二年级人数为，高三年级人数为.
17．答案：D
解析：设从老年教师和青年教师中抽取的人数分别是x,y.因为老年、中年、青年教师分别有36人,48人,60人,且从中年教师中抽取了4人,所以,解得,,则.
故选：D.
18．答案：（1）
（2）60000,理由见解析
（3）2.733
解析：（1）由频率分布直方图知,月均用水量在[0,0.5)中的频率为,
同理,在,,,,,中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02,
由,解得.
（2）由（1）,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为.
根据样本估计总体,由以上样本的频率分布,可以估计全市50万居民中月均用水量不低于3吨的人数为人.
所以,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为60000人.
（3）因为前6组的频率之和为,
而前5组的频率之和为,
所以.
由,解得.
所以,估计月用水量标准为2.733吨时,80%的居民每月的用水量不超过标准.
19．答案：（1）0.35；
（2）15（万）；（3）x＝7.25
解析：（1）由频率分布直方图可得
，解得
（2）由频率分布直方图知，月均用水量不低于7吨的频率为
由此估计全市60万居民中月均用水量不低于7吨的人数为（万）．
（3）因为前四组的频率之和为
又前五组的频率之和为
所以．由，解得
因此，估计月用水量标准为7.25t时，的居民每月的用水量不超过标准．
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