人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）
教科书 书 名：九年级数学上册 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.理解直线和圆相交、相切、相离的概念；掌握“判定直线和圆的位置关系”所用的两种方法； 2.通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力. 3.通过自主探索领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义的观点；激发学习数学的兴趣。
教学内容
教学重点： 探索直线和圆的三种位置关系，直线和圆的三种位置关系的性质与判定。 教学难点： 直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用 教学方法： 观察、类比、实验、探究为主的教学方法。
教学过程
一、复习与回顾 问题：1.我们学过点和圆的位置关系有几种？如何用数量关系来判断呢？ 问题：2.2．如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。 （1） 。 （2） 。 （3） 。 （设计意图：通过复习导入，引导学生用类比的方法进行直线和圆的位置关系的研究，达到承上启下，自然过渡的作用。） 那么，直线和圆的位置关系又是怎样的呢？ 现在我们用类比的方法从以下几个方面探讨直线和圆的位置关系： 二、情景引入 1.探究活动一，①把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数；②这是一个海上日出的情境，在太阳升起的过程中，太阳与地平线有几种位置关系呢？③你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点的个数有____种情况呢？ 2.探究活动二 ①把钥匙环看作是一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，注意观察直线与圆的公共点的个数 ②在这个变化过程中，你发现直线和圆公共点的个数发生了怎样的变化？ ③那我们如何判定直线和圆的位置关系呢？ 归纳： 由以上两个实例发现可以用“直线和圆的交点的个数”来判定直线和圆的位置关系。 （设计意图：学生观察发现直线和圆有3种位置关系：两个公共点，一个公共点，没有公共点；学生再次平移直尺，观察直尺与圆的位置关系变化，通过这两个实例可以确定用“直线和圆的交点的个数”来判定直线和圆的位置关系。） 相关概念：直线和圆有两个公共点,我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线；直线和圆只有一个公共点,我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点；直线和圆没有公共点,我们就说这条直线和圆相离. 记住了吗？来考一考同学们，请看题： 练习：快速判断下列各图中，直线与圆的位置关系 （设计意图：讲练结合，提升课堂教学效果） 以上我们学会了用“直线和圆公共点的个数”判断直线和圆的位置关系。那么类似点和圆的位置关系，能否用d与r的数量关系来判断直线和圆的位置关系呢？下面请观察探究二： 如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d二者满足怎么样关系的时，分别有直线与圆的三种关系？ 如图，不难发现，由位置关系可以确定数量关系，同样由数量关系可以确定位置关系，具体如何表示呢？显然， 通过观察、测量、比较大小验证得： 通过上面问题我们我们容易得到： 直线l和⊙O相交dr 总结：判断直线与位置关系有两种方法： 直线与圆公共点的个数； 直线与圆心距离d与半径的大小关系 填表：（见课件） 好了，再考一考，看谁更优秀，请看题： 练习： 1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 若AB和⊙O相离, 则___________ ； 若AB和⊙O相切, 则___________ ； 若AB和⊙O相交，则___________ 。 2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________; （设计意图：及时巩固，让学生达到学以致用的目的， 以上这些也是基本的知识点， 通过强化，引起学生足够的重视） 来，再收获一个典型例题吧！ 三、典型例题 例：如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ 分析：在这个问题中，已知半径r，需要求出d,那么过圆心M可以作OA的垂线段，构造直角三角形，由于在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，而斜边OM=5已知，故求得d.请看解题过程（见课件） 归纳：请同学们认真参考例题学习，要养成范规范书写解题过程的好习惯，注意提升自身解题能力。 好了，接下来让我们充满自信，挑战课堂检测吧 四、课堂检测： （基础达标题） 1.圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系 有几个公共点 2. 如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关( ) A相离 B相切 C相交 D都有可能 （能力提升题） 3.已知☉O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 【探究拓展题（方程 几何综合）】 4.设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是 方程(m+9)x2－ (m+6) x +1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值 （设计意图：实行作业优化设计，是在落实国家“双减”政策，进行作业优化设计与评价，让所有学生得到全面发展，意在提高所有学生数学核心素养。激发学生学习数学地兴趣，为国家推送合格地数学人才，培养数学天才的优秀人员成为国家高科技发展的脊梁。） 五、课堂小结 1.判定直线 与圆的位置关系的方法有两种 ①是利用直线与圆的公共点个数，②是d与r的数量关系。 2.直线和圆的位置关系有三种 直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数2个1个没有公共点名称交点切点直线名称割线切线圆心到直线距离d与半径r的关系d＜rd=rd＞r
3.体会了转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程的数学思想。 六、板书设计 24.2.2直线和圆的位置关系(1) 1、相交、相切、相离的定义 3、典型例题 2、直线和圆的位置关系的性质和判定： 4、课堂检测 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d， 5、课堂小结 那么：直线l与⊙O相交 <==>dd=r 直线l与⊙O相离 <==>d>r 七、教学反思 通过本节课的学习，感到教师的教与学生的学都没有达到预期的效果，现将本节课的得与失反思如下： 优点：通过观察生活中得实例“海上日出”发现地平线和太阳的位置关系，归纳出直线和圆（用公共点的个数确定）的三种位置关系，识记其中相交、相切、相离的相关概念并进行互动巩固练习；当进行到用数量关系如何刻画直线和圆的位置关系时，有意让学生寻找刻画位置关系所需要的量有哪些，学生就有可能用类比的方法想到”点和圆的位置关系”，让学生思考找到半径和圆心到直线的距离这两个量，那么问题自然解决了，通过连麦和展示让学生归纳得到“用圆心到直线的距离d和半径r比较这种数量关系刻画直线和圆的位置关系”。掌握了这个就可以逐步的对这个知识点，通过例题和练习强化巩固，并进行拓展性训练。 在课堂教学中，教师设想将课堂的主动权让给学生，高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。总体思路就是在教师的引导下让学生自主探索，归纳总结，把课堂让给学生，展示学生的自信和培养学生独立思考主动作为的能力。 缺点：部分学生主动探索积极性不高、语言表达能力弱，在获得知识过程中，相关的思维能力和素养不足、基础弱； 想着通过问题让学生能够主动参与教学活动之中，但通过学生作品展示发现没能达到预期效果；由于时间关系，拓展延申题没能在课堂上完成，而留给学生课后作业；归纳总结时，教师没有提示学生将课堂上应用的类比，转化和化归、数形结合以及方程思想进一步总结强化；最后看完视频德育情感教育，教师没有很好的组织语言，使课堂气氛得到升华。 措施：在今后加强与学生得沟通，激发学生学习数学的兴趣，针对性的辅导，对学困生多关注，关爱；重视对教材的研究和学习，备优质教案，创高质量新颖学喜欢的生课堂，总之，在教学基本功和优化课堂教学方面还需要进一步努力。不妥之处，敬请各位同仁批评指正，谢谢。