4．实验：用单摆测量重力加速度
1．明确用单摆测定重力加速度的原理和方法。
2．知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表。
3．学会用单摆测当地的重力加速度，掌握减小实验误差的方法。
一、实验设计
1．实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
2．实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
二、实验步骤
1．做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的上端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。
2．测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径d，则单摆的摆长l＝l′＋。
3．测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值，取平均值作为测量结果。
4．改变摆长，重做几次实验。
三、数据处理
1．公式法
将测得的几组周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，g＝4π2k。
四、误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2．偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
五、注意事项
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时接下秒表，开始计时计数。
类型一 实验原理与操作
【典例1】 利用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
图1 图2
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的均匀铁球
D．直径约5 cm的均匀木球
E．秒表
F．时钟
G．10分度的游标卡尺
H．最小刻度为毫米的米尺
选择游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择______________(填写器材前的字母)。
(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，如图2所示，读出小球直径的值为______________mm。
(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂。用米尺测量摆线长度为l，小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t，请写出重力加速度的表达式g＝ ______________(用l，d，n，t表示)。
(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是________________________________________________________
_____________________________________________________________________(写出一条即可)。
[解析] (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m的细线，摆球选择质量大体积小的球，所以选择直径约2 cm的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选A、C、E。
(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm，游标尺读数为0.1×6 mm＝0.6 mm，则小球直径为17.6 mm。
(3)单摆的摆长L＝l＋
单摆的周期T＝
根据T＝2π
得g＝＝。
(4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能是实验所在处纬度低或海拔比较高。
[答案] (1)ACE (2)17.6 (3) (4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝______________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是______________m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是______________s，单摆的摆动周期是______________s。
甲 乙
为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横坐标、T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则：
丙
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是______________。
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝______________m/s2(结果取两位有效数字)。
[解析] 由单摆的周期公式T＝2π
可得g＝
由题图甲可知，摆长l＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.875 0 m
停表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s
所以T＝＝1.88 s。
(1)单摆做简谐运动的条件是偏角θ≤5°。
(2)连线时使大部分点落在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧(如图)，图线斜率k＝≈4 s2/m。由g＝可知T2-l图线的斜率表示，故＝4 s2/m，可得g≈9.9 m/s2。
[答案] 0.875 0 75.2 1.88 (1)偏角小于等于5° (2)见解析图 9.9
用图像法处理实验数据的技巧
(1)用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。
(2)由于T-L的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2-L的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。
类型三 创新实验设计
【典例3】 某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图(a)，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m＝0.50 kg。
(a) (b)
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线，图中纵轴表示______________。
(2)Ic的国际单位制单位为______________，由拟合直线得到Ic的值为______________(保留到小数点后两位)。
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值______________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析] (1)由公式T＝2π得T2r＝，故题图(b)中纵轴表示T2r。
(2)由公式T＝2π得Ic＝－mr2，即Ic的国际单位制单位为kg·m2，由题图(b)并结合(1)中的式子可得1.25 s2·m＝，由题图(b)知拟合直线的斜率k＝＝ s2·m-1＝ s2·m-1，解得Ic≈0.17 kg·m2。
(3)图线的斜率与质量无关，故重力加速度的测量值与质量无关，故g的测量值不变。
[答案] (1)T2r (2)kg·m2 0.17 (3)不变
1．某学习小组“用单摆测量重力加速度”的实验装置如图1所示，请在横线上完成相应内容。
(1)若该同学测得的重力加速度值偏大，其原因可能是________________。
A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了
B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间
C．开始计时，秒表过早按下
D．测摆线长时摆线拉得过紧
(2)若实验过程中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2-l图像，如图2所示。
①实验得到的T2-l图像是___________ (选填“a”“b”或“c”)；
②小球的直径是___________ cm；
③实验测得当地重力加速度大小是______________ m/s2。(保留3位有效数字)。
[解析] (1)根据T＝2π可得g＝，单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小，故A错误；把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间，则测得的周期偏大，重力加速度测量值偏小，故B错误；开始计时，秒表过早按下，则测得的周期偏大，重力加速度测量值偏小，故C错误；测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故D正确。故选D。
(2)由于无法测小球的直径d，则实际摆长为
L＝l－
可得
T＝2π
解得
T2＝l－
故实验得到的T2-l图像是c；
由题图2可知横轴截距为0.5 cm，即
×0.005－＝0
解得
d＝2×0.005 m＝1.0 cm
纵轴截距为－2 cm，即
－＝－2 cm
解得
g≈9.86 m/s2。
[答案] (1)D (2)c 1.0 9.86
2．一同学在半径为R的光滑圆弧面内做测量重力加速度的实验(如图1所示)。他用一个半径为r质量分布均匀的光滑实心球。操作步骤如下：①将小球从槽中接近最低处(虚线)静止释放；②测量N次全振动的时间为t并准确计算出周期；③将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式求出重力加速度。
(1)该单摆的周期T＝______________(用N，t表示)
(2)他在以上操作中有一个步骤需要改正，若不改正，测量所得的重力加速度的值与真实值相比会______________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
(3)如图2是一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球进行了正确实验，他们将测出的周期与小球的半径r关系画出了如图2所示的图线，请你根据该图写出确定重力加速度的表达式_____________________________________。
[解析] (1)N次全振动的时间为t，则可知该单摆的周期为T＝。
(2)应该改正的步骤为③中将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式求出重力加速度，这个步骤中，应该将圆弧面的半径与小球的半径之差当作摆长代入单摆周期公式中计算重力加速度，而根据单摆周期公式T＝2π可得
g＝
可知，若不改正，测得的重力加速度将偏大。
(3)设圆弧面的半径为R，则单摆的摆长可表示为R－r，根据周期公式有
T＝2π
变式可得
r＝R－T2
结合题图2可得
＝
从而可得
g＝4π2。
[答案] (1) (2)偏大 (3)g＝4π2
3．(2023·湖南卷)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝______________(用“t0”表示)；
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______________(选填“线性的”或“非线性的”)；
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______________(填正确答案标号);
A．2π B．2π
C．2π D．2πk
(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：__________________ _____________________________________________________________________。
[解析] (3)由题图(b)结合题意可知，弹簧振子的周期T＝。
(5)由表格中的数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。
(6)2π的单位为＝＝s，A正确，B、C、D错误。
(7)除偶然误差外，本实验可能产生误差的原因有：弹簧自身重力、弹簧振子在运动过程中受到空气阻力。
[答案] (3) (5)线性的 (6)A (7)弹簧自身重力、弹簧振子在运动过程中受到空气阻力
4．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用______________(用器材前的字母表示)。
a．长度接近1 m的细绳
b．长度为30 cm左右的细绳
c．直径为1.8 cm的塑料球
d．直径为1.8 cm的铁球
e．最小刻度为1 cm的米尺
f．最小刻度为1 mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝______________(用所测物理量表示)。
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v- t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T＝______________s。
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2-l(周期二次方－摆长)图像，并根据图像拟合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝______________m/s2(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)。
[解析] (1)①细线选择1 m左右的，小球应选择密度大的，所以选择长度近1 m的细绳，直径为1.8 cm 的铁球，需要测量摆线长，所以需要最小刻度为1 mm的米尺，故选a、d、f。
②因为T＝，则g＝。
(2)①根据单摆振动的v-t图像知，单摆的周期T＝2.0 s。
②根据T＝2π得T2＝
图线的斜率k＝＝4.04 s2/m
解得g≈9.76 m/s2。
[答案] (1)①adf ② (2)①2.0 ②9.76
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共47张PPT)
4．实验：用单摆测量重力加速度
第二章 机械运动
学习任务
1．明确用单摆测定重力加速度的原理和方法。
2．知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表。
3．学会用单摆测当地的重力加速度，掌握减小实验误差的方法。
必备知识·自主预习储备
2．实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
二、实验步骤
1．做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的上端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。
四、误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。
2．偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2…在数“零”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
五、注意事项
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时接下秒表，开始计时计数。
关键能力·情境探究达成
类型一 实验原理与操作
【典例1】 利用如图1所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
图1 图2
(1)实验室有如下器材可供选用：
A．长约1 m的细线
B．长约1 m的橡皮绳
C．直径约2 cm的均匀铁球
D．直径约5 cm的均匀木球
E．秒表
F．时钟
G．10分度的游标卡尺
H．最小刻度为毫米的米尺
选择游标卡尺和米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前的字母)。
ACE
(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d，如图2所示，读出小球直径的值为_______mm。
(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂。用米尺测量摆线长度为l，小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n次全振动的总时间为t，请写出重力加速度的
表达式g＝ ______________(用l，d，n，t表示)。
17.6
[解析] (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m的细线，摆球选择质量大体积小的球，所以选择直径约2 cm的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，故选A、C、E。
(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm，游标尺读数为0.1×6 mm＝
0.6 mm，则小球直径为17.6 mm。
(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是_______________________
____________________________ (写出一条即可)。
实验所在处比北京纬度低
或海拔高(其他答案合理也可)
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是_________m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是_______s，单摆的摆动周期是________s。
0.875 0
75.2
1.88
甲 乙
为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横坐标、T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则：
丙
(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________________。
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝_______ m/s2(结果取两位有效数字)。
偏角小于等于5°
见解析图
9.9
规律方法 用图像法处理实验数据的技巧
(1)用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。
(2)由于T-L的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2-L的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。
(a) (b)
(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线，图中纵轴表示_______。
(2)Ic的国际单位制单位为______________，由拟合直线得到Ic的值为_______(保留到小数点后两位)。
(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值_________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
T2r
kg·m2
0.17
不变
学习效果·随堂评估自测
1．某学习小组“用单摆测量重力加速度”的实验装置如图1所示，请在横线上完成相应内容。
2
4
3
题号
1
(1)若该同学测得的重力加速度值偏大，其原因可能是______。
A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了
B．把50次摆动的时间误记为49次摆动的时间
C．开始计时，秒表过早按下
D．测摆线长时摆线拉得过紧
D
(2)若实验过程中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2-l图像，如图2所示。
2
4
3
题号
1
①实验得到的T2-l图像是_____ (选填“a”“b”或“c”)；
②小球的直径是_____ cm；
③实验测得当地重力加速度大小是_________ m/s2。(保留3位有效数字)。
c
1.0
9.86
2
4
3
题号
1
2
4
3
题号
1
2
4
3
题号
1
2．一同学在半径为R的光滑圆弧面内做测量重力加速度的实验(如图1所示)。他用一个半径为r质量分布均匀的光滑实心球。操作步骤如下：①将小球从槽中接近最低处(虚线)静止释放；②测量N次全振动的时间为t并准确计算出周期；③将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式求出重力加速度。
2
3
题号
1
4
(1)该单摆的周期T＝______(用N，t表示)
(2)他在以上操作中有一个步骤需要改正，若不改正，测量所得的重力加速度的值与真实值相比会________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
(3)如图2是一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球进行了正确实验，他们将测出的周期与小球的半径r关系画出了如图2所示的图线，请你根据该图写出确定重力加速度的表达式___________。
2
3
题号
1
4
偏大
2
3
题号
1
4
2
3
题号
1
4
3．(2023·湖南卷)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
2
3
题号
4
1
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m；
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
2
3
题号
4
1
(3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期T＝____ (用“t0”表示)；
2
3
题号
4
1
(4)改变钩码质量，重复上述步骤；
(5)实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是_________(选填“线性的”或“非线性的”)；
2
3
题号
4
1
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
线性的
2
3
题号
4
1
A
(7)除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________________________________________________。
弹簧自身重力、弹簧振子在运动过程中受到空气阻力
2
3
题号
4
1
4．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
2
4
3
题号
1
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用_____ (用器材前的字母表示)。
a．长度接近1 m的细绳
b．长度为30 cm左右的细绳
c．直径为1.8 cm的塑料球
d．直径为1.8 cm的铁球
e．最小刻度为1 cm的米尺
f．最小刻度为1 mm的米尺
adf
2
4
3
题号
1
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离l，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝________(用所测物理量表示)。
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。
①由图丙可知，该单摆的周期T＝_______s。
2
4
3
题号
1
2.0
②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2-l(周期二次方－摆长)图像，并根据图像拟合得到方程T2＝4.04l＋0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝_______ m/s2 (取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)。
2
4
3
题号
1
9.76
2
4
3
题号
1
