(共28张PPT)
2．波速与波长、频率的关系
第三章 机械波
学习任务
1．知道波长、频率、波速和振幅的概念及物理意义。
2．会分析波长，理解波速的决定因素。
3．借助有关描述波的物理量，结合生活实际，培养学习兴趣。
必备知识·自主预习储备
知识点 波长、频率和波速
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，__________总是相同的两个______质点间的距离，通常用λ表示。
振动相位
相邻
(2)特征
在横波中，两个__________或两个__________之间的距离等于波长。在纵波中，两个__________或两个__________之间的距离等于波长。
相邻波峰
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。
2．振幅：在波动中，各质点离开__________的最大距离，即其振动的振幅，也称为____的振幅。
相邻波谷
相邻疏部
相邻密部
平衡位置
波
3．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是________，它们都等于______的振动周期或频率。
(2)决定因素
波的周期或频率由______的周期或频率决定。
(3)时空的对应性
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于__________。
相同的
波源
波源
一个波长
传播
λf
介质
相同
不同
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。 ( )
(2)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率、波速和波长都要改变。 ( )
(3)波的传播速度由波源决定。 ( )
(4)在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。 ( )
×
×
×
×
2：填空
一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振幅为_____cm，波长为_________m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝_______Hz，波速v＝_______m/s。
2
1.0
5.0
5.0
关键能力·情境探究达成
如图所示，b、d两点间的距离是一个波长吗？a、m间呢？图中哪些点的距离是一个波长？
提示：b、d间距离不是一个波长，因为它们的位移不是“总是相等”。a、m间距离不是一个波长，因为它们不是“相邻”的位移总是相等的质点。ah、bi、cj、ek、gl、hm的长度是一个波长。
考点1 对波长的理解
1．从质点振动的角度
沿着波的传播方向，两个相邻的且相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，叫作波长，用λ表示，波长的国际制单位是米，用m表示。要注意“相邻”“位移总是相同”这些关键词。如图中，ah、hm、cj、gl、bi间的距离都是一个波长，但am间不是一个波长，因为它们不相邻；bd间也不是一
个波长，因为它们的位移并不总是相同。
2．从波的形状的角度
在横波中，两个相邻的波峰或两个相邻的波谷之间的距离等于波长，如图甲所示。在纵波中，两个相邻的密部或两个相邻的疏部之间的距离等于波长，如图乙所示。
甲
乙
3．从波的传播的角度
经过一个周期，振源的振动形式在介质中传播的距离等于一个波长，而从波形平移的角度看，经过一个周期，波的图像在介质中推进的距离等于一个波长。
【典例1】 (多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是( )
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的
C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长
√
√
BC [从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是沿x轴正方向，则容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同的，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同的，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷上的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同的，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，所以它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误。]
[跟进训练]
1．(多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
√
√
√
ACD [在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波动中，位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长，故A、C正确；在波的传播中，质点在一个周期内走过的路程等于4A，故B错误；在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，故D正确。]
考点2 波长、频率和波速的关系
频率、波长和波速的决定因素及关系
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系
波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
【典例2】 平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
√
[跟进训练]
2．(多选)在如图所示的轴上有M、N两质点，两点之间的距离为x＝12 m，已知空间的简谐横波由M向N传播，某时刻两质点的振动图像如图所示，已知该简谐横波的波长介于8 m和10 m之间。下列正确的是( )
A．该简谐横波的传播周期为0.8 s
B．该简谐波的波长可能为48 m
C．该简谐波的波长一定等于9.6 m
D．该简谐横波的传播速度大小为12 m/s
√
√
√
学习效果·随堂评估自测
1．下列关于机械波的说法中，正确的是( )
A．机械波可以在真空中进行传播
B．机械波的波速与介质无关
C．机械波的频率与介质无关
D．机械波只能传播质点的振动能量
√
C [机械波的传播需要介质，机械波不能在真空中传播，故A错误；机械波的波速与介质有关，故B错误；机械波的频率与介质无关，由波源的振动决定，故C正确；机械波不仅能传播质点的振动能量，还能传播信息和波的形式，故D错误。]
2．声音在某盐水中的速度为1 531 m/s，在空气中的速度为340 m/s。现有声波由该盐水进入空气，下列说法正确的是( )
A．声波的频率和波长都不变
B．声波的频率和波长都变大
C．声波的频率不变，波长变小
D．声波的频率增大，波长不变
√
C [声波的频率由声源决定，与介质无关，所以声波由该盐水进入空气时，频率不变，由波速公式v＝λf知，波长变小，故C正确，A、B、D错误。]
3．(新情境题，以声波心电图传播为背景考查波的传播)如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________性，三个物体中，最简单的振动是______________的振动。图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s。则此人的心率是__________________次/分。
周期
弹簧振子
67.5(63.5～71.5均可)
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是波长？
提示：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
2．波的周期和频率与振源的周期和频率有什么关系？
提示：相等。
3．波速公式以及波速由什么决定？2．波速与波长、频率的关系
1．知道波长、频率、波速和振幅的概念及物理意义。
2．会分析波长，理解波速的决定因素。
3．借助有关描述波的物理量，结合生活实际，培养学习兴趣。
知识点 波长、频率和波速
1．波长
(1)定义
在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。
(2)特征
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。
注意：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。
2．振幅：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅。
3．周期、频率
(1)规律
在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。
(2)决定因素
波的周期或频率由波源的周期或频率决定。
(3)时空的对应性
经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
4．波速
(1)定义：波速是指波在介质中传播的速度。
(2)公式：v＝＝λf。
(3)决定因素
机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在同一均匀介质中，波速相同；在不同的介质中，波速一般不同。
1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。 (×)
(2)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率、波速和波长都要改变。 (×)
(3)波的传播速度由波源决定。 (×)
(4)在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长。 (×)
2：填空
一列简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，由该图像可知该波的振幅为______________cm，波长为______________m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝______________Hz，波速v＝______________m/s。
[答案] 2 1.0 5.0 5.0
如图所示，b、d两点间的距离是一个波长吗？a、m间呢？图中哪些点的距离是一个波长？
提示：b、d间距离不是一个波长，因为它们的位移不是“总是相等”。a、m间距离不是一个波长，因为它们不是“相邻”的位移总是相等的质点。ah、bi、cj、ek、gl、hm的长度是一个波长。
考点1 对波长的理解
1．从质点振动的角度
沿着波的传播方向，两个相邻的且相对平衡位置的位移和振动方向总是相同的质点间的距离，叫作波长，用λ表示，波长的国际制单位是米，用m表示。要注意“相邻”“位移总是相同”这些关键词。如图中，ah、hm、cj、gl、bi间的距离都是一个波长，但am间不是一个波长，因为它们不相邻；bd间也不是一个波长，因为它们的位移并不总是相同。
2．从波的形状的角度
在横波中，两个相邻的波峰或两个相邻的波谷之间的距离等于波长，如图甲所示。在纵波中，两个相邻的密部或两个相邻的疏部之间的距离等于波长，如图乙所示。
甲
乙
3．从波的传播的角度
经过一个周期，振源的振动形式在介质中传播的距离等于一个波长，而从波形平移的角度看，经过一个周期，波的图像在介质中推进的距离等于一个波长。
【典例1】 (多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像，下列说法正确的是( )
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的
B．质点B、F在振动过程中位移总是相同的
C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离等于一个波长
BC [从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是沿x轴正方向，则容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同的，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同的，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷上的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同的，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，所以它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误。]
[跟进训练]
1．(多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
ACD [在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波动中，位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于波长，故A、C正确；在波的传播中，质点在一个周期内走过的路程等于4A，故B错误；在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，故D正确。]
考点2 波长、频率和波速的关系
频率、波长和波速的决定因素及关系
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源，而与v、λ无直接关系 v＝λf或 v＝
波长 波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化
波速 取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系
【典例2】 平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
C [据题意，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，则1.5λ＝3 m，得λ＝2 m。由小木块每分钟振动30次得小木块振动的频率f＝ Hz＝0.5 Hz，周期为T＝＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s。由以上分析可知C项正确。]
对于波长、频率和波速的两点注意
(1)波长λ决定于v和T。只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，且仍保持v＝的关系。
(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化，介质的变化导致了波速和波长的改变。
[跟进训练]
2．(多选)在如图所示的轴上有M、N两质点，两点之间的距离为x＝12 m，已知空间的简谐横波由M向N传播，某时刻两质点的振动图像如图所示，已知该简谐横波的波长介于8 m和10 m之间。下列正确的是( )
A．该简谐横波的传播周期为0.8 s
B．该简谐波的波长可能为48 m
C．该简谐波的波长一定等于9.6 m
D．该简谐横波的传播速度大小为12 m/s
ACD [由振动图像可知这列波的周期为T＝0.8 s，A正确；由于简谐波由M向N传播，则有x＝λ(n＝0，1，2，…)，又因为8 m<λ<10 m，所以n＝1时，λ＝9.6 m，则由v＝，可得波速v＝12 m/s，B错误，C、D正确。]
1．下列关于机械波的说法中，正确的是( )
A．机械波可以在真空中进行传播
B．机械波的波速与介质无关
C．机械波的频率与介质无关
D．机械波只能传播质点的振动能量
C [机械波的传播需要介质，机械波不能在真空中传播，故A错误；机械波的波速与介质有关，故B错误；机械波的频率与介质无关，由波源的振动决定，故C正确；机械波不仅能传播质点的振动能量，还能传播信息和波的形式，故D错误。]
2．声音在某盐水中的速度为1 531 m/s，在空气中的速度为340 m/s。现有声波由该盐水进入空气，下列说法正确的是( )
A．声波的频率和波长都不变
B．声波的频率和波长都变大
C．声波的频率不变，波长变小
D．声波的频率增大，波长不变
C [声波的频率由声源决定，与介质无关，所以声波由该盐水进入空气时，频率不变，由波速公式v＝λf知，波长变小，故C正确，A、B、D错误。]
3．(新情境题，以声波心电图传播为背景考查波的传播)如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有______________性，三个物体中，最简单的振动是______________的振动。图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s。则此人的心率是______________次/分。
[解析] 机械波是由物体的机械振动产生的，由于物体的振动频率不同，产生的波形也不相同，有规律振动产生的波具有周期性，无规律振动产生的波不具有周期性。由题图可知，心脏跳动的波形和声带振动的波形都具有周期性(或都是有规律的)，三个物体中，最简单的振动是弹簧振子的振动。
题图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s。心脏跳动一次，纸带走过约3.2个格，则此人的心脏振动的周期是T＝＝ s，心率是f＝×60＝67.5次/分。
[答案] 周期 弹簧振子 67.5(63.5～71.5均可)
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是波长？
提示：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
2．波的周期和频率与振源的周期和频率有什么关系？
提示：相等。
3．波速公式以及波速由什么决定？
提示：v＝＝λf，波速由介质的性质决定。
课时分层作业(十一) 波速与波长、频率的关系
?题组一 波长
1．关于波长，下列说法正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图像上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C．在波形图像上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图像上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
A [做机械振动的质点在一个周期内传播的距离是一个波长，故A正确；位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；对于某个时刻的波形图像，速度相同的相邻两质点间的距离可能小于一个波长，故C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误。]
2．关于简谐波，下列说法中正确的是( )
A．两个振动情况完全相同的质点之间的距离是一个波长
B．任意两个波峰或波谷之间的距离等于波长
C．波在一个周期内向前传播的距离等于波长
D．在一个周期内质点所走过的路程等于一个波长
C [两个振动情况完全相同的质点之间的距离是波长的整数倍，只有相邻的两个振动情况完全相同的质点间的距离才是一个波长，A错误；任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离等于波长，B错误；波在一个周期内向前传播的距离等于波长，C正确；在一个周期内质点所走过的路程为4A，不是一个波长，D错误。]
3．下列关于波长、频率和波速的说法正确的是( )
A．在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离叫作波长
B．波的频率由介质决定，波的传播速度由波源决定
C．波由一种介质进入另一种介质时，波长、波速和频率均发生变化
D．波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期
D [波长是在波的传播过程中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，A项错误；波的频率由波源决定，波的传播速度由介质决定，B项错误；波由一种介质进入另一种介质时，频率不发生变化，但波长和波速会发生变化，C项错误；波在介质中传播一个波长的距离所用的时间，就是波的周期，故D正确。]
?题组二 波速及其与波长、频率的关系
4．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是( )
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．频率越大，则波传播的速度越快
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
D [波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波源的振动频率相同，又f＝，故D正确。]
5．“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在水面上会激起波纹。某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得一张蜻蜓点水的俯视照片，该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，其形状如图所示。由图分析可知( )
A．蜻蜓第一次点水处为A点
B．蜻蜓第一次点水处为B点
C．蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度
D．蜻蜓飞行的速度小于水波传播的速度
C [在同一时刻观察时，越先激起的波纹扩散开来的半径越大，因C的半径大于A、B的半径，说明蜻蜓第一次点水处为C点，故A、B错误；若蜻蜓飞行速度与水波速度相同，那么蜻蜓点水会在上一个水波边线上，而水波以相同速度运动，所以每个圆都应内切。由题图可知，后击水产生的波纹超过先击水产生的波纹，说明蜻蜓飞行速度大于水波传播速度，故C正确，D错误。]
6．如图所示的一列绳波，当手振动的频率增加时，它的传播速度及其波长( )
A．速度不变，波长减小
B．速度不变，波长增大
C．速度减小，波长变大
D．速度增大，波长不变
A [绳波一直在绳中传播，介质不变，传播速度保持不变。当手振动的频率增加时，根据波速公式v＝λf分析得知，波长减小，故A正确。]
7．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，图甲是一个常用的记录方法：在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，绘图笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。
[解析] 纸带做匀速运动，由题图乙可知，一个周期内纸带前进了20 cm，即λ＝20 cm，故周期为
T＝＝0.2 s
由题图乙可知，振幅为2 cm，作出P的振动图像如图所示。
[答案] 见解析图
1．(多选)三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时刻开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则( )
A．B波的波长最大
B．A波的振动频率最大
C．A、B、C三列波的传播速度相等
D．C与A、B的材料一定不同
ABD [由题图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同，故A、D正确，C错误；在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大，故B正确。故选A、B、D。]
2．当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.3 s听到右边山坡反射回来的声音，又经过1.6 s后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340 m/s，则这个山谷的宽度约为( )
A．221 m B．442 m
C．374 m D．646 m
C [右边的声波从发出到反射回来所用时间为t1＝0.3 s，左边的声波从发出到反射回来所用的时间为t2＝1.9 s。山谷的宽度s＝v(t1＋t2)＝×340×2.2 m＝374 m。故选C。]
3．有人用下列方法测量声音的传播速率。如图所示，两只船相距14 km，一只船上的实验员向水里放一口钟，当她敲钟时，船上的火药同时发光；另一只船上的实验员向水里放一个听音器，他看到火药发光后10 s，听到了水下的钟声。请根据这些数据计算水中的声速。
[解析] 由于光速远大于声速，所以可忽略火药发出的光到另一条船的传播时间，则声音在水中的传播时间为t＝10 s，而声音的传播距离为s＝14 km，可得水中的声速为v＝＝ m/s＝1.4×103 m/s。
[答案] 1.4×103 m/s
4．声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为______________ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的______________倍。
[解析] 设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m。
又λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ。
[答案] 365
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