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章末综合提升
第三章 机械波
巩固层·知识整合
主题1 波与振动的综合问题
1．由波的图像确定振动图像
由波的图像确定振动图像时，必须先明确所给波形图是哪一时刻的波形图，再在振动图像中找到相对应的时刻，明确该质点在此时刻相对平衡位置的位移及振动方向，最后结合波的传播方向及波形图进行综合分析判断。
提升层·题型探究
【典例1】 (多选)一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示，从该时刻开始计时，质点M的振动图像如图乙所示，则( )
甲 乙
A．波沿x轴正方向传播
B．波速是25 m/s
C．经过Δt＝0.4 s，质点M通过的路程是4 m
D．质点P比质点Q先回到平衡位置
√
√
一语通关 (1)要养成画出波的图像或振动图像的习惯，通过画图使抽象问题具体化。
(2)利用波的图像中质点的振动方向与波的传播方向的相互确定关系。
(3)找出波的图像与振动图像的对应时间，从而确定振动质点的运动状态。
主题2 波的常见现象的比较
发生条件 定义 现象
波的反射 遇到障碍物或两种介质的分界面时 波在障碍物或两种介质分界面上返回到原介质中继续传播的现象 波返回到原介质，波线关于界面法线对称
发生条件 定义 现象
波的折射 遇到两种介质的分界面时 波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变的现象 v入＞v折时，折射后的波线靠近法线；v入＜v折时，折射后的波线远离法线
波的衍射 遇到较小的障碍物或小孔时 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间
共同点
都是波传播过程中发生的现象，波的反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应都是波特有的现象
发生条件 定义 现象
波的干涉 两列频率相同的波在传播中相遇时 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象 振动强弱相间的区域、明暗相间的条纹或圆环
发生条件 定义 现象
多普勒效应 当波源与观察者之间发生相对运动时 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者测得的波的频率与波源频率不同的现象 当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小
【典例2】 (2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
√主题1 波与振动的综合问题
1．由波的图像确定振动图像
由波的图像确定振动图像时，必须先明确所给波形图是哪一时刻的波形图，再在振动图像中找到相对应的时刻，明确该质点在此时刻相对平衡位置的位移及振动方向，最后结合波的传播方向及波形图进行综合分析判断。
2．由振动图像画波的图像
给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置间的距离和波源方位，可画出多种情况下的波形图。
3．已知波的图像和一质点的振动图像确定波速及传播方向
由已知振动图像可直接读出周期，由波的图像可直接读出波长，进而根据v＝求出波速。由所给某时刻的波形图，在振动图像上找到对应的时刻，判断此时刻质点振动的方向，进而应用波的传播方向和质点振动方向的关系，求得波的传播方向。
4．根据振幅A和周期T求振动质点在Δt时间内的路程
求振动质点的路程，由于涉及质点的初始状态，利用正弦函数较复杂，但Δt若为半周期的整数倍则很容易求解。在半个周期内质点的路程为2A，则质点在Δt＝n(n＝1，2，3，…)时间内的路程s＝·2A＝2nA(n＝1，2，3，…)。
【典例1】 (多选)一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示，从该时刻开始计时，质点M的振动图像如图乙所示，则( )
甲 乙
A．波沿x轴正方向传播
B．波速是25 m/s
C．经过Δt＝0.4 s，质点M通过的路程是4 m
D．质点P比质点Q先回到平衡位置
BC [由题图乙可知质点M在t＝0时刻在平衡位置且向上运动，则波沿x轴负方向传播，选项A错误；由题图甲可知波长λ＝20 m，由题图乙可知周期T＝8×10-1s，所以波速v＝＝25 m/s，选项B正确；Δt＝0.4 s＝，所以质点M通过的路程为2A＝4 m，选项C正确；由于波沿x轴负方向传播，可知P点振动方向向下，回到平衡位置所需的时间大于，而Q点回到平衡位置所需的时间为，所以选项D错误。]
(1)要养成画出波的图像或振动图像的习惯，通过画图使抽象问题具体化。
(2)利用波的图像中质点的振动方向与波的传播方向的相互确定关系。
(3)找出波的图像与振动图像的对应时间，从而确定振动质点的运动状态。
主题2 波的常见现象的比较
发生条件 定义 现象 共同点
波的反射 遇到障碍物或两种介质的分界面时 波在障碍物或两种介质分界面上返回到原介质中继续传播的现象 波返回到原介质，波线关于界面法线对称 都是波传播过程中发生的现象，波的反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应都是波特有的现象
波的折射 遇到两种介质的分界面时 波从一种介质进入另一种介质传播方向发生改变的现象 v入＞v折时，折射后的波线靠近法线；v入＜v折时，折射后的波线远离法线
波的衍射 遇到较小的障碍物或小孔时 波可以绕过障碍物继续传播的现象 波能偏离直线而传到直线传播以外的空间
波的干涉 两列频率相同的波在传播中相遇时 频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且加强和减弱的区域相间分布的现象 振动强弱相间的区域、明暗相间的条纹或圆环
多普勒效应 当波源与观察者之间发生相对运动时 由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者测得的波的频率与波源频率不同的现象 当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小
【典例2】 (2023·广东卷)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
B [根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，频率不变，所以波长会发生改变，故B正确；根据波长的计算公式可得λ＝＝ m＝1×10-3 m，该声波遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误。]
章末综合测评(三) 机械波
一、单项选择题
1．甲、乙两名同学分别坐在两条船里，同学甲在船上每隔1 s敲响一下水里的钟，且在他敲响第一下的瞬间同时敲响放在船上的另一个钟；当乙同学听到从水里传来的第3声钟响的同时，听到从空气中传来的声音，已知声音在空气中传播的速度为340 m/s，声音在水里传播的速度为1 400 m/s，则下列说法正确的是( )
A．两船相距约为2 505 m
B．两船相距约为898 m
C．若某时刻开始两船向同一方向运动，当同学乙听到从水中传来的钟声间隔略小于1 s，则甲船速度一定大于乙船速度
D．若某时刻开始两船向同一方向运动，当同学乙听到从水中传来的钟声间隔略小于1 s，则甲船速度一定小于乙船速度
B [设两船相距x，设水中第3声传播的时间为t，则有x＝1 400t，听到水中第3声同时听到空中第1声，则有x＝340(2＋t)，解得x≈898 m，故A错误，B正确；若某时刻开始两船向同一方向运动，当同学乙听到从水中传来的钟声间隔略小于1 s时，根据多普勒效应规律可知，若向右运动，则甲船速度大于乙船速度，若向左运动，则甲船速度小于乙船速度，故C、D错误。]
2．利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则( )
a b
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
D [波绕过障碍物继续传播的现象是波的衍射现象，故题图a说明发生了明显的衍射现象。频率相同的两列波相遇时，当波程差为波长的整数倍时振动加强，当波程差为半个波长的奇数倍时振动减弱，使有的地方振动加强有的地方振动减弱，且加强和减弱的区域交替出现，故图b是发生了波的干涉现象。故D正确。]
3．一水平长绳上系着一个弹簧和小球，弹簧和小球组成的系统固有频率为2 Hz，现让长绳两端P、Q同时以相同的振幅A上下各振动了一个周期，某时刻长绳上形成的波形如图所示。两列波先后间隔一段时间经过弹簧所在的位置，观察到小球先后出现了两次振动，第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而第二次则产生了较强烈的振动，则( )
A．有2个时刻长绳上会出现振动位移大小为2A的情况
B．由Q振源产生的波在长绳上传播的速度约为4 m/s
C．由P振源产生的波先到达振动系统
D．两列波相遇时，在相遇区域会产生干涉现象
A [虽然这两列波的频率不同，不会产生稳定的干涉，但根据波的叠加原理，在长绳上一定会有这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇的时刻，此时振动位移大小为2A，由于两列波的波长不等，波速相同，可知这两列波的波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇对应着2个不同的时刻，故A正确，D错误；由于第一次振动时起振方向向上，故根据波形图可知，由Q振源产生的波先到达振动系统，第二次产生了较强烈的振动，是由于P振源产生的波到达振动系统，且有P振源的频率与弹簧和小球组成的系统的固有频率相等，产生了共振现象，所以P振源的频率为2 Hz，根据波速与波长、频率的关系可知，由P振源产生的波在长绳上传播的速度v＝λf＝1×2 m/s＝2 m/s，由同种介质中机械波的波速相等，可知由Q振源产生的波在长绳上传播的速度也等于2 m/s，故B、C错误。]
4．同一振源发出的机械波同时在水和空气中传播，某时刻的波形图如图所示，以下说法正确的是( )
A．该列波在水中波长较大，b是水中机械波的波形图
B．该列波在水中传播速度较大，a是水中机械波的波形图
C．水中质点的振动周期比空气中质点的振动周期小
D．如果让这列波在真空中传播，波长与空气中的波长差不多
A [频率和周期是由振源决定的，两列波频率相同，周期相同，又因为机械波在水中传播的速度比在空气中大，根据v＝可以知道机械波在水中波长较大，由波形图曲线可以知道b比a的波长长，故b是水中机械波的波形曲线，a是空气中声波的波形曲线，A正确，B、C错误；机械波的传播需要介质，故它不能在真空中传播，D错误。]
5．如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d。质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播。经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于该波的周期与波长说法正确的为( )
A．t、9d B．t、8d
C．、9d D．、8d
D [根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上，所以从质点13算起，需要再经振动的方向才能向上，即与波源的起振方向相同，图上还有半个波长没有画出，设周期为T，则t＝＝2T，即T＝；相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长，由题意知波长为8d，故D正确。]
6．一列沿x轴正方向传播的简谐波，在x1＝2 m和x2＝12 m处的两质点的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，根据图像，下列关于简谐波的判断正确的是 ( )
A．波长可能等于1 m
B．频率等于4 Hz
C．最大波速等于5 m/s
D．最大波速等于1 m/s
C [由两质点的振动图像知，两个质点的振动情况总是相反，则有x2－x1＝λ(n＝0，1，2，…)，则波长λ＝＝ m，由于n为整数，分析可知波长不可能为1 m，故A错误；由题图可知，频率为f＝＝0.25 Hz，故B错误；由振动图像读出周期T＝4 s，则波速为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，v＝5 m/s，为最大速度，故C正确，D错误。]
7．如图所示，在坐标原点的波源S产生了一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝40 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，在x＝800 m 处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )
A．波源S开始振动的方向为y轴正方向
B．该波的波长为25 m，周期为0.5 s
C．x＝400 m处的质点在t＝9.375 s时处于波谷位置
D．若波源S向x轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率不等于2 Hz
D [波沿x轴正方向传播，运用波形平移法可知，题图中x＝40 m处质点的起振方向为y轴负方向，可知波源开始振动时方向沿y轴负方向，A错误；由题图读出波长为λ＝20 m，则周期为T＝＝ s＝0.5 s，B错误；波传到x＝400 m处历时 s＝9 s，此时x＝400 m处的质点在平衡位置处向下运动，再经过0.375 s，即T，则质点处于波峰位置，C错误；该波的频率为f＝＝2 Hz，若波源向x轴负方向运动，波源与接收器间的距离增大，根据多普勒效应可知，接收器接收到波的频率减小，D正确。]
8．图甲为一简谐横波在t＝0时刻的波形图像，图乙为横波中x＝2 m处质点A的振动图像，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．波的传播速度大小为2 m/s
C．在t＝0时刻，图甲中质点A的振动速度大小为0
D．在t＝1 s时刻，图甲中质点A的位置坐标为(0，20 cm)
B [由题图乙可知，横波中x＝2 m处质点A在t＝0时刻的振动方向沿y轴向上，再回到题图甲中，根据横波的特征及“同侧法”，可知波的传播方向沿x轴正方向，故A错误；由图甲可知波长为8 m，由图乙可知周期T＝4 s，因此该简谐横波的传播速度大小为v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；在t＝0时刻，图甲中质点A在平衡位置，振动速度为最大，故C错误；从t＝0到t＝1 s，即经过四分之一周期，图甲中质点A运动到波峰位置，所以其位置坐标为(2 m，20 cm)，故D错误。]
二、多项选择题
9．下列利用了多普勒效应的有( )
A．利用地球上接收到的遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，根据接收到的频率发生的变化，就可知汽车的速度，以便于交通管理
C．铁路工人用耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
ABD [利用光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对于地球的运动速度，A正确；被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，根据接收频率发生变化的情况，由多普勒效应可求出运动物体的速度，B正确；铁路工人是根据铁轨振动的强弱，而非振动频率的高低来对列车的运动作出判断，C错误；炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹和人的相对运动方向有关，D正确。]
10．某列简谐横波在t1＝0时刻的波形如图甲中实线所示，t2＝3.0 s时刻的波形如图甲中虚线所示，若图乙是图甲a、b、c、d四点中某质点的振动图像，则( )
A．这列波沿x轴负方向传播
B．图乙是质点b的振动图像
C．从t1＝0到t2＝3.0 s这段时间内，质点a通过的路程为1.5 m
D．t3＝9.5 s时刻质点c沿y轴正向运动
AD [由题图甲知，波长为λ＝2 m，由题图乙知，周期T＝4 s，因为t2＝3 s＝T，根据波形平移法可以知道波沿x轴负方向传播，故A正确；在t1＝0时刻，质点b正通过平衡位置向下运动，与题图乙情况不符，所以题图乙不可能是质点b的振动图线，故B错误；从t1＝0到t2＝3.0 s这段时间内，质点a运动了t2＝3.0 s＝T，所以质点a通过的路程为×4A＝15 cm＝0.15 m，故C错误；分析时间t3＝9.5 s＝2T，结合振动可知质点c在平衡位置上方且沿y轴正向运动，故D正确。]
11．B超成像的基本原理就是向人体发射一组超声波，而遇到人体组织会产生不同程度的反射(类似回声)，通过探头发送和接收超声波信号，经过计算机的处理，形成B超图像。如图所示为沿x轴正方向发送的超声波图像，已知超声波在人体内传播速度约为1 500 m/s，下列说法正确的是( )
A．根据题意可知此超声波的频率约为1.25×105 Hz
B．图乙中质点A在此后的1 s内运动的路程为1 500 m
C．图乙中质点B此时沿y轴负方向运动
D．图乙中质点A、B两点加速度相同
AC [根据图像读出波长λ＝12 mm＝1.2×10-2 m，由v＝λf得频率为f＝＝＝1.25×105 Hz，故A正确；质点A只会上下振动，所以质点A在1 s内运动的路程为s＝1.25×105×4A＝1.25×105×4×0.004 m＝2 000 m，故B错误；“由上下坡法”知，此时质点B正向y轴负方向运动，故C正确；质点A、B两点位移大小相同，方向相反，则加速度大小相同，方向相反，故D错误。]
12．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5 m/s，则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两点运动方向相同
B．再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3 Hz
D．波的频率与波源的振动频率无关
AB [P、Q两点关于波源O对称，此时P、Q两点运动方向相同，A正确；该波波长为2 m，周期为T＝＝0.4 s，再经过0.5 s质点N刚好在(－5 m，20 cm)位置，B正确；根据波发生干涉的条件，能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz，C错误；波的频率与波源的振动频率相同，D错误。]
三、非选择题
13．艺术体操是奥运会比赛项目：体操运动员在上下抖动一轻质丝带，某时刻丝带上的波形如图所示(符合正弦函数特征)。其中a点位于波峰、b点位于波谷、P点恰处于平衡位置，a、b两点沿波的传播方向相距1.5 m、沿振动方向相距0.5 m，运动员手中小棍上下抖动的频率为3 Hz。以向上为正方向，由图示时刻开始计时。
(1)波形沿丝带传播的速度大小应为______________ m/s，小棍的起振方向向______________。
(2)从图示时刻起的0.1 s内，P点振动的速度和加速度的大小变化情况为：速度______________、加速度______________。
(3)丝带上P点的振动位移x(单位为m)与时间t(单位为s)的关系式可表示为__________。
[解析] (1)根据题意可知
2λ＋＝1.5 m
f＝3 Hz
所以波的传播速度为
v＝λf＝1.8 m/s
由于介质中质点的起振方向与波源小棍的起振方向相同，波向右传播，根据“上下坡法”可得小棍的起振方向向上。
(2)周期为
T＝＝ s
在题图时刻，质点P处于平衡位置，且向上振动，由于＜0.1 s＜，所以在0.1 s内，质点的速度先减小后增大，加速度先增大后减小。
(3)根据题意可得
A＝×0.5 m＝0.25 m
所以振动方程为
x＝A sin t＝0.25sin 6πt(m)。
[答案] (1)1.8 上 (2)先减小后增大 先增大后减小 (3)x＝0.25sin 6πt(m)
14．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.1 s时的波形图。若波沿x轴正方向传播，则其最大周期为______________ s；若波沿x轴负方向传播，则其传播的最小速度为______________ m/s；若波速为50 m/s，则t＝0时刻P质点的运动方向为__________ (选填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”)。
[解析] 若波沿x轴正方向传播，传播时间
Δt＝T(n＝0，1，2，…)
则周期T＝
当n＝0时，T最大，最大值为
Tmax＝4Δt＝0.4 s。
若波沿x轴负方向传播，波传播的距离最小值为3 m，它的最小速度为
vmin＝＝ m/s＝30 m/s。
若波的传播速度为50 m/s，波在Δt＝0.1 s时间内传播的距离为
Δx＝vΔt＝5 m＝λ＋λ
根据波形的平移法得到，波的传播方向是沿x轴正方向，根据“上下坡法”可知，t＝0时刻P质点的运动方向为沿y轴负方向。
[答案] 0.4 30 沿y轴负方向
15．均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
[解析] (1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T>1 s，
又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s，
该波波长λ＝vT＝24 cm，
故A、B的平衡位置相距λ，
从t1时刻开始，质点B最少要经过T＝0.8 s位于波峰。
(2)在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距λ，可知质点B偏离平衡位置的位移
yB＝y cos ＝－0.5 cm。
[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm
16．(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
[解析] (1)当t＝2.5 s时，设波的传播距离为s，s＝vt＝10 m，P波恰好传播到x＝10 m位置。由题意可知其起振方向向下，且沿x轴正向传播，所以波形图如图中虚线所示。
Q波恰好传播到x＝0位置。由题意可知其起振方向向上，且沿x轴负向传播，所以波形图如图中实线所示。
(2)取x轴上某点的坐标为x′，P、Q两列波的振动频率相同、t＝0时刻振动方向相反，题图所示范围内两列波叠加时，加强条件为x′到坐标原点和x＝10 m处的距离差为半波长的奇数位，则有
Δx＝|2x′－10 m|＝(n＝0)
解得振幅最大的平衡位置有x′＝3 m和x′＝7 m
减弱条件为x′到坐标原点和x＝10处的距离差为波长的整数位，则有
Δx＝|2x′－10 m|＝nλ(n＝0，1)
解得振幅最小的平衡位置有x′＝1 m、x′＝5 m、x′＝9 m。
[答案] (1)见解析图 (2)见解析
17．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。
(a) (b)
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4 s内通过的路程；
(3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图。
[解析] (1)由题知图(a)为波源的振动图像，则可知A＝4 cm，T＝4 s
由于波的传播速度为v＝0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝2 m。
(2)由(1)可知波源的振动周期为T＝4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm。
(3)由题图可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时根据x＝vt＝2 m，可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，则根据“上下坡”法可绘制出t＝4 s时刻的波形图如图所示。
[答案] (1)2 m (2)16 cm (3)见解析图
18．一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05 s时刻波形如图中虚线所示。
(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长；
(2)若周期大于(t2－t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？
[解析] (1)A＝0.2 cm，λ＝8 cm。
(2)由于T＞(t2－t1)，即Δt＜2T。
当波沿x轴正方向传播时，则Δt＝nT＋，且n＝0或1。
当波沿x轴负方向传播时，则Δt＝nT＋，且n＝0或1。
由波速公式v＝可知，当速度v最小时，周期T最大。
分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在Δt＝nT＋中，取n＝0，即Δt＝，则T大＝0.2 s。
最小速度v小＝＝0.4 m/s，方向为沿x轴正方向。
当速度v最大时，周期T最小。
分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且
在Δt＝nT＋中，取n＝1，即Δt＝T小＋，则T小＝ s。
最大速度v大＝＝2.8 m/s，方向为沿x轴负方向。
[答案] (1)0.20 m 8 cm (2)0.4 m/s，方向沿x轴正向 2.8 m/s，方向沿x轴负向
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