(共38张PPT)
1．光的折射定律
第四章 光及其应用
学习任务
1．知道光的折射现象及折射率的概念，能对简单的现象进行解释。
2．理解光的折射定律，能够应用几何知识分析物理问题。
3．经历光的折射定律的探究过程，体会科学探究的重要作用。
4．结合生活中的光学现象，培养学生的兴趣。
必备知识·自主预习储备
知识点一 光的折射定律
1．光的反射和光的折射
(1)光的反射：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的________时，一部分光会返回到___________继续传播，
这种现象叫作光的反射。如图所示。
分界面
第1种介质
(2)光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光进入___________继续传播的现象。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在____________，折射光线与入射光线分别位于法线的______；入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数。
(2)在光的折射现象中，光路是______的。
第2种介质
同一平面内
两侧
可逆
思考 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化吗？
提示：不一定，垂直射入时，不发生变化。
光学性质
真空
3．折射率与光速的关系
某种介质的折射率n，等于光在______中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝____。
4．特点
任何介质的折射率都_______。
真空
大于1
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)反射定律是确定反射光线位置的规律。 ( )
(2)一束光从空气进入水中时传播方向一定改变。 ( )
(3)当光从空气垂直进入水中时，水的折射率为0。 ( )
(4)折射率大的介质，密度不一定大。 ( )
√
×
×
√
2：填空
一束光从真空进入某介质，光路如图所示，则该介质的折射率为_______，若光在真空中的传播速度为c，则光在该介质中的传播速
度为_______。
关键能力·情境探究达成
(1)甲、乙两个图中，虚线代表什么？
(2)观察筷子和鱼的现象，其原因是什么？
甲 乙
提示：(1)出射光线的反向延长线。
(2)光从水射入空气中时，发生了折射。
(3)入射角与折射角的大小关系：当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。
(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线间的夹角θ为多大？
(2)当入射角θ1为多少时，反射光线与折射光线垂直？(用反三角函数表示)
思路点拨：本题主要考查入射角、反射角和折射角的概念，首先应弄清入射角、反射角和折射角的含义，然后根据光路图，利用几何知识解题。
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生折射，由图可知( )
√
√
√
√
√
角度2 折射率的计算
【典例3】 边长为d的正方体透明介质置于真空中，其横截面ABCD如图所示。有两束平行光Ⅰ、Ⅱ分别从上表面的A点和AB的中点沿与水平方向成30°角同时斜射入介质中，两种光在界面上折射后恰好相交于正方体底面的C点。已知真空中光速为c，求：
(1)介质对光Ⅰ、Ⅱ的折射率；
(2)光Ⅰ、Ⅱ到达C点的时间差。
思路点拨：解此题的关键是正确地画出光路图，
灵活选取公式。
[解析] (1)由题可知，光线Ⅰ、Ⅱ在真空中入射角均为θ＝60°，作出光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的光路图如图所示。
[跟进训练]
2．(角度1)(多选)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．某种介质的折射率等于光在介质中的传播速度v与光在真空中的传播速度c的比值
B．折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C．两种介质相比较，折射率小的介质折光能力较差
D．任何介质的折射率都大于1
√
√
CD [某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值，A错误；折射率与折射角和入射角的大小无关，B错误；折射率小的介质折光能力较差，C正确；某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值，由于光在真空中的传播速度最大，因此任何介质的折射率都大于1，D正确。]
3．汽车的前挡风玻璃设计成双层玻璃，会使驾驶员在视觉上有“缩短”距离的作用。如图甲所示，在水平路面上行驶的某型号重卡的双层玻璃中夹的是空气，双层玻璃的倾斜角为30°(与竖直方向的夹角)，将重卡驾驶员前方的小轿车尾灯简化为一个点光源A，若其发出的与水平方向成30°角的光线在B点到达重卡外层玻璃外表面，该光线在外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向，光线射出外层玻璃经过中间的空气层进入内层玻璃，折射后进入重卡驾驶员的眼睛，部分光路图如图乙所示。已知双层玻璃的厚度均为d。则双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全行驶距离AA′的长度为( )
√
]
学习效果·随堂评估自测
1．关于光的折射现象，下列说法中正确的是( )
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
√
2．(2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
√
A B
C D
A [光由光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角，又由题意可知，地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则太阳光应向下弯曲，A正确，B、C、D错误。]
试问：
(1)嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
(2)要想使外界180°范围内的景物全被观察到，则应嵌入折射率最小为多大的玻璃砖？
[解析] 工事内部的人从玻璃砖左侧能最大范围观察右边的目标，光路如图所示。
[答案] (1)120° (2)2
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．光在两种介质的分界面会发生哪些现象？
提示：反射和折射。
2．光的折射定律的内容是什么？
提示：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居在法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数。
3．折射率的物理意义是什么？
提示：描述介质对光线偏折能力的大小。
4．如何计算折射率？1．光的折射定律
1．知道光的折射现象及折射率的概念，能对简单的现象进行解释。
2．理解光的折射定律，能够应用几何知识分析物理问题。
3．经历光的折射定律的探究过程，体会科学探究的重要作用。
4．结合生活中的光学现象，培养学生的兴趣。
知识点一 光的折射定律
1．光的反射和光的折射
(1)光的反射：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质继续传播，这种现象叫作光的反射。如图所示。
(2)光的折射：光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质继续传播的现象。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数。
(2)在光的折射现象中，光路是可逆的。
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化吗？
提示：不一定，垂直射入时，不发生变化。
知识点二 介质的折射率
1．物理意义
反映介质的光学性质的物理量。
2．定义和公式
光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值之比，叫作这种介质的折射率。用n表示折射率，有n＝。
3．折射率与光速的关系
某种介质的折射率n，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
4．特点
任何介质的折射率都大于1。
1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)反射定律是确定反射光线位置的规律。 (√)
(2)一束光从空气进入水中时传播方向一定改变。 (×)
(3)当光从空气垂直进入水中时，水的折射率为0。 (×)
(4)折射率大的介质，密度不一定大。 (√)
2：填空
一束光从真空进入某介质，光路如图所示，则该介质的折射率为______________，若光在真空中的传播速度为c，则光在该介质中的传播速度为______________。
[答案] c
甲 乙
(1)甲、乙两个图中，虚线代表什么？
(2)观察筷子和鱼的现象，其原因是什么？
提示：(1)出射光线的反向延长线。
(2)光从水射入空气中时，发生了折射。
考点1 光的折射定律
1．光的折射
(1)光的方向：光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化。
(2)光的传播速度：由v＝知，光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化。
注意：当光垂直于界面入射时，光的传播方向不变，但这种情形也属于折射，光的传播速度仍要发生变化。
(3)入射角与折射角的大小关系：当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角。
2．折射定律的应用
解决光的折射问题的基本思路：
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。
(3)利用折射定律n＝、折射率与光速的关系n＝列方程，结合数学三角函数的关系进行运算。
【典例1】 如图所示，光线以入射角θ1，从空气射向折射率为n＝的玻璃表面。
(1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线间的夹角θ为多大？
(2)当入射角θ1为多少时，反射光线与折射光线垂直？(用反三角函数表示)
思路点拨：本题主要考查入射角、反射角和折射角的概念，首先应弄清入射角、反射角和折射角的含义，然后根据光路图，利用几何知识解题。
[解析] (1)由折射定律有n＝，解得sin θ2＝＝，则θ2＝30°，由反射定律得θ1′＝θ1＝45°，由几何关系可知反射光线与折射光线间的夹角为θ＝180°－θ1′－θ2＝105°。
(2)当反射光线与折射光线垂直时，θ1′＋θ2＝90°
则n＝＝＝＝tan θ1＝
故θ1＝arctan 。
[答案] (1)105° (2)arctan
[跟进训练]
1．(多选)如图所示，光在真空和某介质的界面MN上发生折射，由图可知( )
A．光是从真空射入介质的
B．光是由介质射入真空的
C．介质的折射率为
D．反射光线与折射光线的夹角为90°
BCD [根据题图可知，入射角为30°，折射角为60°，反射光线与折射光线垂直，光是从介质射入真空的，折射率n＝＝＝，A错误，B、C、D正确。]
考点2 折射率的理解与计算
1．对折射率的理解
(1)折射率n＝，i为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而r为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角。
(2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系。
2．折射率与光速的关系：n＝
(1)光在介质中的传播速度v跟介质的折射率n有关，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率n都大于1。
(2)某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小。
角度1 折射率的理解
【典例2】 (多选)关于折射率，下列说法中正确的是( )
A．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比
CD [介质的折射率是表示介质的光学特性的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角和折射角的正弦无关，故A、B错误；由于真空中光速是个定值，根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比，故C正确；由v＝λf知，当f一定时，v与λ成正比，由于n与v成反比，故折射率与波长成反比，故D正确。]
角度2 折射率的计算
【典例3】 边长为d的正方体透明介质置于真空中，其横截面ABCD如图所示。有两束平行光Ⅰ、Ⅱ分别从上表面的A点和AB的中点沿与水平方向成30°角同时斜射入介质中，两种光在界面上折射后恰好相交于正方体底面的C点。已知真空中光速为c，求：
(1)介质对光Ⅰ、Ⅱ的折射率；
(2)光Ⅰ、Ⅱ到达C点的时间差。
思路点拨：解此题的关键是正确地画出光路图，灵活选取公式。
[解析] (1)由题可知，光线Ⅰ、Ⅱ在真空中入射角均为θ＝60°，作出光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的光路图如图所示。
根据几何关系可知，光线Ⅰ在介质中的折射角θ1＝45°
光线Ⅱ在介质中的折射角的正弦值为
sin θ2＝＝
故n1＝＝，n2＝＝。
(2)由介质中光速v＝可得，光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的速度分别为v1＝，v2＝，光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的传播距离分别为l1＝d，l2＝d，则有Δt＝
解得Δt＝。
[答案] (1) (2)
(1)折射率是反映介质的光学性质的物理量，在关系式n＝中，入射角相同的情况下，比较折射角的大小就可以比较折射率的大小。
(2)v＝是光在介质中的传播速度与折射率、光速的关系。
[跟进训练]
2．(角度1)(多选)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．某种介质的折射率等于光在介质中的传播速度v与光在真空中的传播速度c的比值
B．折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C．两种介质相比较，折射率小的介质折光能力较差
D．任何介质的折射率都大于1
CD [某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值，A错误；折射率与折射角和入射角的大小无关，B错误；折射率小的介质折光能力较差，C正确；某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中的传播速度v的比值，由于光在真空中的传播速度最大，因此任何介质的折射率都大于1，D正确。]
3．汽车的前挡风玻璃设计成双层玻璃，会使驾驶员在视觉上有“缩短”距离的作用。如图甲所示，在水平路面上行驶的某型号重卡的双层玻璃中夹的是空气，双层玻璃的倾斜角为30°(与竖直方向的夹角)，将重卡驾驶员前方的小轿车尾灯简化为一个点光源A，若其发出的与水平方向成30°角的光线在B点到达重卡外层玻璃外表面，该光线在外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向，光线射出外层玻璃经过中间的空气层进入内层玻璃，折射后进入重卡驾驶员的眼睛，部分光路图如图乙所示。已知双层玻璃的厚度均为d。则双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全行驶距离AA′的长度为( )
A．d B．d
C．d D．d
B [光路图如图所示，由几何关系知光线AB进入外层玻璃的入射角i＝60°，折射角r＝30°。由题意知该光线在外层玻璃内部的折射光线恰好沿水平方向，则玻璃内部的折射光线长度BC＝＝d，则光线经过两层玻璃的偏移量AA′＝2BC＝d，双层玻璃使驾驶员的视觉上“缩短”的安全行驶距离AA′的长度为d。故选B。
]
1．关于光的折射现象，下列说法中正确的是( )
A．折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦值成反比
C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D．折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
C [光从折射率大的介质射向折射率小的介质时，折射角大于入射角，选项A错误；折射率的大小是由介质本身和光的频率共同决定的，与折射角的正弦值无关，选项B错误；根据v＝可知，折射率大的介质，光在其中的传播速度小，选项C正确；根据n＝可知，折射角增大为原来的2倍，入射角不一定也增大为原来的2倍，选项D错误。]
2．(2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
A B
C D
A [光由光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角，又由题意可知，地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则太阳光应向下弯曲，A正确，B、C、D错误。]
3．(新情境题，以军事工事为背景，考查折射定律的应用)为了从军事工事内部观察外面的目标，工事壁上开有一长方形孔，设工事壁厚d＝20 cm，孔的宽度L＝20 cm，孔内嵌入折射率n＝的玻璃砖，如图所示。
试问：
(1)嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
(2)要想使外界180°范围内的景物全被观察到，则应嵌入折射率最小为多大的玻璃砖？
[解析] 工事内部的人从玻璃砖左侧能最大范围观察右边的目标，光路如图所示。
tan β＝＝，可得β＝30°
(1)由折射定律有＝
得α＝60°
则视野的张角最大为2α＝120°。
(2)要使视野的张角为180°，则光线从空气射入玻璃砖时最大入射角为90°
由折射定律有＝nmin，解得nmin＝2
应嵌入折射率最小为2的玻璃砖。
[答案] (1)120° (2)2
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．光在两种介质的分界面会发生哪些现象？
提示：反射和折射。
2．光的折射定律的内容是什么？
提示：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居在法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数。
3．折射率的物理意义是什么？
提示：描述介质对光线偏折能力的大小。
4．如何计算折射率？
提示：n＝＝。
课时分层作业(十六) 光的折射定律
?题组一 光的折射
1．(多选)如图所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是( )
A．Ob不是入射光线
B．aO是入射光线
C．Oc是入射光线
D．Ob是反射光线
ABD [由于入射角等于反射角，入射光线、反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线。又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线。故C错误，A、B、D正确。]
2．下列所示的四个现象中，属于光的折射的是( )
A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④
B [①海市蜃楼是由于空气密度不均匀，产生的折射现象；②日环食是光沿直线传播形成的现象；③水中的筷子上折，是光的折射形成的现象；④鸟的倒影是由于光的反射形成的虚像。所以属于光的折射的是①③，故选B。]
3．下列说法正确的是( )
A．光从一种介质进入另一种介质时，一定会发生偏折
B．光从空气进入其他介质时，折射角大于入射角
C．光从空气进入其他介质时，速度要减小
D．折射是指光的传播方向发生改变的现象
C [光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会发生变化，当垂直入射时，传播方向不改变，A错误；当光从空气斜射入其他介质时，折射角小于入射角，B错误；根据v＝，可知光从空气进入其他介质时，速度要减小，C正确；光从一种介质射入另一种介质继续传播的现象叫作光的折射现象，D错误。]
4．设大气层为均匀介质，当太阳光照射地球表面时，如图所示。则有大气层与没有大气层时相比，太阳光覆盖地球的面积( )
A．前者较小
B．前者较大
C．一样大
D．无法判断
B [当太阳光照到地球表面的大气层时，平行光发生折射，因为是由真空射向大气层，所以折射角小于入射角，光线偏向地球，使得没有大气层时平行光无法照射到地球表面的光线照到了地球，阳光覆盖面积变大，故B正确。]
5．(多选)如图所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下列说法正确的是( )
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时一样高
AD [如图所示，B中心处的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置。而在A中心处的字反射的光线经折射，人看到字的位置比真实位置要高，A、D正确。
]
?题组二 折射率及其计算
6．若某一介质的折射率较大，那么( )
A．光由空气射入该介质时折射角较大
B．光由空气射入该介质时折射角较小
C．光在该介质中的速度较大
D．光在该介质中的速度较小
D [由n＝可知，光由空气射入介质时的折射角是由折射率n和入射角i共同决定，故A、B错误；由n＝可知，介质的折射率越大，光在该介质中的速度越小，故C错误，D正确。]
7．我国航天员王亚平在天宫课堂上演示了微重力环境下的神奇现象。液体呈球状，往其中央注入空气，可以形成一个同心球形气泡。假设液体球与气泡半径之比为5∶2，当细光束以37°的入射角射入液体球中，折射光线刚好与其内壁相切，sin 37°＝0.6。该液体的折射率为( )
A．1.2 B．1.3
C．1.4 D．1.5
D [作出光路图如下图所示，
设液体球与气泡半径分别为5a、2a，该液体的折射率为n＝＝＝1.5，故选D。]
8．一工件由某种透明材料制作而成，其横截面如图所示。圆弧CD所对应的圆心角为60°，圆心在AB边的中点，若将C、D用直线连接，则ABCD为矩形，AB长度和圆弧的半径均为d，一水平向左的光线射到圆弧面上的C点，折射后恰好射到A点，则该透明材料的折射率为( )
A． B．
C．1.5 D．
A [光路如图所示，
由几何关系可知，入射角为60°，由正弦定理有＝，由光的折射定律有n＝，解得n＝。故选A。]
9．如图所示，真空中有一个半径为R的均匀透明球，两条相同光线与球的一条直径平行且处于同一平面中，与该直径的距离均为d＝R，两光线折射后正好交于球面(已知光在真空中的速度为c)。求：
(1)该透明材料的折射率；
(2)光线在球中传播的时间(不考虑光线在球中的多次反射)。
[解析] (1)设当球的折射率为n时，两束光刚好交于球面上，作出光路图如图所示
令光线射入球中时的入射角为i，折射角为r，则由图中的几何关系有
r＝i
由于
sin i＝＝
所以
i＝60°
r＝30°
由折射定律有
n＝＝。
(2)光线在球中传播的时间
t＝
传播的距离为
L＝2R cos r＝R
光在球中的速度为
v＝
联立解得
t＝。
[答案] (1) (2)
1．因为飞机的发动机喷出高温尾流会使得飞机周围的空气经过机翼后膨胀降温，在飞机表面形成一层水雾。阳光照射到水雾上，由于不同颜色的光折射率不同，就会形成七彩光芒。如下图所示，将原理简化并作出光路图。已知a光与界面的夹角为30°，b光的折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。a光在水雾半球中的传播时间( )
A． B．
C． D．
A [设入射角为θ，由折射定律可知，对b光有nb＝，解得θ＝30°。对于a光，由折射定律可知na＝＝＝＝，设a光在水雾半球中传播的速度为va，则a光在水雾半球中的传播时间t＝，由na＝，联立可得t＝。故选A。]
2．如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α( )
A．等于90° B．大于90°
C．小于90° D．无法确定
A [光路如图所示设光线在AB边的折射角为β，根据折射定律可得n＝，设光线在BC边的入射角为φ，光线在AC边的入射角为r，折射角为i；由反射定律和几何知识可知β＋φ＝45°，β＋2φ＋r＝90°，联立解得r＝β，根据折射定律可得＝＝n，可得i＝θ，过入射光与AB的交点作出射光的平行线，则该平行线与AB的夹角为θ，由几何知识可知，入射光与出射光的夹角为90°。故选A。
]
3．如图所示，巡查员手持照明灯站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况。已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H。若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口。
(1)试求当液面高为H时，池底的光斑到出液口的距离x；
(2)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以vA的速度匀速下降，试求池底的光斑移动的速率vx。
[解析] (1)解法一：如图所示。由几何关系知＝①，
由折射定律得＝n·②，代入h＝、l＝x＝，得n＝③，联立②③并将h＝H代入，解得l＝，因此x＝－l＝。
解法二：如图所示。由几何关系知＝，液面高度变化，折射角不变，由h＝、x＝得＝，x＝l＝ h，当h＝H时，解得x＝。
(2)液面匀速下降，光斑也匀速向左运动，则有＝
解得vx＝vA。
[答案] (1) (2)vA
4．“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器当中。如图所示，将一等腰直角玻璃棱镜截去棱角，使其上表面平行于底面，就制成一“道威棱镜”，这样可减小棱镜的重量和杂散的内部反射。一细束平行于底边CD的单色光从AC边上的E点射入，已知CE＝L，真空中光速为c，玻璃棱镜的折射率n＝。(可能用到的数学公式：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β)求：
(1)光线进入“道威棱镜”时的折射角r；
(2)折射光从E点第一次传播到CD边的时间t。
[解析] (1)如图，由几何关系知，入射角i＝45°，
据折射定律n＝解得光线进入“道威棱镜”时的折射角r＝30°。
(2)由几何关系知θ＝180°－45°－90°－r＝15°，设EF＝s，由正弦定理得＝
解得s＝(＋1)L，光在玻璃棱镜中的传播速度v＝＝
折射光从E点第一次传播到CD边的时间
t＝＝。
[答案] (1)30° (2)
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