3．光的全反射
1．了解光的全反射，知道光疏介质、光密介质、临界角等概念。
2．了解光导纤维的原理及应用。
3．理解全反射的条件，能利用全反射规律解释相关问题。
4．观察全反射现象，经历探究全反射规律的过程。
5．借助全反射棱镜和光导纤维在生产、生活中的应用，培养学生兴趣。
知识点一 全反射现象及发生全反射的条件
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质：折射率较小(选填“大”或“小”)的介质。
(2)光密介质：折射率较大(选填“大”或“小”)的介质。
(3)光疏介质与光密介质是相对(选填“相对”或“绝对”)的。
2．全反射现象
(1)全反射：光从光密介质射到光疏介质的界面时，同时发生折射和反射，若入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
(2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角。用字母C表示，光从介质射入空气(真空)时，发生全反射的临界角C与介质的折射率n的关系是sin C＝。
(3)全反射发生的条件
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角等于或大于临界角。
光从光密介质进入光疏介质一定会发生全反射吗？
提示：不一定。
知识点二 全反射的应用
1．全反射棱镜
(1)形状：截面为等腰直角三角形的玻璃砖。
(2)全反射棱镜的特点：当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高。
2．光导纤维
(1)原理：利用了光的全反射。
(2)构造：由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
(3)光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等。
(4)光纤通信的优点是传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。
1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质。 (×)
(2)同一束光，在光密介质中的传播速度较大。 (×)
(3)发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线。 (×)
(4)全反射棱镜可以使光线传播的方向改变90°。 (√)
(5)用任意一种材料制作的等腰直角三棱镜都是全反射棱镜。 (×)
(6)全反射棱镜和平面镜相比，反射时能量损失要小。 (√)
(7)光导纤维传递光信号是利用光的直线传播的原理。 (×)
2：填空
华裔科学家高锟被誉为“光纤通信之父”。光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。内芯的折射率比外套的______________，光传播时在内芯与______________的界面上发生全反射。
[解析] 光纤内芯比外套的折射率大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
[答案] 大 外套
夏季的早晨，从某一方向看植物叶子上的露珠会格外明亮，玻璃中的气泡从侧面看也是特别明亮，这是什么原理呢？
提示：光照射露珠或经玻璃照射气泡时，一部分光会发生全反射，有更多的光反射到人的眼睛中，人就会感觉特别明亮。
考点1 对全反射的理解
1．光疏介质和光密介质的分析：
(1)光疏介质和光密介质的比较。
项目 光的传播速度 折射率
光疏介质 大 小
光密介质 小 大
(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(3)光疏、光密与密度的关系：光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。
2．全反射现象
(1)全反射的条件
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
(3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
【典例1】 超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝。取sin 37°＝，cos 37°＝＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
[解析] (1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得sin C＝ ①
代入较大的折射率得C＝45° ②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)。 ③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得
n1＝ ④
n2＝ ⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝⑥
L2＝ ⑦
ΔL＝2(L1－L2) ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL≈14.4 mm。 ⑨
[答案] (1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
全反射问题的解题方法
解决全反射问题的关键点有两个
(1)准确熟练地作好光路图。
(2)抓住特殊光线进行分析。求光线照射的范围时，关键是找出边界光线。如果发生全反射，刚能发生全反射时的临界光线就是一条边界光线。
[跟进训练]
1．(2023·湖北卷)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为( )
A．d B．d C．d D．d
C [入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则楔形玻璃对光线的折射率n＝＝，设光在楔形玻璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C＝＝，所以C＝45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，如图所示，则OQ边上有光射出部分的长度L＝2＝d，C正确，A、B、D错误。
]
考点2 全反射现象的应用
1．对全反射棱镜光学特性的两点说明
(1)当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高。
(2)反射时失真小，两种反射情况如图甲、乙所示。
甲 乙
2．光导纤维的结构与应用
实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，使反射光的能量最强，实现远距离传送。因此，光信号能携带着声音、图像以及各种数字信号沿着光纤传输到很远的地方，实现光纤通信，其主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强等。
医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体的胃、肠等器官内部，如图所示。
角度1 全反射棱镜的应用
【典例2】 如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光垂直于AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光垂直于BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是多少？(计算结果可用三角函数表示)
思路点拨：本题考查光的全反射规律的应用，正确画出光路图是解决本题的关键。
[解析] 首先画出光路图，如图所示。设光射向CD面上时入射角为θ1，根据两次反射的入射角相等，结合光路图可得θ1＝θ2＝θ3＝θ4＝22.5°，又折射率n＝，当临界角C＝θ1＝22.5°时，折射率最小，故五棱镜折射率的最小值为n＝。
[答案]
角度2 光导纤维的应用
【典例3】 如图所示为某种新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，其横截面为矩形MNPQ，其中MQ为直径，一束单色光在纸面内以入射角α从空气射向圆心O。
(1)若α＝45°时，单色光刚好不从MN射出，求光纤维的折射率；
(2)若无论入射角α为多少，单色光都不从MN或QP射出，求光纤维的折射率的最小值。
[解析] (1)如图甲所示
由题意知n＝，sin C＝，C＋r＝90°
解得n＝。
(2)如图乙所示
当α＝90°时，单色光刚好不从MN或QP射出，此时光纤维的折射率最小，则有n＝，sin C＝，C＋r＝90°
解得n＝。
[答案] (1) (2)
解决光导纤维类问题要注意两点
(1)全反射问题：要使光在光导纤维侧面发生全反射，光在光纤侧面的入射角必须大于等于临界角，注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系。
(2)传播时间问题：光在光纤中的传播时间，等于光纤长度与光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量的比值，在刚好发生全反射时，光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量最小，时间最长。
[跟进训练]
2．(角度1)空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个折射率为n＝1.5的全反射棱镜。下列选项中给出了两个棱镜的四种放置方式的示意图，其中能满足题意的是( )
A B C D
B [四个选项中棱镜产生的光路效果如图所示。由题图知，选项B满足题意。
]
3．(角度2)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的( )
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
C [由题图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝可知折射率越小发生全反射的临界角越大。故选C。]
1．庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“鲦鱼出游从容，是鱼之乐也。”人在桥上观鱼时( )
A．人能看到鱼，鱼不能看到人
B．人看到的鱼是经反射所成的像
C．鱼看到的人的位置比人的实际位置低
D．人看到的鱼的位置比鱼的实际位置高
D [根据光路的可逆性，人能看到鱼，鱼也一定能看到人，A错误；人看到的鱼是经光的折射所成的像，B错误；人在空气中，人作为等效光源，入射角大于折射角，鱼沿折射光线的反向延长线看人，鱼看到的人的位置比人的实际位置高，C错误；同理，人看到的鱼的位置比鱼的实际位置高，D正确。故选D。]
2．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状单色光区域，且为a光的颜色(见图乙)。则下列说法正确的是( )
A．a光的频率大于b光的频率
B．a光的折射率小于b光的折射率
C．a光在水中的传播速度比b光小
D．a光在水中发生全反射的临界角小于b光在水中发生全反射的临界角
B [a光照射的面积较大，知a光的临界角较大，根据sin C＝，知a光的折射率较小，根据光的折射率越小，频率也越小，可知a光的频率小于b光的频率，故A、D错误，B正确；根据v＝，可知a光在水中传播的速度较大，故C错误。故选B。]
3．如图所示，光导纤维的长度为L，某种频率的光在其中的折射率为n，若有各种入射方向的该频率的光照射到此光导纤维一端的横截面上，认为自另一端射出的光在此光导纤维传播的过程中都发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，自另一端射出的光在此光导纤维中的最长传播时间为( )
A． B．
C． D．
A [当光在介质的界面处恰好发生全反射时，光在介质中的传播路程最长，由几何关系可知，最长路程为x＝＝nL，传播速度为v＝，故最长时间t＝＝，故选A。]
4．(新情境题，以观景为背景考查全反射)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，其截面图如图所示，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4 m，在距观景台右侧面x＝4 m 处有一可沿竖直方向上下移动的单色点光源S，点光源S可从距水面高3 m处下移到接近水面，在移动过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝3 m，求：
(1)水的折射率n；
(2)光能照亮的最远距离AC。(结果可以保留根式)
[解析] (1)点光源S在距水面高3 m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，由于n＝，所以水的折射率n＝＝。
(2)点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时入射角为90°，折射角为临界角C
则n＝＝＝
将h＝4 m代入，解得AC＝ m。
[答案] (1) (2) m
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．发生全反射的条件是什么？
提示：光由光密介质射入光疏介质，入射角大于或等于临界角。
2．密度大的介质一定是光密介质吗？
提示：不一定。
3．光的全反射有哪些常见应用？
提示：全反射棱镜、光导纤维等。
课时分层作业(十七) 光的全反射
?题组一 对全反射的理解
1．如图所示，已知介质Ⅰ为空气，介质Ⅱ的折射率为，则下列说法正确的是( )
A．光线a、b都不能发生全反射
B．光线a、b都能发生全反射
C．光线a发生全反射，光线b不发生全反射
D．光线a不发生全反射，光线b发生全反射
A [根据发生全反射的条件，光从光密介质射向光疏介质，介质Ⅱ对介质Ⅰ来说是光密介质，光线a不能发生全反射，光线b可能发生全反射，有sin C＝＝，则C＝45°。题图中光线b与界面的夹角为60°，则此时的入射角为30°<45°，故光线b也不能发生全反射，正确选项为A。]
2．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，这就是“蜃景”。下列有关“蜃景”的说法中错误的是( )
A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．A是“蜃景”，B是景物
D．C是“蜃景”，D是景物
B [沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象。海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象。故A、C、D正确，B错误。]
3．回归反光膜是由高折射率透明陶瓷圆珠、高强度黏合剂等组成的复合型薄膜材料。夜间行车时，它能把各种角度车灯射出的光逆向返回，使标志牌上的字特别醒目。一束平行光(宽度远大于陶瓷圆珠直径和圆珠间距)，沿垂直基板方向照射到圆珠上，为使折射入陶瓷圆珠的光能发生全反射，则制作陶瓷圆珠材料的折射率n至少为( )
A． B． C． D．
B [考虑临界情况，设折射角为C，光路图如图所示
则有sin C＝，由几何关系可得2C＝90°，解得n＝。故选B。]
4．在观察光的全反射实验中，用激光笔从A点照射半圆形玻璃砖的圆心O点，发现有OB、OC两条细光束。当入射光束AO绕O点顺时针转动小角度θ，OB、OC也会随之转动。则( )
A．光束OB顺时针转动的角度大于θ
B．光束OC逆时针转动的角度小于θ
C．光束OB逐渐变亮
D．光束OC逐渐变暗
A [由题图可知，OB为折射光线，光从光密介质到光疏介质，入射角小于折射角，当入射光束AO绕O点顺时针转动，OB为折射光线也顺时针转动，但转动得更快，所以光束OB顺时针转动的角度大于θ，A正确；由题图可知，光束OC为反射光线，转动方向与入射光线相反，但转动快慢相同，光束OC逆时针转动的角度等于θ，B错误；当入射光线AO转动到一定程度时，入射角等于临界角，发生全反射，折射光线会消失，这一过程中，折射光线OB逐渐变暗，反射光线OC逐渐变亮，C、D错误。故选A。]
?题组二 全反射的应用
5．如图所示的长直光纤，柱芯为玻璃，外层用折射率比玻璃小的介质包覆。若光线自光纤左端进入，与中心轴的夹角为θ，则下列有关此光线传播方式的叙述，正确的是( )
A．不论θ为何值，光线都不会发生全反射
B．不论θ为何值，光线都会发生全反射
C．θ够小时，光线才会发生全反射
D．θ够大时，光线才会发生全反射
C [发生全反射的条件是光由光密介质射入光疏介质及入射角i要大于或等于临界角C，即光线传播到光纤侧面时的入射角i应满足i＝90°－θ≥C，整理可得θ≤90°－C，即θ够小时，光线才会发生全反射。故选C。]
6．如图所示，入射光1经全反射棱镜(即等腰直角三角形棱镜)折射、反射后沿与入射光线平行且相反的方向射出，如图中光线2所示，若将棱镜绕A点顺时针方向转过一个较小的角度(如图中虚线所示)，已知光由玻璃射入空气时发生全反射的临界角为42°，则( )
A．出射光线顺时针偏转α角
B．出射光线逆时针偏转α角
C．出射光线顺时针偏转2α角
D．出射光线方向不变
D [如图所示，当棱镜绕A点转过一个较小的角度α时，这时光线1射向AC面时的入射角为α，折射后进入玻璃中，折射角小于α，这条折射光线射向AB面时的入射角略大于45°，而光由玻璃射入空气时发生全反射的临界角为42°，故这条在玻璃中的折射光线会在AB面上发生全反射，再射至BC面时入射角略小于45°，再次发生全反射后射向AC面，从图中可以看出，最后射向AC面的光线与原来从AC面射入的光线平行，根据光的折射定律可知出射光线2′与原入射光线1′平行。故正确答案为D。
]
7．光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是( )
A．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
B．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射
C．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生折射
D．内芯的折射率与外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
A [光导纤维内芯折射率较大。光在内芯中传播，射到内芯与外套的界面时，由光密介质射向光疏介质，若此时入射角大于或等于临界角，则发生全反射，光被约束在内芯中。]
8．如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A． B．
C． D．
D [设介质中发生全反射的临界角为α，由全反射定律得sinα＝，经过多次全反射后从右端射出，入射角和折射角满足n＝，联立解得n＝，故A、B、C错误，D正确。]
9．如图所示，一个半径为r的圆木板静止在某种液体的表面，在圆木板圆心O的正下方H＝r处有一点光源S，已知液体的折射率n＝，求：
(1)沿圆木板边缘出射的折射光线的折射角；
(2)将点光源S竖直向上移动多少距离后，水面上方恰好看不到S发出的光。
[解析] (1)由几何知识可得，光线射到圆木板边缘时的入射角为θ2＝30°，由折射定律
n＝＝
解得θ1＝45°。
(2)射到圆木板边缘的光刚好发生全反射时
sin C＝
解得C＝45°
此时光源与O距离
h＝
光源S上移的距离
d＝H－h＝(－1)r。
[答案] (1)45° (2)(－1)r
1．如图所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则( )
A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B [这是一道典型的视野问题，解决视野问题关键是如何确定边界光线，是谁约束了视野等。如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此根据边界作出边界光线，如图所示。
由图可看出α>γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β>α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星。故选B。]
2．(多选)(2023·湖南卷)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
BC [由题意知，当α＝41°时，激光在水中射出水面时恰好发生全反射，即激光在水中发生全反射的临界角C＝90°－41°＝49°，根据sin C＝，可得水的折射率n＝，A错误，B正确；当α＝60°时，激光在水中射出水面的入射角为30°，根据光的折射定律可知，光折射进入空气中时折射角大于30°，故当以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。]
3．半径为R的固定半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直。一束复色光沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O点，已知复色光包含折射率从n1＝到n2＝的光束，因而光屏上出现了彩色光带。
(1)求彩色光带的宽度；
(2)当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少时会出现这种现象。
[解析] (1)由折射定律得n1＝，n2＝，代入数据，解得β1＝45°，β2＝60°，故彩色光带的宽度为R tan 45°－R tan 30°＝R。
(2)当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点。当折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好发生全反射时，对应的θ值最小，因为sin C1＝＝，所以C1＝45°，故θ的最小值θmin＝C1＝45°。
[答案] (1)R (2)45°
4．如图所示，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
[解析] 如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
(a)
sin θ1＝n sin θ2 ①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2 ②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30° ③
n sin θ′＞1 ④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
(b)
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ ″＝90°－θ2 ⑤
由③⑤式和已知条件可知
n sin θ ″＞1 ⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30° ⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
＝2。 ⑧
[答案] 2
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共43张PPT)
3．光的全反射
第四章 光及其应用
学习任务
1．了解光的全反射，知道光疏介质、光密介质、临界角等概念。
2．了解光导纤维的原理及应用。
3．理解全反射的条件，能利用全反射规律解释相关问题。
4．观察全反射现象，经历探究全反射规律的过程。
5．借助全反射棱镜和光导纤维在生产、生活中的应用，培养学生兴趣。
必备知识·自主预习储备
知识点一 全反射现象及发生全反射的条件
1．光疏介质和光密介质
(1)光疏介质：折射率较____(选填“大”或“小”)的介质。
(2)光密介质：折射率较____(选填“大”或“小”)的介质。
(3)光疏介质与光密介质是______(选填“相对”或“绝对”)的。
小
大
相对
折射
反射
90°
(3)全反射发生的条件
①光从______介质射入______介质。
②入射角____________临界角。
思考 光从光密介质进入光疏介质一定会发生全反射吗？
光密
提示：不一定。
光疏
等于或大于
知识点二 全反射的应用
1．全反射棱镜
(1)形状：截面为__________三角形的玻璃砖。
(2)全反射棱镜的特点：当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生________，与平面镜相比，它的反射率很高。
等腰直角
全反射
2．光导纤维
(1)原理：利用了光的________。
(2)构造：由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的____，光传播时在内芯与外套的界面上发生________。
(3)光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等。
(4)光纤通信的优点是传输容量____、衰减____、抗干扰性及保密性强等。
全反射
大
全反射
大
小
体验 1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质。 ( )
(2)同一束光，在光密介质中的传播速度较大。 ( )
(3)发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线。 ( )
(4)全反射棱镜可以使光线传播的方向改变90°。 ( )
(5)用任意一种材料制作的等腰直角三棱镜都是全反射棱镜。 ( )
(6)全反射棱镜和平面镜相比，反射时能量损失要小。 ( )
(7)光导纤维传递光信号是利用光的直线传播的原理。 ( )
×
×
×
√
×
√
×
2：填空
华裔科学家高锟被誉为“光纤通信之父”。光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。内芯的折射率比外套的_____，光传播时在内芯与______的界面上发生全反射。
大
外套
[解析] 光纤内芯比外套的折射率大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
关键能力·情境探究达成
夏季的早晨，从某一方向看植物叶子上的露珠会格外明亮，玻璃中的气泡从侧面看也是特别明亮，这是什么原理呢？
提示：光照射露珠或经玻璃照射气泡时，一部分光会发生全反射，有更多的光反射到人的眼睛中，人就会感觉特别明亮。
考点1 对全反射的理解
1．光疏介质和光密介质的分析：
(1)光疏介质和光密介质的比较。
项目 光的传播速度 折射率
光疏介质 大 小
光密介质 小 大
(2)相对性：光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(3)光疏、光密与密度的关系：光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。
2．全反射现象
(1)全反射的条件
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
(3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大。同时折射光线强度减弱，能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光的能量等于入射光的能量。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
[答案] (1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
规律方法 全反射问题的解题方法
解决全反射问题的关键点有两个
(1)准确熟练地作好光路图。
(2)抓住特殊光线进行分析。求光线照射的范围时，关键是找出边界光线。如果发生全反射，刚能发生全反射时的临界光线就是一条边界光线。
[跟进训练]
1．(2023·湖北卷)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为( )
√
]
考点2 全反射现象的应用
1．对全反射棱镜光学特性的两点说明
(1)当光垂直于它的一个界面射入后，都会在其内部发生全反射，与平面镜相比，它的反射率很高。
(2)反射时失真小，两种反射情况如图甲、乙所示。
甲 乙
2．光导纤维的结构与应用
实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，使反射光的能量最强，实现远距离传送。因此，光信号能携带着声音、图像以及各种数字信号沿着光纤传输到很远的地方，实现光纤通信，其主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强等。
医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体的胃、肠等器官内部，如图所示。
角度1 全反射棱镜的应用
【典例2】 如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光垂直于AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光垂直于BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小
值是多少？(计算结果可用三角函数表示)
思路点拨：本题考查光的全反射规律的应用，正确画出光路图是解决本题的关键。
角度2 光导纤维的应用
【典例3】 如图所示为某种新型光导纤维材料的一小段，材料呈圆柱状，其横截面为矩形MNPQ，其中MQ为直径，一束单色光在纸面内以入射角α从空气射向圆心O。
(1)若α＝45°时，单色光刚好不从MN射出，求光纤维的折射率；
(2)若无论入射角α为多少，单色光都不从MN或QP射出，求光纤维的折射率的最小值。
规律方法 解决光导纤维类问题要注意两点
(1)全反射问题：要使光在光导纤维侧面发生全反射，光在光纤侧面的入射角必须大于等于临界角，注意光在光纤侧面的入射角与进入光纤端面时的入射角之间的关系。
(2)传播时间问题：光在光纤中的传播时间，等于光纤长度与光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量的比值，在刚好发生全反射时，光在光纤中的传播速度在光纤轴线方向的分量最小，时间最长。
[跟进训练]
2．(角度1)空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个折射率为n＝1.5的全反射棱镜。下列选项中给出了两个棱镜的四种放置方式的示意图，其中能满足题意的是( )
A B C D
√
B [四个选项中棱镜产生的光路效果如图所示。由题图知，选项B满足题意。
]
3．(角度2)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的( )
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
√
学习效果·随堂评估自测
1．庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“鲦鱼出游从容，是鱼之乐也。”人在桥上观鱼时( )
√
2
4
3
题号
1
A．人能看到鱼，鱼不能看到人
B．人看到的鱼是经反射所成的像
C．鱼看到的人的位置比人的实际位置低
D．人看到的鱼的位置比鱼的实际位置高
D [根据光路的可逆性，人能看到鱼，鱼也一定能看到人，A错误；人看到的鱼是经光的折射所成的像，B错误；人在空气中，人作为等效光源，入射角大于折射角，鱼沿折射光线的反向延长线看人，鱼看到的人的位置比人的实际位置高，C错误；同理，人看到的鱼的位置比鱼的实际位置高，D正确。故选D。]
2
4
3
题号
1
2．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源S，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状单色光区域，且为a光的颜色(见图乙)。则下列说法正确的是( )
2
3
题号
1
4
A．a光的频率大于b光的频率
B．a光的折射率小于b光的折射率
C．a光在水中的传播速度比b光小
D．a光在水中发生全反射的临界角小于b光在水中发生全反射的临界角
2
3
题号
1
4
√
2
3
题号
1
4
3．如图所示，光导纤维的长度为L，某种频率的光在其中的折射率为n，若有各种入射方向的该频率的光照射到此光导纤维一端的横截面上，认为自另一端射出的光在此光导纤维传播的过程中都发生全反射。已知光在真空中的传播速度为c，自另一端射出的光在此光导纤维中的最长传播时间为( )
2
3
题号
4
1
√
2
3
题号
4
1
4．(新情境题，以观景为背景考查全反射)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，其截面图如图所示，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4 m，在距观景台右侧面x＝4 m 处有一可沿竖直方向上下移动的单色点光源S，点光源S可从距水面高3 m处下移到接近水面，在移动过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近
距离为AB，若AB＝3 m，求：
2
4
3
题号
1
(1)水的折射率n；
(2)光能照亮的最远距离AC。(结果可以保留根式)
2
4
3
题号
1
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．发生全反射的条件是什么？
提示：光由光密介质射入光疏介质，入射角大于或等于临界角。
2．密度大的介质一定是光密介质吗？
提示：不一定。
3．光的全反射有哪些常见应用？
提示：全反射棱镜、光导纤维等。
