一元二次不等式及其解法（一）导学案
预习：
春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
一元二次不等式的定义
其一般形式有哪几种：
抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？
xy+3≤0
（x+2）(x-3)<0
x3+5x-6>0
ax2+bx+c>0
2.探究
小组研讨
对于函数y=ax2+bx+c(a>0)
1.方程ax2+bx+c=0的根是
2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点？
3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是
4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是
可得下表：
二次函数
（）的图象
一元二次方程
3.应用
自主探究
求不等式 x2－5x≤0 的解集
求不等式 4x2－4x＋1 > 0 的解集
求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集
思考：解一元二次不等式的一般步骤？
演练反馈——（演板）
(1) -2x2+x-5<0 (2) x2-4x+4>0
(3) log2x2≤log2(3x+4) (4)求函数y=的定义域
4.总结—反思
问题（1） 这节课你学会了哪些数学知识？
问题（2） 你在探究学习中体会到了哪些数学思想和方法?
人教A版高中数学必修5
《一元二次不等式及其解法》
（第一课时）
单位：汝州市第二高级中学
姓名：李翔珠
3.2一元二次不等式及其解法（一）
教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修5
课题：3.2 一元二次不等式及其解法（一）
一、教学目标
知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
二、教学重点、难点
1.教学重点：一元二次不等式的解法
2.教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系
三、教学过程设计
1.一元二次不等式概念的引入
（1）创设情境，引入概念
播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：
春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
分析可得如下数学模型：
设与墙平行的栅栏长度为x（0则依题意得：
整理得： x2-20x+84≤0
师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。
设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
（2）观察归纳，形成概念
观察式子： x2-20x+84≤0
抢答竞赛： （1）该式子是等式还是不等式？
（2）该式中含有几个未知数？
（3）未知数的最高次数是几次？
通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？
定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。
其一般形式为： ax2+bx+c＞0 (a≠0)
ax2+bx+c＜0 (a≠0)
ax2+bx+c≥0 (a≠0)
ax2+bx+c≤0 (a≠0)
师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。
设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。
（3）辨析讨论，深化概念
抢答竞赛：
判断下列式子是不是一元二次不等式？
xy+3≤0
(x+2)(x-3)<0
x3+5x-6>0
ax2+bx+c>0
师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。
设计意图：通过问题辨析，加深概念的理解，让学生区别一元二次不等式与其他不等式．（1）题可使学生明确定义中“一元”的意思，（3）（4）使学生明确定义中“二次”的意思．
2. 一元二次不等式解法的探究
此时，学生已经认识到x2-20x+84≤0是一个一元二次不等式，那么如何确定这个不等式的解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？
回忆旧知，寻找方案
观察一元二次不等式x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？
一元二次方程 x2-20x+84=0
二次函数 y= x2-20x+84
猜想：利用三者之间的关系来解一元二次不等式x2-20x+84≤0
师生活动：根据“温故而知新”的教育理念，教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。
设计意图：在教师的引导下，让学生思考、发现解决问题的关键点，避免了传统的填鸭式教学。
探究新知，从形到数
环节一：
画出二次函数y= x2-20x+84的图象？
环节二：
观看几何画板动画，随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况
思考回答：
当x取哪些值时，y>0?
当x取哪些值时，y=0?
当x取哪些值时，y<0?
环节三：
（1）方程x2-20x+84=0的根是
（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是
（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是
师生活动：学生进行以上三个环节，最终得出不等式x2-20x+84≤0的解集，从而冲出困惑，顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。
设计意图：以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。
类比讨论，获得解法
环节四：
如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)
1.方程ax2+bx+c=0的根是
2.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有几个交点？
3.不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是
4.不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是
可得下表：
二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
师生活动：学生仿照熊猫活动室问题的解决过程，经过小组研讨、代表发言、集体交流等一系列活动，共同得出“三个二次”之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。
设计意图：整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。
3.一元二次不等式解法的应用
自主探究
求不等式 x2－5x≤0 的解集.
求不等式 4x2－4x＋1 > 0 的解集.
求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集.
思考：解一元二次不等式的一般步骤？
总结：（1）把二次项系数化为正数
（2）计算判别式△
（3）解对应的一元二次方程
（4）根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集
师生活动：学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。
设计意图：学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解，而且这三道例题也分别体现了△>0、△=0、△<0对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性。
演练反馈——（演板）
1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集.
2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.
3.求不等式 log2x2≤log2(3x+4) 的解集.
4.求函数y=的定义域.
师生活动：学生上台演板，教师巡视课堂，给予个别指导。演板结束后，针对学生暴露出的问题，如解题不规范、运算错误等做详细点评。
设计意图：通过练习，反馈教学情况，内化学生所学知识。同时这几道练习题由浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容，可以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。
4.总结—反思
一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点，那么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。课堂的最后，教师送出以下寄语：
同学们
将规范修炼成一个习惯
把认真内化成一种性格
用恒心转化为一种动力
那么
迎接你的
不只有成功的学业
还会有幸福的人生
师生活动：这一环节学生们围绕以上三个方面畅谈收获，然后教师作补充总结。
设计意图：开放式小结法既能检测学生40分钟的听课效率，又能培养学生良好的思维品质。
5.作业—探究
作业一：
（1）习题3.2A组：2题
（2）完成课本78页的程序框图
作业二：
为迎接“五·一”黄金节的到来，动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩具。若按每只15元的价格销售，每天能卖出30只，若售价每提高1元，日销量将减少2只，为了使这批玩具每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定价格呢？
设计意图：作业的布置旨在巩固所学知识，其中作业二的设计与课堂开始的问题情境首尾呼应，更能使学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活。
四、板书设计
人教A版高中数学必修5
《一元二次不等式及其解法》
（第一课时）
单位：汝州市第二高级中学
姓名：李翔珠
时间：2014年4月
《一元二次不等式及其解法（一）》教学设计说明
本节课是人教A版高中数学必修5 中《3.2一元二次不等式及其解法》的第一课时。下面，我将分别从教学内容解析、教学目标解析、教学问题诊断、教法与学法分析、教学效果分析等五个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教学内容解析
1.教材主要内容
本节课是在学习了不等关系及不等式的基本性质之后进行的，其主要内容是从实际情境中抽象出一元二次不等式模型、一元二次不等式的解法及其初步应用，本节课为第一课时。
2.教材地位、作用
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。概括地说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。
3.教学重点、难点
一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。要把握这个重点，关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的根，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系，因此本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。
二、教学目标解析
本节课的新课标要求：
1.从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
2.掌握一元二次不等式的解法。
考虑到本校学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在了解一元二次不等式定义的基础上探究一元二次不等式的解法，并进行解法的初步运用．
因此，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：
知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
三、教学问题诊断
在本节课之前学生已学习过一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质也有了初步的了解，这都是学生学习本节课的有利因素。但是由于高二学生的逻辑推理能力仍需提高，还需要依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系，所以教学的问题主要体现在以下两个方面：
（1）如何让学生自己归纳出一元二次不等式的定义
在解决这一困难时，我大胆处理教材，舍弃课本上枯燥的收费问题，结合“2014新闻联播最萌结尾”的热点，为学生创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的问题情境。以这个鲜活的实例去吸引学生的注意力，引发课堂讨论，在我的引导下，学生得出如下数学模型——x2-20x+84≤0，让学生观察该式子，并抢答以下三个问题：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？在此基础上，学生再去归纳一元二次不等式的定义就容易多了。
（2）如何理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式之间的关系
这是本节课的难点，为突破难点，我按照回忆旧知—寻找方案、
探究新知—从形到数、类比讨论—获得解法这三个步骤进行探究。
1.回忆旧知—寻找方案
首先，根据温故而知新的教育理念，我引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？学生通过思考不难得出：在相应的一元二次方程和二次函数中都出现过，那么大胆猜想：利用三者之间的关系来解x2-20x+84≤0.
2.探究新知—从形到数
为了探究出这三者之间的关系，我设置了以下环节：环节一，画出二次函数y= x2-20x+84的图象；环节二，观看动画，思考问题。让学生观察随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况，并思考回答当x分别取哪些值时，y>0、y=0和y<0；环节三，根据看一看的结果，说一说对应方程的根和不等式的解集。以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。
3. 类比讨论—获得解法
此时，学生已经冲出了困惑，得出当栅栏长度6≤x≤14时，熊猫活动室的面积不小于42平方米。我趁热打铁，变一变——如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)，那么对应方程的根、函数的图象与不等式的解集又是怎样呢？这一环节我让学生仿照以上过程，共同研讨，并完成课本上的表格。通过小组研讨，代表发言、集体交流等一系列活动，师生共同得出一元二次不等式的解集与相应二次方程的根和二次函数图象之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。
四、教法学法分析
教法分析
在教学过程中，我主要采用了问题教学法。首先，通过创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的情境，让学生发现问题；接着，在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。
学法分析：
学生作为学习的主体，将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习。
在引入一元二次不等式的概念这一环节时，主要采用了自主探究的方法。以抢答竞赛为铺垫，让学生自己归纳一元二次不等式的定义，既活跃了课堂气氛，又让学生经历了数学知识的产生过程，可谓一举两得。之后再次展开抢答竞赛，深化学生对概念的理解，体会成功的喜悦。
在探究一元二次不等式的解法这一环节时，由于高二的学生已经具备一定的自主探究和合作能力，因此教学中，安排学生结合为小组，在画一画、看一看、说一说、变一变等一系列活动中体会探究新知的乐趣。这样的安排既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。
五、教学效果分析
本节课以三个教育理念——“学习始于疑问”、“温故而知新”、“学贵在于用”为指引设计，以“怎样圈建熊猫活动室”为背景展开，引导学生寻找解决问题的方案，体验解决问题的过程。整个课堂在充分体现学生主体地位的同时，一次次完成知识的飞跃。
三人行，必有我师。不当之处，敬请各位同仁批评指正！
人教A版高中数学必修5
《一元二次不等式及其解法》
（第一课时）
单位：汝州市第二高级中学
姓名：李翔珠
《一元二次不等式及其解法（一）》说课稿
大家好！我是来自汝州二高的李翔珠，很荣幸在这里向各位评委、老师们汇报学习。今天我说课的内容是人教A版高中数学必修5，第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。下面，我将围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。
问题一：教什么？
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，它是解不等式的基础和核心。在高中数学中，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法，如函数、数列、导数、解析几何、三角函数等。概括的说，本节课的地位体现在它的基础性，作用体现在工具性。
根据新课标的要求，结合教材特点和高二学生的认知能力，本节课我确定以下四个层次的教学目标：
知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
而本节课的重点是：一元二次不等式的解法。
问题二：在什么起点教？
知识掌握上，学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步的了解。
心理上，高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
针对这样的学情，我将本节课的难点确定为：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系。
问题三：怎样教？
根据以上分析，教法上我主要采用了问题教学法。首先通过创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的情境，让学生发现问题；接着在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。
与之相对应的，学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习，在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知的乐趣。
具体的教学过程共分以下5个环节：
环节一——一元二次不等式概念的引入
依据学习始于疑问的教学原则，我首先给学生播放一则“新闻联播的最萌结尾”。依托新闻，为学生创设如下问题情境——春天来了，我们该怎样为它们圈建室外活动室呢？引发课堂讨论。这个开端设计舍弃了课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
在教师的引导下，学生得出如下数学模型，让学生观察所得式子x2-20x+84≤0，并抢答以下3个问题。在此基础上，学生很快就可以归纳出一元二次不等式的定义，目的是让他们经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。
为了让学生区别一元二次不等式与其他不等式，我再次展开抢答竞赛，深化学生对概念的理解。这一环节既活跃了课堂气氛，又调动了他们学习新知的积极性。
此时，学生已经认识到这是一个一元二次不等式了，那么如何确定其解集，以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢？我带领学生进入环节二——解法的探究。
根据温故而知新的教育理念，我引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？学生通过思考不难得出：在相应的一元二次方程和二次函数中都出现过。那么我们大胆猜想：利用三者之间的关系来解这个一元二次不等式.
为了探究出这三者之间的关系，我设计了以下四个环节：
环节一，画一画；环节二，看一看。让学生观察随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况。并思考回答当x分别取哪些值时，y>0、y=0和y<0；环节三，根据看一看的结果，说一说对应方程的根和不等式的解集。以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识。
此时，学生已经冲出困惑，顺利解决了熊猫活动室的问题。我呢，趁热打铁，变一变，那么对应方程的根、函数的图象与不等式的解集又是怎样呢？这一环节我让学生仿照以上过程共同研讨，并完成课本上的表格。通过小组研讨，代表发言、集体交流等一系列活动，师生共同得出一元二次不等式的解集与相应二次方程的根和二次函数图象之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。整个过程既提高了学生从特殊到一般的归纳能力，又能让他们体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，可谓一举两得。
学贵在于用，为了巩固解法的应用，我及时下达任务：自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解一元二次不等式的一般步骤。通过对例3的探究，学生会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正再求解。接着，在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。
问题四：教的怎么样？
为反馈教学情况，内化学生所学知识，课堂练习以演板形式进行。这四道练习题由浅入深，并能结合函数定义域和对数函数等内容，可以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。演板过程中，我巡视课堂，给予个别指导。演板结束后，我针对暴露出的问题如解题不规范、运算错误等做详细点评。
当学生各自品味成功与收获之际，我带领他们进入环节四——总结—反思。学生们围绕知识、方法、思想等方面畅谈收获，然后我作补充总结。一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点，那么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券，还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。课堂的最后，我送出以下寄语：同学们，将规范修炼成一个习惯，把认真内化成一种性格，用恒心转化为一种动力。那么，迎接你的，不只有成功的学业，还会有幸福的人生。
作业探究方面，共分作业1和作业2两部分，其中作业2的设计与课堂开始的问题情境首尾呼应，更能使学生体会到数学既来源于生活，又服务于生活。
这是我的板书设计。
最后，教学反思。本节课以“三个教育理念”为指引设计，以“怎样圈建熊猫活动室”为背景展开，引导学生寻找解决问题的方案，体验解决问题的过程。整个课堂在充分体现学生主体地位的同时，一次次完成知识的飞跃。
三人行，必有我师。不当之处，敬请各位同仁批评指正！谢谢大家！
课件30张PPT。一元二次不等式及其解法（第一课时）汝州二高 李翔珠人教A版高中数学必修五（1）创设情境—引入概念问题来了（一）一元二次不等式定义的建构 春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？（1）创设情境—引入概念 春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？（一）一元二次不等式定义的建构（1）创设情境—引入概念 春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？设与墙平行的栅栏长度为x（0（一）一元二次不等式定义的建构≥42≤0（2）观察归纳—形成概念（1）该式子是等式还是不等式？
（2）该式中含有几个未知数？
（3）未知数的最高次数是几次？二次一个不等式（一）一元二次不等式定义的建构 x2-20x+84≤0（2）观察归纳—形成概念 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的定义：其一般形式有哪几种：ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)（一）一元二次不等式定义的建构（3）辨析讨论—深化概念判断下列式子是不是一元二次不等式？
（一）一元二次不等式定义的建构 x2-20x+84≤0温故而知新（1）回忆旧知—寻找方案 观察一元二次不等式 x2-20x+84≤0左边
的形式，在学过的哪些知识中出现过？
利用三者之间的关系来解一元二次
不等式x2-20x+84≤0猜想：（二）一元二次不等式解法的探究三者之间的关系（2）探究新知—从形到数画一画画出二次函数 的图象？ （二）一元二次不等式解法的探究画出二次函数 的图象？ 画一画看一看（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究动画说一说（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究（1）方程x2-20x+84=0的根是
（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是
（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是
x1=6,x2=14{x|x≤6或x≥14}{x|6≤x≤14}数形结合解决问题变一变说一说（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)（3）类比讨论—获得解法△>0△=0△<0有两相异实根
x1, x2 (x1 x1=x2={x|xx2}{x|x1< x 0 的解集.例3.求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集. 例1.求不等式 x2－5x≤0 的解集.（三）一元二次不等式解法的应用 （4）根据一元二次方程的根，结合图象，
写出不等式的解集
（3）解对应的一元二次方程
（1）把二次项的系数化为正数自主探究例3.求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集因为△=-8<0，
解：不等式可化为x2-2x+3<0所以方程x2-2x+3=0无实数根（2）计算判别式△（三）一元二次不等式解法的应用
(1)把二次项的系数化为正数；
(2)计算判别式△；
(3)解对应的一元二次方程；
(4)根据一元二次方程的根，结合图象，
写出不等式的解集。（三）一元二次不等式解法的应用演练反馈（三）一元二次不等式解法的应用演板演练反馈 1.-2x2+x-5<0 2. x2-4x+4>0
3.log2x2≤log2(3x+4)
[-1,0)∪(0,4]
4.求函数y= 的定义域
{x|x≤-2或x≥2}R{x|x≠2}（三）一元二次不等式解法的应用（四）总结—反思收获同学们
将规范修炼成一个习惯
把认真内化成一种性格
用恒心转化为一种动力
那么
迎接你的
不只有成功的学业
还会有幸福的人生
稳操胜券（五）作业—探究书面作业：1.习题3.2 A组：2题
2.完成课本78页的程序框图（五）作业—探究探究作业： 为迎接“五·一”黄金节的到来，动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩具,若按每只15元的价格销售，每天能卖出30只。若售价每提高1元，日销量将减少2只，为了使这批玩具每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定价格呢？
动
物
园
熊
猫
馆谢谢大家！课件51张PPT。一元二次不等式及其解法（第一课时）汝州二高 李翔珠人教A版高中数学必修五一元二次不等式及其解法说课流程一元二次不等式及其解法说课流程教材分析学情分析教法学法教学过程教学反思地位作用教学目标教学重点一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法工具性基础性教材分析学情分析教法学法教学过程教学评价地位作用教学重点教学目标知识目标能力目标德育目标情感目标 正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二次不等式的解法；
通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力； 学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。教材分析学情分析教法学法教学过程教学反思地位作用教学目标教学重点 一元二次不等式的解法.重点一元二次不等式及其解法说课流程教材分析学情分析教法学法教学过程教学反思学生初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解。知识上教材分析学情分析教法学法教学过程教学反思知识上心理上高二学生的逻辑推理更加严密，但抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解。教材分析学情分析教法学法教学过程教学反思知识上 理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系.难点一元二次不等式及其解法说课流程教材分析学情分析教法学法教学过程教学反思问题教学法教材分析学情分析教法学法教学过程教学反思画一画看一看说一说变一变教学过程概念的引入学习始于疑问（1）创设情境—引入概念（一）一元二次不等式概念的引入（1）创设情境—引入概念（一）一元二次不等式概念的引入 春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？（1）创设情境—引入概念（一）一元二次不等式概念的引入 春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？（2）观察归纳—形成概念（1）该式子是等式还是不等式？
（2）该式中含有几个未知数？
（3）未知数的最高次数是几次？（一）一元二次不等式概念的引入 x2-20x+84≤0（2）观察归纳—形成概念 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。一元二次不等式的定义：其一般形式为：（一）一元二次不等式概念的引入ax2+bx+c>0(a≠0)ax2+bx+c<0(a≠0)ax2+bx+c≥0(a≠0)ax2+bx+c≤0(a≠0)（3）辨析讨论—深化概念判断下列式子是不是一元二次不等式？
（一）一元二次不等式概念的引入 x2-20x+84≤0教学过程解法的探究温故而知新（1）回忆旧知—寻找方案 观察一元二次不等式 x2-20x+84≤0左边
的形式，在学过的哪些知识中出现过？
利用三者之间的关系来解一元二次
不等式x2-20x+84≤0猜想：（二）一元二次不等式解法的探究三者之间的关系（2）探究新知—从形到数画一画画出二次函数 的图象？ （二）一元二次不等式解法的探究画一画看一看（2）探究新知—从形到数画出二次函数 的图象？ （二）一元二次不等式解法的探究动画说一说（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究变一变说一说（2）探究新知—从形到数（二）一元二次不等式解法的探究如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)（3）类比讨论—获得解法（二）一元二次不等式解法的探究△>0△=0△<0有两相异实根
x1, x2 (x1 x1=x2={x|xx2}{x|x1< x 0 的解集.例3.求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集. 例1.求不等式 x2－5x≤0 的解集.（三）一元二次不等式解法的应用
(1)把二次项的系数化为正数；
(2)计算判别式△；
(3)解对应的一元二次方程；
(4)根据一元二次方程的根，结合图象，
写出不等式的解集。（三）一元二次不等式解法的应用一元二次不等式及其解法说课流程演练反馈（三）一元二次不等式解法的应用演板教学过程总结—反思（四）总结—反思收获同学们
将规范修炼成一个习惯
把认真内化成一种性格
用恒心转化为一种动力
那么
迎接你的
不只有成功的学业
还会有幸福的人生
稳操胜券教学过程作业—探究（五）作业—探究作业一：1.习题3.2 A组：2题
2.完成课本78页的程序框图（五）作业—探究作业二： 为迎接“五·一”黄金节的到来，动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩具,若按每只15元的价格销售，每天能卖出30只。若售价每提高1元，日销量将减少2只，为了使这批玩具每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定价格呢？
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馆学生展示区
教材分析学情分析教法学法教学过程教学反思 本节课以“三个教育理念”为指引设计，以“怎样圈建熊猫活动室”为背景展开，引导学生寻找解决问题的方案，体验解决问题的过程。整个课堂在充分体现学生主体地位的同时，一次次完成知识的飞跃。学习始于疑问
温故而知新
学贵在于用敬请批评指正！
