《建立数列模型解决实际问题》教学设计
兰考一高 张桂英
一 、基于《课程标准》的教学目标设计
教学目标是教学中首先要考虑的问题。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。本节课通过以下几个步骤来完成：研究《课程标准》要求，分析教材和学情，进而确定教学目标。
本节课的《课程标准》要求：
能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
教材分析和学情分析：
普通高中新课程标准实验教科书《数学5》（人教A版）中的第二章《数列》，是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列（等差数列、等比数列）的通项公式及前n项和公式的研究。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种数列知识的再认识和再应用,是本章内容的升华。
本节课的重点：建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题。
学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念及其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备，但对分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，解决问题的常规方法等都还有一定的困难，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。
本节课的难点：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。
根据《课程标准》要求，依据教材和学情，本节课的教学目标确定为：
（1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。
（2）学会解决有关等比数列模型的实际问题。
（3）明确建立数列模型的步骤。
二 、基于《课程标准》的评价任务分析：
（1）针对目标1，设计例1第（Ⅰ）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。
（2）针对目标2，设计例1第（Ⅱ）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。
（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。
三、 教法与学法设计
依据建构主义理论，首先引导学生回顾数列建模的必备知识和建立函数模型的步骤；其次引入实际情境例1，引导学生通过已有的认知结构（包括原有知识经验和认知策略）主动对新信息进行加工,并总结解决两种数列模型的方法和步骤，特别是对关键信息的数学实质的理解；然后通过例2让学生实践这一过程，最后通过课堂观察、目标检测来了解学生的掌握情况并再次总结。本节课主要以学生自主探究与合作交流相结合的学习模式来完成，始终以学生为主体，教师为主导，探究为主线。
四、基于目标和评价任务的教学流程设计：
问题
教师活动
学生活动
设计意图
教学环节（一）
回顾旧知
1.等差、等比数列相关知识的复习。
2.解决应用问题的思路。
提问与引
导
认真思考并回答问
题
让学生更加熟悉数列建模的必备知识并懂得数学知识的系统性
与关联性。
教学环节
（二）
实例情境
1
假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，
到哪一年底，(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？
展示例题
认真审题
以实际生活实例让学
生感受建立两种特殊数列模型的方法和步
骤。
问题1. 描述中低价房的关键信息是什么?它的数学实质是什么? 如何把第(1)问转化为数学问题?
多重设问引导学生
提炼关键信息，板书建模解模步骤。
学生认真思考、交 流，积极
回答问题
使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数列模型并明确“建
模”步骤：
设→建→解→答
问题2. 描述新建住房的关键信息是什么？它的数学实质是什么?如何把第(2)问转化为数学问题?
提问并组织学生交流解题过程。
独立思考合作交流
培养学生从实际情境
中抽象出等比数列模
型的能力。
问题3.解模中的不等式 “n+4＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法？
用几何画板演示。
回答问题
通过数形结合的方法使学生进一步理解数列是一种特殊函数。
教学环节
（三）
阶段性
小结
问题4. “每年新建住房面积平均
比上一年增长8%”和“中低价房
的面积比上一年增加50万平方
米”的数学实质是什么？
提问学生
思考并回
答
强化学生“识模”即“抓关键信息”的能力，总结建模的步骤：识模→建模→解模→答模，从而突出重点。
教学环节
（四）
实例情境
2
某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入
一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应
该存入多少钱？(1.027≈1.1487)
展示例题
认真审题抓关键信息
实践建模方法过程。
问题
教师活动
学生活动
设计意图
问题5.题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?
板书分析
情况
认真思考
问题
训练学生抓关键信息、分析关键信息的能力。
问题6. 从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？
列出方程
并求解
明确数列中的计数问题, 亲历建立等比数列模型的方法，重视解模答模的过程,从而突破难点。
教学环节
（五）
目标检测
目标检测题1
某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金,或者从12月20日到第二年的1月1日,每天到该商场领取奖品,第1天领取的奖品的价值为100元,第2天为110元,以后逐天增加10元.哪种领奖方式获奖者受益更多? 你会选择哪种方式?
巡视、了解学生的答题情况，有针对性地找学生板演。
认真思考独立完成
了解建立等差数列模型的达成情况，培养学生答开放性性问题的思维与习惯。
目标检测题2
一名体育爱好者为了观看
2016年里约热内卢奥运会，从2010年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假
定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款
均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利
息全部取出，则可取出的钱的总数是( )
老师巡视学生答题情况,请学生上台讲解。
认真思考独立完成
了解建立等比数列
模型的达成情况
教学环节（六）
归纳小结
⑴本节课学习了哪些内容？
⑵谈谈你有哪些收获？
总结学生
发言
思考总结发表自己意见
培养学生反思及归纳
能力
教学环节（七）
课后自主探究
思考1练习建立等比数列模型的掌握情况。
思考2举出一些生活中有关两种数列的具体实例。
思考3递推数列的应用。
展示题目
课下独立思考完成
思考1和2，训练学生的应用能力。
思考3，使学有余力的学生进一步提高探究数列模型的能力。
五、板书设计
建立数列模型解决实际问题
例1
（1）解答步骤：
设→建→解→答.
例2
目标检测1
《建立数列模型解决实际问题》教学设计说明
兰考一高 张桂英
一 、 教学目标分析
教学目标是教学中首先要考虑的问题。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。本节课通过以下几个步骤来完成：研究《课程标准》要求、分析教材和学情、进而确定教学目标。
1.《课程标准》对本节课的要求：
能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
2.分析教材
本节课是对普通高中新课程标准实验教科书《数学5》（人教A版）第二章《数列》中2.2节—2.5节内容进行整合而形成的一节实际应用课,主要内容是通过对日常生活中的两个实例分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，等差、等比数列又是数列中最特殊的两种数列，在日常生活中有着广泛的应用。本节课是关于等差、等比数列及其求和公式实际应用的一节整合课，是本章内容的升华，目的是让学生感受这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题。
本节课的重、难点：要解决日常生活中有关数列的问题，必须从实际情境中抽象出相应的数列模型，进而转化成数学问题求解。因此“建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题”是本节的重点。而我们的学生在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件、考虑问题的实际意义及解决问题的常规方法等方面都存在一定的不足，因此“从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决”是本节的难点。
3.分析学情
学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念及其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备。从认知结构方面，大量的数学思维方法如类比思想、归纳思想、数形结合思想、方程思想等已为学生所习知。
但在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件等方面还有一定的困难，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。
基于以上分析，本节课的教学目标如下：
（1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。
（2）学会解决有关等比数列模型的实际问题。
（3）明确建立数列模型的步骤。
二 、评价任务分析
（1）针对目标1，设计例1第（Ⅰ）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。
（2）针对目标2，设计例1第（Ⅱ）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。
（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。
设计意图：更有效的实施教学过程。
三 、教学问题诊断
从学生知识方面看，在初中学生已经接触过找规律问题，又通过本章内容的学习，对等差、等比数列的概念及其前n项和公式有了较深的认识，并且已经学习了函数模型建立的步骤等，这为本节课的学习奠定了知识基础。从学生能力方面看，通过以前的学习，学生已有一定的分析、类比推理和联想概括能力，已经具备了学习建立数列模型解决实际问题的能力。
在学习的过程中，学生主要存在以下困惑：部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，对问题中的数学实质和蕴含的数学思想的理解并不深刻，当面对利用数列解决实际问题、处理复杂数据等问题时，就会感到困难，尤其在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件、考虑问题的实际意义、及解决问题的常规方法等方面更为欠缺。
依据建构主义理论，在教学过程中应重视审题环节，有效引导学生认真审题，通过已有的认知结构（包括原有知识经验和认知策略）抓住关键信息，弄清题意，对新信息进行主动加工；指导学生从题目中提取数量关系，引导学生从数学实质方面发现各个量之间的关系及他们的变化规律，促成学生根据问题的实际意义对问题的解进行具体分析，进而解决问题。
四、 教法与学法分析
结合以上教学问题的诊断，本节课的教法主要采用问题引导、学生自主探究与合作交流相结合的教学模式。通过实际情境问题1的分析交流与总结、实际情境问题2的实践，引起学生对数列建模问题的注意和兴趣，进而激发学生的探究欲望。本节课始终以学生为主体，教师为主导，探究为主线。
五 、课堂预期效果分析
1.通过从实际情境问题1中抽象出两种数列模型并加以解决，让学生感受到了“数列建模”的方法和步骤。
2.通过实际情境问题2的分析与实践，使学生掌握 “数列建模”的方法和步骤。通过自主探究和合作交流，掌握解模的方法。
3.培养和发展学生的数学应用意识。
日常生活中，学生常常会遇到诸如计程车票价、教育贷款、购房贷款、人口增长等大量数列实际应用问题，学生会对如何分析求解这些问题非常感兴趣。本节课从具体的实例引入，着眼于两种数列模型与日常生活问题的联系，使学生深刻意识到数学源于生活且服务于生活的道理，培养了学生的数学建模意识。
课件19张PPT。1建立数列模型解决实际问题兰考一高 张桂英人教A版必修5学习目标学习目标●学会解决有关等差数列模型 的实际问题。
●学会解决有关等比数列模型 的实际问题。
●明确建立数列模型的步骤。 一、本节课相关知识的复习解决应用问题的思路：二、新课讲解 例1 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，
(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？
（参考数据： ）
解：（1）设第n年中低价房的面积为 ,由题意可知
数列 是等差数列，其中
则
由题意得
即
化简得
而n是正整数，则 n≥10.
所以，到2022年底，该市历年所建造中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米。 二、新课讲解二、新课讲解 例1 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，
(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？
（参考数据： ）
解： (2)设第n年新建住房面积为 bn，由题意可知数列 {bn} 是
等比数列，其中 b1=400，q=1.08 ，
则 bn=400×1.08n-1
由题意可知 an >0.85bn,
即 50n+200＞400×1.08n-1 ×0.85
化简得
n+4＞6.8×1.08n-1
即当n=5时，an <0.85bn
当n=6时， an>0.85bn
所以到2018年底，当年建造的中低价房的面积占建造住房面
积的比例首次大于85%.
二、新课讲解(参考数据: 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方 米。那么,到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年）将首次不少于4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？阶段性小结： 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方 米。那么,到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年）将首次不少于4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？阶段性小结： 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方 米。那么,到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年）将首次不少于4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？数学实质:阶段性小结：an+1-an=50识模建模答模解模 例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据： )
二、新课讲解 例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据： )
二、新课讲解 例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据： )
分析：设每年应存入x万元，则
2013年初存入的x万元到2013年底本利和为 x(1+2%),
2012年初存入的x万元到2013年底本利和为 x(1+2%)2,
… …
2007年初存入的x万元到2013年底本利和为 x(1+2%)7.二、新课讲解 例2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据： )
解：设每年应存入x万元，根据题意，根据等比数列前n项和公式，得 解得答：每年大约应存入5.275万元.三、目标检测题1、如何领奖 某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金,或者从12月20日到第二年的1月1日,每天到该商场领取奖品,第1天领取的奖品的价值为100元,第2天为110元,以后逐天增加10元. 哪种领奖方式获奖者受益更多?你会选择哪种方式？
一名体育爱好者为了观看2016年里约热内卢奥运会，从2010年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是( )2、奥运会C三、目标检测题四、小结与数列有关的数学问题应用数学
知识 得到问题的解还 原
检 验
分 析
转 化
实际数列问题 建立数列模型认真审题 1. 例2这道题目的第三个问题：到哪一年底，该市历年所建住房的累计面积（以2013年为累计第一年）将首次不少于8568万平方米？
五、课后自主探究2.数列在我们的生产生活中有特别广泛的应用，特别是等差数列等比数列，既有趣又实用，你还能举出哪些应用的例子？ 3. 近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然灾害，在今后若干年内, 防沙、治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作.某县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强的斗争，到2009年底，全县绿化率已达30%，但每年的治沙工作都出现这样的情形：上一年的沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年的绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠. 问至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过60%?
(0.84≈0.4096,0.85≈0.32768）（递推数列的应用）
五、课后自主探究19兰考一高 张桂英THANK ＹＯＵ谢谢！《建立数列模型解决实际问题》说课稿
兰考一高 张桂英
尊敬的各位领导、评委、老师们大家好！
我叫张桂英，来自兰考一高，我说课的内容是人教A版必修⑤第二章 “建立数列模型解决实际问题”的教学设计与说明。下面我将按三个问题七个方面来进行说课，先看三个问题：1.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已经把学生带到了那里？七个方面：学习目标、教材分析、学情分析、评价任务、教学方法、教学流程、教学反思。
一 、为了回答第一个问题—要把学生带到哪里？我做了以下分析：
学习目标分析
学习目标是教学中最先要考虑的问题，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）分析教材；（3）分析学情。
1、本节课的《课程标准》要求：
能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
2、分析教材
人教A版《数学5》中的第二章《数列》，是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列（等差数列、等比数列）的通项公式及前n项和公式的研究。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种数列知识的再认识和再应用，是本章内容的升华。
3、分析学情
有利因素：学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念、通项公式及其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备。从认知结构方面，大量的数学思维方法如类比思想、归纳思想、数形结合思想、方程思想等已为学生所习知。
不利因素：学生在分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件、考虑问题的实际意义、解决问题的常规方法等方面都存在一定的不足，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。
依据教材分析，本节课的重点是：建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题。依据学情分析，本节课的难点是：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。
基于以上分析，本节课的学习目标如下：
（1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。
（2）学会解决有关等比数列模型的实际问题。
（3）明确建立数列模型的步骤。
二、怎样把学生带到那里？
为了回答好第二个为题,我进行了评价任务分析、教学方法分析和教学流程分析：
1 、评价任务分析
（1）针对目标1，设计例1第（Ⅰ）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。
（2）针对目标2，设计例1第（Ⅱ）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。
（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。
2 、 教法分析
为了突出重点，突破难点，我采用了问题串引导、学生自主探究与合作交流相结合的教学模式。通过情境预设，抛出问题，逐步引导，启发探究，检测反馈,引起学生对建立数列模型、解决实际问题的注意和兴趣，进而激发学生的探究欲望。本节课始终以学生为主体，教师为主导,探究为主线。
3 、教学流程设计分析
依据“评价指导教学活动、目标引领教学过程”这一理念，我把教学流程分成七个环节来进行，下面我将逐一解析。
环节1 回顾旧知
通过回顾等差数列、等比数列的相关知识和解决应用问题的思路。让学生更加熟悉数列建模的必备知识并懂得数学知识的系统性与关联性。
环节2 实例情境1
假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，
(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？
针对第(1)问启发学生思考:
问题1描述中低价房的关键信息是什么?它的数学实质是什么? 如何把第(1)问转化为数学问题?
本题的设计意图：在多重设问中使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数列模型。
接着教师板书建模过程，使学生明确建模步骤：设→建→解→答。
针对第(2)问引导学生思考：
问题2描述新建住房的关键信息是什么？它的数学实质是什么?如何把第(2)问转化为数学问题?
设计意图：培养学生从实际情境中抽象出等比数列模型的方法。
教师接下来组织学生分组合作交流解模过程，请小组代表汇报讨论结果,进一步提出
问题3解模步骤中的不等式“n+4＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法实现？
学生回答后，教师借助多媒体用几何画板演示。
设计意图：通过数形结合的方法使学生进一步理解，数列是一种特殊的函数。
为了更好地使学生掌握建模方法与步骤,我设计了
环节3 阶段性小结
问题4 “每年新建住房面积平均比上一年增长8%”和“中低价房的面积比上一年增加50万平方米”的数学实质是什么？
本环节设计意图：强化学生“识模”即抓“关键信息”的能力，通过板书总结数列建模的步骤：识模→建模→解模→答模，从而突出教学重点。
为了实践这一方法与过程,我设计了
环节4 实例情境2
某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，
每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？
(参考数据:1.027≈1.1487)
问题5题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?
设计意图：训练学生抓关键信息、分析关键信息的能力。
学生完成后，教师提出
问题6 从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？
设计意图：使学生明确数列中的计数问题, 亲历等比数列的建模方法，重视解模答模的全过程，从而突破本节课的教学难点。
三、如何确信已经把学生带到了那里？完成以上教学任务后，带领学生进入
环节5 进行目标检测 通过目标检测题1，借助于有针对性的找学生板演等教法来了解学习目标1和目标3的达成情况。
某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金,或者从12月20日到第二年的1月1日,每天到该商场领取奖品,第1天领取的奖品的价值为100元,第2天为110元,以后逐天增加10元.哪种领奖方式获奖者受益更多?你会选择哪种方式？
通过目标检测题2借助于请学生上台讲解与展示的方法来了解学习目标2和目标3的达成情况。
一名体育爱好者为了观看2016年里约热内卢奥运会，从2010年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是( )
针对以上教学环节，教师通过过程性评价和形成性评价来激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。同时能及时反馈学生信息，了解学生的学习效果。
参考学生的学习效果，教师引领学生进入
环节6 归纳小结
(1)本节课学习了哪些内容？⑵谈谈你有哪些收获？通过这两个问题来培养学生反思及归纳能力。
小结本节课重难点以后，教师组织学生进入
环节7 课后自主探究
根据学生的层次的不同，我把课后自主探究进行了分层设计,主要有三个问题:
思考1和2，训练学生的应用能力。
思考3，使学有余力的学生进一步提高探究数列模型的能力。
板书设计
建立数列模型解决实际问题
例1
（1）解答步骤：
设→建→解→答.
例2
目标检测1
教学反思：
本节课教学，教师立足于创设的情境,从解决问题的实际需要出发，重视审题环节，通过已有的认知结构抓关键信息，指导学生从题目中提取数量关系，引导学生从数学实质方面发现各个量之间的关系，促成学生根据问题的实际意义对问题的解进行具体分析，进而解决问题，完成评价检测目标。这一教学流程，践行了“演示—协作—模仿—结论—应用”的建构主义教学理论，同时，自主探究和合作交流等教法的使用，又体现了让学生在问题解决中感悟、领会数学方法的新课程理念。
以上是我对“建立数列模型解决实际问题”这一课时的构思与设计，请各位专家批评指正。谢谢！
课件31张PPT。1建立数列模型解决实际问题兰考一高 张桂英人教A版必修51.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已经把学生带到了那里？说课提纲学习目标教材分析学情分析教学方法 教学流程 教学反思评价任务评价任务教材分析之课程标准要求教材分析之地位和作用 本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种数列知识的再认识和再应用，是本章内容的升华。 学情分析VS知识储备
认知结构不利因素有利因素分析问题的实际背景
明确问题的复杂条件
用函数的背景和研究方法
建模和解模本节课重难点学习目标1.学会解决有关等差数列模型的实际问题。
2.学会解决有关等比数列模型的实际问题。
3.明确建立数列模型的步骤。1.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已经把学生带到了那里？评价任务分析 （1）针对目标1，设计例1第（Ⅰ）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。
（2）针对目标2，设计例1第（Ⅱ）问,引导学生建构等比数列模型；设计设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。
（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。教学方法 问题串引导
学生自主探究、合作交流教学流程目标
检测建立数列模型解决实际问题建立数列模型解决实际问题教学环节1—回顾旧知本节课相关知识的复习解决应用问题的思路教学环节2—实例情境1 假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，
(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013年为累计第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？实 例实 例实 例教学环节2—实例情境1设计意图：在多重设问中使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数列模型。
教学环节2—实例情境1问题2教学环节2—实例情境1 解模步骤中的不等式“n+4＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法实现？ 解模步骤中的不等式“n+4＞6.8×1.08n-1”能否用数形结合的方法实现？问题3问题3问题3问题3 假设某市2013年新建住房
400万平方米，其中有250万
平方米是中低价房，预计在今
后的若干年内，该市每年新建
住房面积平均比上一年增长
8%。另外，每年新建住房中，
中低价房的面积比上一年增加
50万平方 米。……
设计意图：强化学生“识模”即“抓关键信息”的能力，通过板书总结数列建模的步骤：识模→建模→解模→答模。教学环节3—阶段性小结问题4教学环节4—实例情境2 某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(参考数据:1.027≈1.1487) 实 例设计意图：实践建模方法与过程。教学环节4—实例情境2教学环节4—实例情境2问题6 从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？问题6 从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？问题6 从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？问题6 从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？问题61.要把学生带到哪里？2.怎样把学生带到那里？3.如何确信已经把学生带到了那里？教学环节5—目标检测1.学会解决有关等差数列模型的实际问题。 3.明确建立数列模型的步骤。目标1教学环节5—目标检测2.学会解决有关等比数列模型的实际问题。
3.明确建立数列模型的步骤。
目标2教学环节6—归纳小结⑴本节课学习了哪些内容？
⑵谈谈你有哪些收获？ 教学环节7—课后自主探究1. 例2这道题目的第三个问题：到哪一年底，该市历年所建住房的累计面积（以2013年为累计第一年）将首次不少于8568万平方米？2. 数列在我们的生产生活中有特别广泛的应用，特别是等差数列等比数列，既有趣又实用，你还能举出哪些应用的例子？教学环节7—课后自主探究3. 近年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然灾害，在今后若干年内, 防沙、治沙已成为沙漠地区一项重要而艰巨的工作.某县位于沙漠边缘地带，人与自然经过长期顽强的斗争，到2009年底，全县绿化率已达30%，但每年的治沙工作都出现这样的情形：上一年的沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年的绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠. 问至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过60%?
(0.84≈0.4096,0.85≈0.32768）（递推数列的应用）板书设计：教学反思模 仿演 示应 用协 作结 论教学反思31兰考一高 张桂英THANK ＹＯＵ谢谢！
