九年级下册
第1章 二次函数
1.1 二次函数
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数的定义
1.(概念应用题)下列函数关系中,y是x的二次函数的是( )
A.y=ax2+bx+c
B.y=
C.y=50+x2
D.y=(x+2)(2x-3)-2x2
2.(易错警示题)若函数y=(m-3)x|m|-1+5是关于x的二次函数,则m=( )
A.-3 B.3 C.3或-3 D.2
3.(2023·遵义赤水市模拟)二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数与常数项的和是
.
4.(教材再开发·P4习题T1拓展)在下列函数中,哪些是二次函数 哪些是一次函数 哪些是反比例函数
(1)y=x;(2)y=-x2+1;
(3)y=;(4)y=x+2;
(5)y=x2-2x+2;(6)y=-(x+1)2+1.
知识点2 根据实际问题列二次函数表达式
5.一辆新汽车原价20万元,如果每年折旧率为x,两年后这辆汽车的价钱为y元,则y关于x的函数表达式为( )
A.y=20(1+x)2 B.y=20(1-x)2
C.y=20(1+x) D.y=20+x2
6.(2024·贵阳开阳县期末)n个球队参加篮球比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2)之间的函数关系是 .
7.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度为20米)的矩形鸡场.设BC边长为x米,鸡场的面积为y平方米.
(1)写出y与x的函数表达式;
(2)指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.下列说法中,不正确的是( )
A.二次函数中,自变量的取值范围是全体实数
B.在圆的面积公式S=πr2中,S是r的二次函数
C.y=(x+1)(2x-1)是二次函数
D.在函数y=2-x2中,一次项系数为2
9.(2024·六盘水钟山区期末)若函数y=mx(x-1)-x2是关于x的二次函数,则m的取值范围是( )
A.m≠0 B.m≠-1
C.m≠1 D.m≠±1
10.(2024·铜仁碧江区期中)喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数表达式为( )
A.y=-10x2+100x+2 000
B.y=10x2+100x+2 000
C.y=-10x2+200x
D.y=-10x2-100x+2 000
11.已知二次函数y=(2x+3)(x-1)+5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a,b,c,则a-b+c= .
12.若二次函数y=(2x-1)2+1的二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则b2-4ac 0(填“>”“<”或“=”).
13.如图所示,长方体的底面是边长为x的正方形,高为6,请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S= ,长方体的体积V= ,各棱长的和L= ,在上面的三个函数中, 是关于x的二次函数.
14.(易错警示题)已知y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的函数.
(1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数
(2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数
易错点 忽视二次函数一般形式中a≠0这一隐含条件
【案例】一个二次函数y=(k-1)+2x-1.
(1)求k的值.
(2)当x=0.5时,求y的值.九年级下册
第1章 二次函数
1.1 二次函数
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数的定义
1.(概念应用题)下列函数关系中,y是x的二次函数的是(C)
A.y=ax2+bx+c
B.y=
C.y=50+x2
D.y=(x+2)(2x-3)-2x2
2.(易错警示题)若函数y=(m-3)x|m|-1+5是关于x的二次函数,则m=(A)
A.-3 B.3 C.3或-3 D.2
3.(2023·遵义赤水市模拟)二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数与常数项的和是
1 .
4.(教材再开发·P4习题T1拓展)在下列函数中,哪些是二次函数 哪些是一次函数 哪些是反比例函数
(1)y=x;(2)y=-x2+1;
(3)y=;(4)y=x+2;
(5)y=x2-2x+2;(6)y=-(x+1)2+1.
【解析】(1)y=x是一次函数;
(2)y=-x2+1是二次函数;
(3)y= 是反比例函数;
(4)y=x+2是一次函数;
(5)y=x2-2x+2是二次函数;
(6)y=-(x+1)2+1是二次函数.
知识点2 根据实际问题列二次函数表达式
5.一辆新汽车原价20万元,如果每年折旧率为x,两年后这辆汽车的价钱为y元,则y关于x的函数表达式为(B)
A.y=20(1+x)2 B.y=20(1-x)2
C.y=20(1+x) D.y=20+x2
6.(2024·贵阳开阳县期末)n个球队参加篮球比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2)之间的函数关系是 m=n2-n .
7.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度为20米)的矩形鸡场.设BC边长为x米,鸡场的面积为y平方米.
(1)写出y与x的函数表达式;
(2)指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
【解析】(1)∵BC边长为x米,而鸡场ABCD是矩形鸡场,
∴AB=(30-x)米,S鸡场=AB·BC=(30-x)·x,
∴y=-x2+15x(0(2)∵y=-x2+15x,∴此函数的二次项系数是-,一次项系数是15,常数项是0.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.下列说法中,不正确的是(D)
A.二次函数中,自变量的取值范围是全体实数
B.在圆的面积公式S=πr2中,S是r的二次函数
C.y=(x+1)(2x-1)是二次函数
D.在函数y=2-x2中,一次项系数为2
9.(2024·六盘水钟山区期末)若函数y=mx(x-1)-x2是关于x的二次函数,则m的取值范围是(C)
A.m≠0 B.m≠-1
C.m≠1 D.m≠±1
10.(2024·铜仁碧江区期中)喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数表达式为(A)
A.y=-10x2+100x+2 000
B.y=10x2+100x+2 000
C.y=-10x2+200x
D.y=-10x2-100x+2 000
11.已知二次函数y=(2x+3)(x-1)+5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a,b,c,则a-b+c= 3 .
12.若二次函数y=(2x-1)2+1的二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则b2-4ac < 0(填“>”“<”或“=”).
13.如图所示,长方体的底面是边长为x的正方形,高为6,请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S= 24x ,长方体的体积V= 6x2 ,各棱长的和L= 8x+24 ,在上面的三个函数中, V=6x2 是关于x的二次函数.
14.(易错警示题)已知y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的函数.
(1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数
(2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数
【解析】(1)由y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的一次函数,
得
解得m=2.
当m=2时,它是y关于x的一次函数;
(2)由y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的二次函数,
得①m-4=0,解得m=4;
②m2-m=1,
解得m=;
③,解得m=-1.
综上所述,当m=4或或-1时,它是y关于x的二次函数.
易错点 忽视二次函数一般形式中a≠0这一隐含条件
【案例】一个二次函数y=(k-1)+2x-1.
(1)求k的值.
(2)当x=0.5时,求y的值.
【解析】(1)由题意得:k2-3k+4=2,且k-1≠0,解得k=2;
(2)把k=2代入y=(k-1)+2x-1得y=x2+2x-1,当x=0.5时,y=.
