1.2 二次函数的图象与性质
第3课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质
1.(2024·黔南州独山县质检)二次函数y=-(x+2)2+5图象的顶点所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.二次函数y=(x+1)2-2的图象大致是( )
3.(2024·贵阳云岩区质检)已知二次函数y=-(x-m)2+1,当x>3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 .
4.已知一条抛物线y=2(x-3)2+1,以下说法:①对称轴为x=3,当x>3时,y随x的增大而增大;②y最大值=1;③顶点坐标为(-3,1);
④开口向上.其中正确的是 .(只填序号)
知识点2 确定二次函数y=a(x-h)2+k的表达式
5.(2023·徐州中考)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( )
A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2
C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4
6.已知某个二次函数的图象与y=x2的图象,开口方向相反,且顶点坐标是(1,3),那么这个二次函数的表达式是 .
7.已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0,-3)和(3,0).
(1)求a,h的值;
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.不论m取任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( )
A.在直线y=x上 B.在直线y=-x上
C.在x轴上 D.在y轴上
9.(2024·安顺关岭县期末)如图,在同一坐标系中,二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是( )
10.抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9,则下列结论中,正确的序号为( )
①当x=2时,y取得最小值-9;
②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1;
③将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5;
④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6.
A.②③④ B.①②④
C.①③ D.①②③④
11.如果点A(-1,4),B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为 .
12.(易错警示题)在平面直角坐标系中,若抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度,则在新坐标系下,抛物线的函数表达式为
.
13.若一个函数的图象关于y轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y=-x2是偶函数.若二次函数y=2x2+(3-a)x+8是偶函数,则a的值为 .
14.已知:二次函数图象的顶点坐标是(-3,-5),且抛物线经过点A(-1,-3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
易错点1 平移方向出错
【案例1】已知二次函数y=(x+2)2-1向左平移h个单位长度,再向下平移k个单位长度,得到二次函数y=(x+3)2-4,则h和k的值分别为( )
A.1,3 B.3,-4
C.1,-3 D.3,-3
易错点2 忽视字母的取值范围分类讨论出错
【案例2】当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为
. 1.2 二次函数的图象与性质
第3课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质
1.(2024·黔南州独山县质检)二次函数y=-(x+2)2+5图象的顶点所在的象限是(B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.二次函数y=(x+1)2-2的图象大致是(C)
3.(2024·贵阳云岩区质检)已知二次函数y=-(x-m)2+1,当x>3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 m≤3 .
4.已知一条抛物线y=2(x-3)2+1,以下说法:①对称轴为x=3,当x>3时,y随x的增大而增大;②y最大值=1;③顶点坐标为(-3,1);
④开口向上.其中正确的是 ①④ .(只填序号)
知识点2 确定二次函数y=a(x-h)2+k的表达式
5.(2023·徐州中考)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为(B)
A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2
C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4
6.已知某个二次函数的图象与y=x2的图象,开口方向相反,且顶点坐标是(1,3),那么这个二次函数的表达式是 y=-(x-1)2+3 .
7.已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0,-3)和(3,0).
(1)求a,h的值;
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数表达式.
【解析】(1)将点(0,-3)和(3,0)分别代入y=a(x-1)2+h,
得.
解得.
所以a=1,h=-4.
(2)由(1)知,该抛物线表达式为y=(x-1)2-4,将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到的新的抛物线表达式为y=(x-2)2-2或y=x2-4x+2.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.不论m取任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都(B)
A.在直线y=x上 B.在直线y=-x上
C.在x轴上 D.在y轴上
9.(2024·安顺关岭县期末)如图,在同一坐标系中,二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是(D)
10.抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9,则下列结论中,正确的序号为(B)
①当x=2时,y取得最小值-9;
②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1;
③将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5;
④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6.
A.②③④ B.①②④
C.①③ D.①②③④
11.如果点A(-1,4),B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为 3 .
12.(易错警示题)在平面直角坐标系中,若抛物线y=3x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度,则在新坐标系下,抛物线的函数表达式为
y=3(x+1)2-1 .
13.若一个函数的图象关于y轴对称,则称这个函数为偶函数,如二次函数y=-x2是偶函数.若二次函数y=2x2+(3-a)x+8是偶函数,则a的值为 3 .
14.已知:二次函数图象的顶点坐标是(-3,-5),且抛物线经过点A(-1,-3).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
【解析】(1)设抛物线的表达式为y=a(x+3)2-5,将A(-1,-3)代入上式,得-3=a(-1+3)2-5,解得a=,
∴抛物线的表达式为y=(x+3)2-5;
(2)∵抛物线对称轴为直线x=-3,∴B(-5,-3),
令x=0,y=×(0+3)2-5=-,则C(0,-),
S△ABC=×(-1+5)×(-+3)=5.
易错点1 平移方向出错
【案例1】已知二次函数y=(x+2)2-1向左平移h个单位长度,再向下平移k个单位长度,得到二次函数y=(x+3)2-4,则h和k的值分别为(A)
A.1,3 B.3,-4
C.1,-3 D.3,-3
易错点2 忽视字母的取值范围分类讨论出错
【案例2】当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为
2或- .
