1.2 二次函数的图象与性质
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象及画法
1.在正比例函数y=kx中,y随x的增大而减小,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是( )
2.二次函数y=2(x+1)2的图象不经过第 象限.
知识点2 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
3.(2024·遵义绥阳县期中)将二次函数y=-3x2的图象平移后,得到二次函数y=-3(x-1)2的图象,平移的方法是( )
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
4.对于抛物线y=-3(x+2)2,下列说法正确的是( )
A.开口向下,顶点坐标(-2,0)
B.开口向上,顶点坐标(0,-2)
C.开口向下,顶点坐标(-3,-2)
D.开口向上,顶点坐标(-3,-2)
5.(2024·安顺紫云县质检)抛物线y=-a(x-h)2的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a>0,h>0 B.a>0,h<0
C.a<0,h>0 D.a<0,h<0
6.抛物线y=-(x+2)2的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 ,当 时,y随x的增大而增大,当 时,y随x的增大而减小.
7.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值,那么a 0,当x= 时,函数的最大值是 .
8.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求此二次函数的表达式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·遵义红花岗区质检)开口方向、形状与抛物线y=x2相同,且顶点坐标为(-2,0)的抛物线是( )
A.y=(x+2)2 B.y=(x-2)2
C.y=-(x+2)2 D.y=-(x-2)2
10.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )
11.已知A(-4,y1),B(-3,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 .
12.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是 .
13.(2023·贵阳南明区质检)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为 .
14.(2023·黔南州福泉市质检)已知抛物线y=(x-5)2的顶点为A,抛物线与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)试判断△ABC的形状并说明理由.
15.(素养提升题)如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=a(x-h)2的顶点为A,且经过点B.
(1)求该抛物线对应的函数表达式;
(2)若点C在该抛物线上,求m的值;
(3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使PO+PB的值最小,求出点P的坐标.
易错点 忽视抛物线的开口方向和对称轴去判断大小
【案例】y=a(x+1)2(a<0)的图象上有两点(-3,y1),(0,y2),则y1-y2 0(填“>”“<“或“=”). 1.2 二次函数的图象与性质
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 二次函数y=a(x-h)2的图象及画法
1.在正比例函数y=kx中,y随x的增大而减小,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是(B)
2.二次函数y=2(x+1)2的图象不经过第 三、四 象限.
知识点2 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
3.(2024·遵义绥阳县期中)将二次函数y=-3x2的图象平移后,得到二次函数y=-3(x-1)2的图象,平移的方法是(B)
A.向左平移1个单位长度
B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
4.对于抛物线y=-3(x+2)2,下列说法正确的是(A)
A.开口向下,顶点坐标(-2,0)
B.开口向上,顶点坐标(0,-2)
C.开口向下,顶点坐标(-3,-2)
D.开口向上,顶点坐标(-3,-2)
5.(2024·安顺紫云县质检)抛物线y=-a(x-h)2的图象如图所示,则下列结论正确的是(C)
A.a>0,h>0 B.a>0,h<0
C.a<0,h>0 D.a<0,h<0
6.抛物线y=-(x+2)2的开口向 下 ,对称轴为 直线x=-2 ,顶点坐标为 (-2,0) ,当 x<-2 时,y随x的增大而增大,当 x>-2 时,y随x的增大而减小.
7.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值,那么a < 0,当x= -3 时,函数的最大值是 0 .
8.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求此二次函数的表达式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大.
【解析】根据题意得y=a(x-2)2,
把(1,-3)代入得a=-3,
所以二次函数表达式为y=-3(x-2)2,
因为抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线开口向下,
所以当x<2时,y随x的增大而增大.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·遵义红花岗区质检)开口方向、形状与抛物线y=x2相同,且顶点坐标为(-2,0)的抛物线是(A)
A.y=(x+2)2 B.y=(x-2)2
C.y=-(x+2)2 D.y=-(x-2)2
10.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为(B)
11.已知A(-4,y1),B(-3,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 y312.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是 h≤3 .
13.(2023·贵阳南明区质检)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数表达式为 y=(x-4)2 .
14.(2023·黔南州福泉市质检)已知抛物线y=(x-5)2的顶点为A,抛物线与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)试判断△ABC的形状并说明理由.
【解析】如图,(1)抛物线y=(x-5)2的顶点为A(5,0),由x=0,得y=5,所以抛物线与y轴交于点B(0,5),因为对称轴为直线x=5,所以点C的坐标为(10,5);
(2)S△ABC=×10×5=25;
(3)AB=AC=5,BC=10,
∵AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是等腰直角三角形.
15.(素养提升题)如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=a(x-h)2的顶点为A,且经过点B.
(1)求该抛物线对应的函数表达式;
(2)若点C在该抛物线上,求m的值;
(3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使PO+PB的值最小,求出点P的坐标.
【解析】(1)由题知,点A,B在直线y=-x-2上,令x=0,则y=-2,∴点B的坐标为(0,-2),令y=0,则x=-2,
∴点A的坐标为(-2,0).
设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,
∵抛物线的顶点为A,且经过点B,
∴y=a(x+2)2,∴-2=4a,解得a=-,
∴抛物线的表达式为y=-(x+2)2,
即y=-x2-2x-2.
(2)(3)见全解全析
易错点 忽视抛物线的开口方向和对称轴去判断大小
【案例】y=a(x+1)2(a<0)的图象上有两点(-3,y1),(0,y2),则y1-y2 < 0(填“>”“<“或“=”).
