1.5 二次函数的应用
第1课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 应用二次函数解决抛物线形实际问题
1.(教材再开发·P38第12题改编)在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可看作是抛物线y=-x2+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1 m,球落地点A到O点的距离是4 m,那么这条抛物线的表达式是(A)
A.y=-x2+x+1 B.y=-x2+x-1
C.y=-x2-x+1 D.y=-x2-x-1
2.某涵洞的截面是抛物线形状,如图所示的平面直角坐标系中,抛物线对应的函数表达式为y=-x2,当涵洞水面宽AB为16 m时,涵洞顶点O至水面的距离为(C)
A.-6 m B.12 m C.16 m D.24 m
3.如图,小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子,若AB=4,DE=2,则杯子的高CE为(C)
A.4 B.5 C.6 D.7
4.(2023·襄阳中考)如图,一位篮球运动员投篮时,球从A点出手后沿抛物线行进,篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-+.下列说法正确的是 ① (填序号).
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5 m;
②篮球出手点距离地面的高度为2.25 m.
5.(2023·威海中考)城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目从上面看到的示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置,另一侧是方形水池.图2是从正面看到的示意图.喷水装置OA的高度是2米,水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B,此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人,计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处,另一端与路面的垂直高度NC为1.8米,且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C到水池外壁的水平距离CE=0.6米,求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米)
参考数据:≈1.41.
【解析】见全解全析
知识点2 应用二次函数解决面积问题
6.如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为(D)
A. m B.6 m C.15 m D. m
7.(2023·沈阳中考)如图,王叔叔想用长为60 m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长,当矩形ABCD的边AB= 15 m时,羊圈的面积最大.
8.某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形,已知栅栏的总长度为24 m,设较小矩形的宽为x m(如图).
(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2,求此时x的值;
(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大 最大值为多少
【解析】(1)根据题意知:较大矩形的宽为2x m,长为=(8-x)m,
∴(x+2x)×(8-x)=36,解得x=2或x=6,
经检验,x=6时,3x=18>10不符合题意,舍去,∴x=2,
答:此时x的值为2 m;
(2)见全解全析
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·贵阳乌当区质检)某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂到近似抛物线y=x2的形状.今在一个坡度为1∶5的斜坡上,沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为(B)
A.12.75米 B.13.75米
C.14.75米 D.17.75米
10.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示的三处各留1 m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为(A)
A.75 m2 B. m2 C.48 m2 D. m2
11.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是(C)
A.25 min~50 min,王阿姨步行的路程为800 m
B.线段CD的函数表达式为s=32t+400(25≤t≤50)
C.5 min~20 min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数表达式为s=-3(t-20)2+1 200(5≤t≤20)
12.我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,如图(1)是一瓶消毒洗手液.图(2)是它的示意图,当手按住顶部A下压时,洗手液瞬间从喷口B流出,路线从抛物线经过C,E两点.瓶子上部分是由弧和弧组成,其圆心分别为D,C.下部分是矩形CGHD的视图,CG=8 cm,GH=10 cm,点E到台面GH的距离为14 cm,点B到台面的距离为20 cm,且B,D,H三点共线.若手心距DH的水平距离为2 cm时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为 17 cm.
13.(2023·潍坊中考)工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中,裁出一块矩形铁皮制作工件,如图所示.经测量,AB∥DE,AB与DE之间的距离为2米,AB=3米,AF=BC=1米,∠A=∠B=90°,∠C=∠F=135°.MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长度为多少时,矩形铁皮MNGH的面积最大,最大面积是多少
【解析】连接CF,如图,
∵AF=BC=1米,∠A=∠B=90°,
∴CF∥AB,
∴∠AFC=∠BCF=90°,
∴四边形ABCF是矩形,
∵四边形MNGH是矩形,
∴∠HMN=∠MNG=90°,MH=NG,
∴∠HQF=∠GPC=90°,MQ=AF=NP=BC=1米,∵∠BCG=∠AFH=135°,
∴∠HFQ=∠GCP=45°,
∴FQ=HQ,CP=GP,
∴FQ=HQ=MH-MQ=MH-1,
同理得:CP=MH-1,
∴AM=NB=MH-1,
∴MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)=5-2MH,
∴S矩形MNGH=MN·MH
=(5-2MH)·MH
=5MH-2MH2.
设MH=x米,则S矩形MNGH=-2(x-)2+,
∴当x=即MH=米时,铁皮的面积最大,最大值为平方米.
14.(2024·贵阳花溪区模拟)如图是某乐园中部分过山车滑道所抽象出来的函数图象,线段AB是一段直线滑道,且AB长为3米,点A到地面距离OA=6米,点B到地面距离BE=3米,滑道B-C-D可以看作一段抛物线,最高点为C(8,4).
(1)求滑道B-C-D部分抛物线的函数表达式;
(2)当小车(看成点)沿滑道从A运动到D的过程中,小车距离x轴的垂直距离为2.5米时,它到出发点A的水平距离是多少
(3)现在需要对滑道C-D部分进行加固,建造某种材料的竖直和水平支架CF,PH,PG.已知这种材料的价格是75 000元/米,为了预算充足,至少需要申请多少元的资金.
【解析】见全解全析
15.(素养提升题)(2022·台州中考)如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h(单位:m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3 m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m,高出喷水口0.5 m,灌溉车到l的距离OD为d(单位:m).
(1)若h=1.5,EF=0.5 m.
①求上边缘抛物线的函数表达式,并求喷出水的最大射程OC;
②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求d的取值范围.
(2)若EF=1 m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出h的最小值.
【解析】(1)①由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点,设y=a(x-2)2+2,又∵抛物线过点(0,1.5),∴1.5=4a+2,∴a=-,
∴上边缘抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2+2,当y=0时,0=-(x-2)2+2,
解得x1=6,x2=-2(舍去),
∴喷出水的最大射程OC为6 cm;
②∵对称轴为直线x=2,
∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5),
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4 cm得到的,∴点B的坐标为(2,0);
③∵EF=0.5,∴点F的纵坐标为0.5,
∴0.5=-(x-2)2+2,解得x=2±2,
∵x>0,∴x=2+2,
当x>2时,y随x的增大而减小,∴当2≤x≤6时,要使y≥0.5,则x≤2+2,
∵当0≤x≤2时,y随x的增大而增大,且x=0时,y=1.5>0.5,
∴当0≤x≤6时,要使y≥0.5,则0≤x≤2+2,∵DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,∴d的最大值为2+2-3=2-1,再看下边缘抛物线,喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB≤d,
∴d的最小值为2,
综上所述,d的取值范围是2≤d≤2-1;
(2)见全解全析
易错点 忽视实际问题中的隐含条件
【案例】如图,某农户计划用长12 m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7 m.
(1)若生物园的面积为9 m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少
(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围
【解析】设这个生物园垂直于墙的一边长为x m,
(1)由题意,得x(12-3x)=9,解得,x1=1(不符合题意,舍去),x2=3.
答:这个生物园垂直于墙的一边长为3 m;
(2)设围成生物园的面积为y m2.
由题意得:y=x(12-3x)=-3(x-2)2+12,∵,∴≤x<4.
∴当x=2时,y最大值=12,12-3x=6.
答:生物园垂直于墙的一边长为2 m,平行于墙的一边长为6 m时,围成生物园的面积最大,且为12 m2.1.5 二次函数的应用
第1课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 应用二次函数解决抛物线形实际问题
1.(教材再开发·P38第12题改编)在羽毛球比赛中,某次羽毛球的运动路线可看作是抛物线y=-x2+bx+c的一部分(如图),其中出球点B离地面O点的距离是1 m,球落地点A到O点的距离是4 m,那么这条抛物线的表达式是( )
A.y=-x2+x+1 B.y=-x2+x-1
C.y=-x2-x+1 D.y=-x2-x-1
2.某涵洞的截面是抛物线形状,如图所示的平面直角坐标系中,抛物线对应的函数表达式为y=-x2,当涵洞水面宽AB为16 m时,涵洞顶点O至水面的距离为( )
A.-6 m B.12 m C.16 m D.24 m
3.如图,小明以抛物线y=x2-2x+4为灵感设计了一款杯子,若AB=4,DE=2,则杯子的高CE为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.(2023·襄阳中考)如图,一位篮球运动员投篮时,球从A点出手后沿抛物线行进,篮球出手后距离地面的高度y( )与篮球距离出手点的水平距离x( )之间的函数关系式是y=-+.下列说法正确的是 (填序号).
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5 m;
②篮球出手点距离地面的高度为2.25 m.
5.(2023·威海中考)城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目从上面看到的示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置,另一侧是方形水池.图2是从正面看到的示意图.喷水装置OA的高度是2米,水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B,此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人,计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处,另一端与路面的垂直高度NC为1.8米,且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C到水池外壁的水平距离CE=0.6米,求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米)
参考数据:≈1.41.
知识点2 应用二次函数解决面积问题
6.如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( )
A. m B.6 m C.15 m D. m
7.(2023·沈阳中考)如图,王叔叔想用长为60 m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长,当矩形ABCD的边AB= m时,羊圈的面积最大.
8.某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形,已知栅栏的总长度为24 m,设较小矩形的宽为x m(如图).
(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2,求此时x的值;
(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大 最大值为多少
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·贵阳乌当区质检)某种电缆在空中架设时,两端挂起的电缆下垂到近似抛物线y=x2的形状.今在一个坡度为1∶5的斜坡上,沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱(如图),这种情况下在竖直方向上,下垂的电缆与地面的最近距离为( )
A.12.75米 B.13.75米
C.14.75米 D.17.75米
10.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示的三处各留1 m宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为( )
A.75 m2 B. m2 C.48 m2 D. m2
11.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
A.25 min~50 min,王阿姨步行的路程为800 m
B.线段CD的函数表达式为s=32t+400(25≤t≤50)
C.5 min~20 min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数表达式为s=-3(t-20)2+1 200(5≤t≤20)
12.我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,如图(1)是一瓶消毒洗手液.图(2)是它的示意图,当手按住顶部A下压时,洗手液瞬间从喷口B流出,路线从抛物线经过C,E两点.瓶子上部分是由弧和弧组成,其圆心分别为D,C.下部分是矩形CGHD的视图,CG=8 cm,GH=10 cm,点E到台面GH的距离为14 cm,点B到台面的距离为20 cm,且B,D,H三点共线.若手心距DH的水平距离为2 cm时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为 cm.
13.(2023·潍坊中考)工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中,裁出一块矩形铁皮制作工件,如图所示.经测量,AB∥DE,AB与DE之间的距离为2米,AB=3米,AF=BC=1米,∠A=∠B=90°,∠C=∠F=135°.MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线.当MH的长度为多少时,矩形铁皮MNGH的面积最大,最大面积是多少
14.(2024·贵阳花溪区模拟)如图是某乐园中部分过山车滑道所抽象出来的函数图象,线段AB是一段直线滑道,且AB长为3米,点A到地面距离OA=6米,点B到地面距离BE=3米,滑道B-C-D可以看作一段抛物线,最高点为C(8,4).
(1)求滑道B-C-D部分抛物线的函数表达式;
(2)当小车(看成点)沿滑道从A运动到D的过程中,小车距离x轴的垂直距离为2.5米时,它到出发点A的水平距离是多少
(3)现在需要对滑道C-D部分进行加固,建造某种材料的竖直和水平支架CF,PH,PG.已知这种材料的价格是75 000元/米,为了预算充足,至少需要申请多少元的资金.
15.(素养提升题)(2022·台州中考)如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h(单位:m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3 m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m,高出喷水口0.5 m,灌溉车到l的距离OD为d(单位:m).
(1)若h=1.5,EF=0.5 m.
①求上边缘抛物线的函数表达式,并求喷出水的最大射程OC;
②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标;
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求d的取值范围.
(2)若EF=1 m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出h的最小值.
易错点 忽视实际问题中的隐含条件
【案例】如图,某农户计划用长12 m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7 m.
(1)若生物园的面积为9 m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少
(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围 1.5 二次函数的应用
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点 应用二次函数解决有关利润问题
1.(2024·遵义仁怀市期末)某商店购进一批成本为5元的面包,如果以单价7元销售,每天可销售160个.在此基础上,这种面包单价每提高1元,每天就会少卖出20个,若设每个面包上涨x(x>0)元,每天销售利润为y元,可列函数式为:y=(7+ x-5)(160-20x),在所列函数中出现的代数式,下列说法错误的是(A)
A.(7+x-5)表示涨价后面包的单价
B.20x表示涨价后少卖出面包的数量
C.(160-20x)表示涨价后卖出面包的数量
D.(7+x)表示涨价后面包的单价
2.某超市有一种商品,进价为10元,据市场调查,销售单价是13元时,平均每天销售量是50件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.若设降价后售价为x元,每天利润为y元,则y与x之间的函数关系为(B)
A.y=10x2-280x-160
B.y=-10x2+280x-1 800
C.y=x2-10x+180
D.y=-10x2+310x-2 340
3.(教材再开发·P32第3题改编)便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+758,由于某种原因,价格需满足15≤x≤19,那么一周可获得最大利润是(B)
A.1 554元 B.1 556元
C.1 558元 D.1 560元
4.某商品进货单价为30元,按40元一个销售能卖40个;若销售单价每涨1元,则销量减少1个.为了获得最大利润,此商品的最佳售价应为 55 元.
5.某网店销售某种商品,成本为30元/件,当销售价格为60元/件时,每天可售出100件,经市场调查发现,销售单价每降1元,每天销量增加10件.当销售单价为 50 元时,每天获取的利润最大.
6.(2023·鞍山中考)网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖
1 kg需向网络平台支付2元的相关费用,经过一段时间的直播销售发现,每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x的函数表达式.
(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为多少元
【解析】(1)设每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足一次函数关系为y=kx+b,
∴,解得,
∴y与x的函数表达式为y=-100x+3 000;
(2)设每千克荔枝的销售价格定为x元时,销售这种荔枝日获利为w元,
根据题意得,w=(x-6-2)(-100x+3 000)=-100x2+3 800x-24 000=-100(x-19)2+12 100,∵a=-100<0,对称轴为直线x=19,销售价格不高于18元/kg,
∴当x=18时,w有最大值为12 000元,
∴当销售价格定为18元/kg时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为12 000元.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.为庆祝第五个中国农民丰收节,宣传玉龙县特色农产品,“迎盛会·庆丰收·促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行.某农户销售一种商品,成本价为每千克40元,按规定,该商品每千克的售价不低于成本价,且不高于60元.经调查每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如表:
售价x(元/千克) 40 50 60
销售量y(千克) 120 100 80
设销售该商品每天的利润为W(元),则W的最大值为(B)
A.1 800 B.1 600 C.1 400 D.1 200
8.某日6时至10时,某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1,图2所示(图1,图2中的图象分别是线段和抛物线,其中点P是抛物线的顶点).在这段时间内,出售每千克这种水果收益最大的时刻是 9时 ,此时每千克的收益是 元 .
9.(2023·泰州中考)某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定:一次性销售1 000千克以内时,以50元/千克的价格销售;一次性销售不低于1 000千克时,每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响,一次性销售不低于1 750千克时,均以某一固定价格销售.一次性销售利润y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如图所示.
(1)当一次性销售800千克时利润为多少元
(2)求一次性销售量在1 000~1 750千克时的最大利润;
(3)当一次性销售多少千克时利润为22 100元
【解析】(1)根据题意,当x=800时,y=800×(50-30)=800×20=16 000,
∴当一次性销售800千克时利润为16 000元;
(2)设一次性销售量在1 000~1 750千克时,
每千克利润为50-30-0.01(x-1 000)=-0.01x+30,
∴y=x(-0.01x+30)=-0.01x2+30x=-0.01(x-1 500)2+22 500,
∵-0.01<0,1 000≤x<1 750,
∴当x=1 500时,y有最大值,最大值为22 500,
∴一次性销售量在1 000~1 750千克时的最大利润为22 500元;
(3)①当一次性销售量在1 000~1 750千克时,利润为22 100元,
∴-0.01(x-1 500)2+22 500=22 100,
解得x1=1 700,x2=1 300;
②当一次性销售不低于1 750千克时,均以某一固定价格销售,
设此时函数表达式为y=kx,
由(2)知,当x=1 750时,y=-0.01(1 750-1 500)2+22 500=21 875,∴B(1 750,21 875),
把B的坐标代入表达式得:21 875=1 750k,
解得k=12.5,
∴当一次性销售不低于1 750千克时函数表达式为y=12.5x,
当y=22 100时,则22 100=12.5x,
解得x=1 768,
综上所述,当一次性销售为1 300或1 700或1 768千克时利润为22 100元.1.5 二次函数的应用
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点 应用二次函数解决有关利润问题
1.(2024·遵义仁怀市期末)某商店购进一批成本为5元的面包,如果以单价7元销售,每天可销售160个.在此基础上,这种面包单价每提高1元,每天就会少卖出20个,若设每个面包上涨x(x>0)元,每天销售利润为y元,可列函数式为:y=(7+ x-5)(160-20x),在所列函数中出现的代数式,下列说法错误的是( )
A.(7+x-5)表示涨价后面包的单价
B.20x表示涨价后少卖出面包的数量
C.(160-20x)表示涨价后卖出面包的数量
D.(7+x)表示涨价后面包的单价
2.某超市有一种商品,进价为10元,据市场调查,销售单价是13元时,平均每天销售量是50件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出10件.若设降价后售价为x元,每天利润为y元,则y与x之间的函数关系为( )
A.y=10x2-280x-160
B.y=-10x2+280x-1 800
C.y=x2-10x+180
D.y=-10x2+310x-2 340
3.(教材再开发·P32第3题改编)便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+758,由于某种原因,价格需满足15≤x≤19,那么一周可获得最大利润是( )
A.1 554元 B.1 556元
C.1 558元 D.1 560元
4.某商品进货单价为30元,按40元一个销售能卖40个;若销售单价每涨1元,则销量减少1个.为了获得最大利润,此商品的最佳售价应为 元.
5.某网店销售某种商品,成本为30元/件,当销售价格为60元/件时,每天可售出100件,经市场调查发现,销售单价每降1元,每天销量增加10件.当销售单价为 元时,每天获取的利润最大.
6.(2023·鞍山中考)网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖
1 kg需向网络平台支付2元的相关费用,经过一段时间的直播销售发现,每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求y与x的函数表达式.
(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为多少元
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.为庆祝第五个中国农民丰收节,宣传玉龙县特色农产品,“迎盛会·庆丰收·促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行.某农户销售一种商品,成本价为每千克40元,按规定,该商品每千克的售价不低于成本价,且不高于60元.经调查每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如表:
售价x(元/千克) 40 50 60
销售量y(千克) 120 100 80
设销售该商品每天的利润为W(元),则W的最大值为( )
A.1 800 B.1 600 C.1 400 D.1 200
8.某日6时至10时,某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1,图2所示(图1,图2中的图象分别是线段和抛物线,其中点P是抛物线的顶点).在这段时间内,出售每千克这种水果收益最大的时刻是 时 ,此时每千克的收益是 .
9.(2023·泰州中考)某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定:一次性销售1 000千克以内时,以50元/千克的价格销售;一次性销售不低于1 000千克时,每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响,一次性销售不低于1 750千克时,均以某一固定价格销售.一次性销售利润y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如图所示.
(1)当一次性销售800千克时利润为多少元
(2)求一次性销售量在1 000~1 750千克时的最大利润;
(3)当一次性销售多少千克时利润为22 100元
