﹡2.5.3 切线长定理
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点 切线长定理及应用
1.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果
∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是(B)
A.4 B.8 C.4 D.8
2.(教材再开发·P75第5题改编)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P的度数是(C)
A.67° B.68° C.76° D.86°
3.(2023·毕节金沙县模拟)如图,△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为16.若☉O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点,则DF的长为(A)
A.2 B.3
C.4 D.6
4.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为
2 .
5.一根钢管放在V形架内,如图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为
25 cm.∠MPN=60°,则OP= 50 cm .
6.(2024·黔西南州质检)如图,PA,PB分别是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,则∠P的度数为 70° .
7.(2024·黔东南州锦屏县质检)如图,∠APB=45°,PA,PB,DE都为☉O的切线,切点分别为A,B,F,且PA=8.
(1)求△PDE的周长;
(2)求∠DOE的度数.
【解析】(1)∵PA,PB,DE都为☉O的切线,
∴DA=DF,EB=EF,PA=PB=8,
∴DE=DA+EB,∴PE+PD+DE=PA+PB=16,即△PDE的周长为16;
(2)连接OF,OA,OB,∵PA,PB,DE分别切☉O于A,B,F三点,∴OB⊥PB,OA⊥PA,∠BOE=∠FOE=∠BOF,∠FOD=∠AOD=∠AOF,∵∠APB=45°,
∴∠AOB=360°-90°-90°-45°=135°,
∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=(∠BOF+∠AOF)=∠BOA=67.5°.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是(D)
A.PA=PB B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD D.AB平分PD
9.如图是不倒翁的主视图,不倒翁形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°,则∠APB的度数为(C)
A.28° B.50° C.56° D.62°
10.(2022·黔东南州中考)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,连接PO并延长与☉O交于点C,D,若CD=12,PA=8,则sin ∠ADB的值为(A)
A. B. C. D.
11.如图,圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上,并与其他三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB长 4 .
12.如图,是用一把直尺,含60°角的直角三角板和光盘摆放而成,点A为60°角与直尺交点,点B为光盘与直尺唯一交点,若AB=3,则光盘的直径是 6 .
13.(2024·黔南州惠水县模拟)如图,AB为圆O的直径,∠DAB=∠ABC=90°,CD与圆O相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,若AD=2,BC=6.
(1)求CD的长度;
(2)求EG的长度;
(3)求FB的长度.
【解析】(1)∵AB为圆O的直径,∠DAB=∠ABC=90°,
∴DA,CB都是圆O的切线,
∵CD与圆O相切于点E,
∴DE=DA=2,CE=CB=6,
∴CD=DE+CE=8;
(2)∵∠ABC=90°,EF⊥AB,
∴EG∥BC,
∴△DEG∽△DCB,
∴=,即=,解得EG=;
(3)过点D作DH⊥BC于H,
则四边形DABH为矩形,
∴BH=AD=2,
∴CH=BC-BH=4,
∴DH==4,
∴AB=DH=4,
∵∠DAB=∠ABC=90°,EF⊥AB,
∴AD∥EG∥BC,
∴=,即=,
解得BF=3.﹡2.5.3 切线长定理
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点 切线长定理及应用
1.如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果
∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是( )
A.4 B.8 C.4 D.8
2.(教材再开发·P75第5题改编)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P的度数是( )
A.67° B.68° C.76° D.86°
3.(2023·毕节金沙县模拟)如图,△ABC中,∠A=60°,BC=6,它的周长为16.若☉O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点,则DF的长为( )
A.2 B.3
C.4 D.6
4.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为
.
5.一根钢管放在V形架内,如图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为
25 cm.∠MPN=60°,则OP= .
6.(2024·黔西南州质检)如图,PA,PB分别是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,则∠P的度数为 .
7.(2024·黔东南州锦屏县质检)如图,∠APB=45°,PA,PB,DE都为☉O的切线,切点分别为A,B,F,且PA=8.
(1)求△PDE的周长;
(2)求∠DOE的度数.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.如图,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )
A.PA=PB B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD D.AB平分PD
9.如图是不倒翁的主视图,不倒翁形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°,则∠APB的度数为( )
A.28° B.50° C.56° D.62°
10.(2022·黔东南州中考)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,连接PO并延长与☉O交于点C,D,若CD=12,PA=8,则sin ∠ADB的值为( )
A. B. C. D.
11.如图,圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上,并与其他三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB长 .
12.如图,是用一把直尺,含60°角的直角三角板和光盘摆放而成,点A为60°角与直尺交点,点B为光盘与直尺唯一交点,若AB=3,则光盘的直径是 .
13.(2024·黔南州惠水县模拟)如图,AB为圆O的直径,∠DAB=∠ABC=90°,CD与圆O相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G,若AD=2,BC=6.
(1)求CD的长度;
(2)求EG的长度;
(3)求FB的长度.
