第2章 圆
2.1 圆的对称性
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 圆及圆的有关概念
1.(概念应用题)下面关于圆的叙述正确的是( )
A.圆是一个面
B.圆是一条封闭曲线
C.圆是由圆心唯一确定的
D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合
2.(2024·黔南州长顺县质检)下列4个说法中,正确的有( )
①直径是弦;
②弦是直径;
③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴;
④弧是半圆.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,点O为☉O的圆心,则线段 是☉O的半径,线段 是☉O的弦,其中最长的弦是 , 是劣弧.
4.如果圆的半径为4,则弦长x的取值范围是 .
5.(教材再开发·P46第4题改编)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,那么点E,F,G,H是否在同一个圆上
知识点2 点和圆的位置关系
6.(2022·吉林中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图,Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB上的高为CD.若以点C为圆心,分别以r1=2,r2=2.4,r3=3为半径作圆,试判断点D与这三个圆的位置关系.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.(易错警示题)如图所示,已知AB=2 cm.到点A距离小于1 cm,且到点B的距离大于1.5 cm的所有点组成的图形大致是 中的阴影部分(选项中各图阴影部分均不包含边界).( )
9.下列说法错误的是( )
A.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称
B.图形绕着任意一点旋转360°,都能与初始图形重合
C.如果把某图形先向右平移3厘米,再向下平移2厘米,那么该图形平移的距离是5厘米
D.等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形
10.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB,垂足为C,OD∥AB,OC=OD,则∠ABD的度数为( )
A.90° B.95° C.100° D.105°
11.(2023·遵义正安县质检)如图,AB是☉O的直径,D,C在☉O上,AD∥OC,
∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
12.(2023·铜仁思南县质检)如图,CD是☉O的直径,点A在DC的延长线上,
∠A=20°,AE交☉O于点B,且AB=OC.
(1)求∠AOB的度数;
(2)求∠DOE的度数.
易错点 忽略多解情况
【案例】已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8,最短距离为4,则此圆的半径为 . 第2章 圆
2.1 圆的对称性
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 圆及圆的有关概念
1.(概念应用题)下面关于圆的叙述正确的是(B)
A.圆是一个面
B.圆是一条封闭曲线
C.圆是由圆心唯一确定的
D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合
2.(2024·黔南州长顺县质检)下列4个说法中,正确的有(B)
①直径是弦;
②弦是直径;
③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴;
④弧是半圆.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,点O为☉O的圆心,则线段 OA,OB,OC 是☉O的半径,线段 AB,BC,AC 是☉O的弦,其中最长的弦是 AC , , 是劣弧.
4.如果圆的半径为4,则弦长x的取值范围是 05.(教材再开发·P46第4题改编)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,那么点E,F,G,H是否在同一个圆上
【解析】见全解全析
知识点2 点和圆的位置关系
6.(2022·吉林中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图,Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB上的高为CD.若以点C为圆心,分别以r1=2,r2=2.4,r3=3为半径作圆,试判断点D与这三个圆的位置关系.
【解析】在Rt△ABC中,根据勾股定理得AB=5,则CD·AB=AC·BC,
解得CD=2.4.
①当r1=2时,2.4>2,点D在圆外;
②当r2=2.4时,点D在圆上;
③当r3=3时,2.4<3,点D在圆内.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.(易错警示题)如图所示,已知AB=2 cm.到点A距离小于1 cm,且到点B的距离大于1.5 cm的所有点组成的图形大致是 中的阴影部分(选项中各图阴影部分均不包含边界).(A)
9.下列说法错误的是(C)
A.同一平面内两个半径相等的圆必定关于某一条直线成轴对称
B.图形绕着任意一点旋转360°,都能与初始图形重合
C.如果把某图形先向右平移3厘米,再向下平移2厘米,那么该图形平移的距离是5厘米
D.等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形
10.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB,垂足为C,OD∥AB,OC=OD,则∠ABD的度数为(D)
A.90° B.95° C.100° D.105°
11.(2023·遵义正安县质检)如图,AB是☉O的直径,D,C在☉O上,AD∥OC,
∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于(B)
A.15° B.30° C.45° D.60°
12.(2023·铜仁思南县质检)如图,CD是☉O的直径,点A在DC的延长线上,
∠A=20°,AE交☉O于点B,且AB=OC.
(1)求∠AOB的度数;
(2)求∠DOE的度数.
【解析】(1)连接OB,如图,
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=BO,
∴∠AOB=∠1=∠A=20°;
(2)∵∠2=∠A+∠1,
∴∠2=2∠A,
∵OB=OE,
∴∠2=∠E,
∴∠E=2∠A,
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°.
易错点 忽略多解情况
【案例】已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8,最短距离为4,则此圆的半径为 2或6 .
