2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 圆心角的定义及计算
1.(概念应用题)下图中∠ACB是圆心角的是(B)
2.(2024·贵阳观山湖区质检)如图,在☉O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的度数为(A)
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图,A,B,C是☉O上的三点,AB,AC在圆心O的两侧,若∠ABO=20°,∠ACO=30°,则∠BOC的度数为 100° .
知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系
4.下列说法正确的是(B)
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等
C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等
D.相等的弦所对的弧相等
5.(2024·黔东南州锦屏县质检)已知,是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与2CD之间的关系为(B)
A.AB=2CD B.AB<2CD
C.AB>2CD D.不能确定
6.(教材再开发·P49第2题改编)如图,AB是☉O的直径,,与相等,
∠COD=40°,则∠AOE= 60° .
7.如图,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为
30° .
8.如图,☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.
求证:(1)=;(2)AE=CE.
【证明】(1)∵AB=CD,∴=,即+=+,∴=;
(2)∵=,∴AD=BC.
连接AC(图略),则△ADC≌△CBA(SSS),
∴∠ADE=∠CBE.又∵∠AED=∠CEB,
∴△ADE≌△CBE(ASA),∴AE=CE.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.如图,圆内接△ABC中,D,E,F是三边的中点,若=,则四边形AEDF的形状是(A)
A.菱形 B.正方形
C.矩形 D.等腰梯形
10.(易错警示题) 如图所示,在☉O中,A,C,D,B是☉O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论:①OE=OF;②AC=CD=DB;③CD∥AB;④=,其中正确的有(B)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.(2024·安顺大方县期中)如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,则下列结论不正确的是(C)
A.∠AON=∠DOM B.AN=DM
C.OM=DM D.OM=ON
12.如图,半径为5的☉A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于 8 .
13.(2024·黔东南州凯里期中)如图,在☉O中,=,则下列结论中:①AB=CD;
②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=.正确的是 ①②③④ (填序号).
14.如图,点A,点B,点C在☉O上,分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则
∠OCB= 20° .
15.(素养提升题)如图,过☉O的直径AB上两点M,N,分别作弦CD,EF,若CD∥EF,AC=BF.
求证:(1)=;
(2)AM=BN.
【证明】(1)如图,连接OC,OF.
∵∠BOC=∠AOF.∴=.
(2)在△COA和△FOB中,
OC=OF,OA=OB,AC=BF,
∴△COA≌△FOB(SSS).
∴∠CAO=∠FBO,∠ACO=∠BFO.
∵CD∥EF,∴∠OCM=∠OFN.
∴∠ACO-∠OCM=∠BFO-∠OFN,
即∠ACM=∠BFN.
在△ACM和△BFN中,∠CAM=∠FBN,AC=BF,∠ACM=∠BFN,
∴△ACM≌△BFN(ASA).∴AM=BN.2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 圆心角的定义及计算
1.(概念应用题)下图中∠ACB是圆心角的是( )
2.(2024·贵阳观山湖区质检)如图,在☉O中,AB是弦,C是上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图,A,B,C是☉O上的三点,AB,AC在圆心O的两侧,若∠ABO=20°,∠ACO=30°,则∠BOC的度数为 .
知识点2 圆心角、弧、弦之间的关系
4.下列说法正确的是( )
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等
C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等
D.相等的弦所对的弧相等
5.(2024·黔东南州锦屏县质检)已知,是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与2CD之间的关系为( )
A.AB=2CD B.AB<2CD
C.AB>2CD D.不能确定
6.(教材再开发·P49第2题改编)如图,AB是☉O的直径,,与相等,
∠COD=40°,则∠AOE= .
7.如图,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为
.
8.如图,☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.
求证:(1)=;(2)AE=CE.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.如图,圆内接△ABC中,D,E,F是三边的中点,若=,则四边形AEDF的形状是( )
A.菱形 B.正方形
C.矩形 D.等腰梯形
10.(易错警示题) 如图所示,在☉O中,A,C,D,B是☉O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论:①OE=OF;②AC=CD=DB;③CD∥AB;④=,其中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.(2024·安顺大方县期中)如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,则下列结论不正确的是( )
A.∠AON=∠DOM B.AN=DM
C.OM=DM D.OM=ON
12.如图,半径为5的☉A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,若DE=6,∠BAC+∠EAD=180°,则弦BC的长等于 .
13.(2024·黔东南州凯里期中)如图,在☉O中,=,则下列结论中:①AB=CD;
②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=.正确的是 (填序号).
14.如图,点A,点B,点C在☉O上,分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则
∠OCB= .
15.(素养提升题)如图,过☉O的直径AB上两点M,N,分别作弦CD,EF,若CD∥EF,AC=BF.
求证:(1)=;
(2)AM=BN.
