2.5 直线与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 直线与圆的位置关系的判定
1.☉O的直径为10,圆心O到直线l的距离为3,下列位置关系正确的是(B)
2.(2024·遵义汇川区质检)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,BC=4 cm,以B为圆心,以2 cm长为半径作圆,则☉B与AC的位置关系是 相切 .
3.(2023·黔东南黄平县质检)矩形ABCD边AB=6 cm,AD=8 cm,若以A为圆心,6 cm长为半径作☉A,则点B在☉A 上 ,直线CD与☉A 相离 .
4.在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2.(2)r=2.(3)r=3.
【解析】过点C作CD⊥AB,垂足为点D.
在Rt△ACD中,
∵∠A=45°,∴∠ACD=∠A,CD=AD.
又∵CD2+AD2=AC2,AC=4,
∴2CD2=16,CD=2,即圆心C到直线AB的距离d=2.
(1)当r=2时,d>r,因此☉C与直线AB相离.
(2)当r=2时,d=r,因此☉C与直线AB相切.
(3)当r=3时,d
知识点2 直线和圆的位置关系的性质
5.(2024·毕节金沙县期末)若直线a与半径为4的☉O相交,则圆心O到直线a的距离可能为(A)
A.3 B.4 C.4.5 D.5
6.(教材再开发·P75第1题改编)已知☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,则直线l与☉O的公共点的个数为(A)
A.0 B.1
C.2 D.无法确定
7.已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4.若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是 2综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.(2023·贵阳修文县质检)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是(D)
A.点B在☉A内
B.直线BC与☉A相离
C.点C在☉A上
D.直线BC与☉A相切
9.已知在直角坐标平面内,以点P(-2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是(A)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相离、相切、相交都有可能
10.(2024·黔南州福泉市期末)在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为(D)
A.0C.411.(生活情境题)小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为
2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:cm),请你帮小华算出圆盘的半径是 10 cm.
12.(2023·铜仁德江县三模)如图,两个同心圆,大圆半径为5 cm,小圆半径为3 cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 8 cm13.如图,△ABC是边长为2的等边三角形,AD⊥BC于点D,以AD的中点O为圆心作一个半径为0.75的☉O,问:☉O与△ABC的各边有何位置关系 请说明理由.
【解析】☉O与AB,AC相切,☉O与BC相离;理由如下:作OE⊥AB于E,
作OF⊥AC于F,如图所示:
∵△ABC是等边三角形,AB=BC=AC=2,∠BAC=60°,∵AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC,BD=CD=BC=,
∴∠BAD=∠BAC=30°,
∴AD=BD=3.∵O为AD的中点,
∴OA=OD=AD=1.5,
∴OE=OF=OA=0.75.
∵OE⊥AB,OF⊥AC,
∴☉O与AB,AC相切.
∵OD>0.75,∴☉O与BC相离.
14.(素养提升题)如图,矩形ABCD,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径的交AB于E,DF=0.8,判断直线BF与所在的圆的位置关系.
【解析】连接AF,作AG⊥BF,FH⊥AB,如图,FH=AD=2,DF=AH=0.8,HB=2.2.
由勾股定理,得FB==<3.
S梯形ABDF=S△ABF+S△ADF=×2×0.8+AG·FB=(DF+AB)·AD,
化简得AG·BF=6.
∵BF=<3,∴AG>2,
即d>r,直线BF与所在的圆的位置关系是相离.
易错点 忽视多解情况
【案例】圆O的圆心到直线a的距离为3 cm,圆O的半径为1 cm,将直线a向垂直于a的方向平移,使a与☉O相切,则平移的距离是(D)
A.1 cm B.2 cm
C.4 cm D.2 cm或4 cm2.5 直线与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 直线与圆的位置关系的判定
1.☉O的直径为10,圆心O到直线l的距离为3,下列位置关系正确的是( )
2.(2024·遵义汇川区质检)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,BC=4 cm,以B为圆心,以2 cm长为半径作圆,则☉B与AC的位置关系是 .
3.(2023·黔东南黄平县质检)矩形ABCD边AB=6 cm,AD=8 cm,若以A为圆心,6 cm长为半径作☉A,则点B在☉A ,直线CD与☉A .
4.在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2.(2)r=2.(3)r=3.
知识点2 直线和圆的位置关系的性质
5.(2024·毕节金沙县期末)若直线a与半径为4的☉O相交,则圆心O到直线a的距离可能为( )
A.3 B.4 C.4.5 D.5
6.(教材再开发·P75第1题改编)已知☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,则直线l与☉O的公共点的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.无法确定
7.已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4.若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是 .
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.(2023·贵阳修文县质检)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是( )
A.点B在☉A内
B.直线BC与☉A相离
C.点C在☉A上
D.直线BC与☉A相切
9.已知在直角坐标平面内,以点P(-2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相离、相切、相交都有可能
10.(2024·黔南州福泉市期末)在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为( )
A.0C.411.(生活情境题)小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为
2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位:cm),请你帮小华算出圆盘的半径是 cm.
12.(2023·铜仁德江县三模)如图,两个同心圆,大圆半径为5 cm,小圆半径为3 cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是 .
13.如图,△ABC是边长为2的等边三角形,AD⊥BC于点D,以AD的中点O为圆心作一个半径为0.75的☉O,问:☉O与△ABC的各边有何位置关系 请说明理由.
14.(素养提升题)如图,矩形ABCD,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径的交AB于E,DF=0.8,判断直线BF与所在的圆的位置关系.
易错点 忽视多解情况
【案例】圆O的圆心到直线a的距离为3 cm,圆O的半径为1 cm,将直线a向垂直于a的方向平移,使a与☉O相切,则平移的距离是( )
A.1 cm B.2 cm
C.4 cm D.2 cm或4 cm