2.7 正多边形与圆
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 正多边形的概念及性质
1.如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个多边形的内角和为( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
2.(2023·安徽中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,OD,则∠BAE-
∠COD=( )
A.60° B.54° C.48° D.36°
3.如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )
A.3 B. C. D.3
4.(2023·陕西中考)如图,正八边形的边长为2,对角线AB,CD相交于点E.则线段BE的长为 .
知识点2 正多边形的画法
5.(概念应用题)正五边形的画法通常是先把圆分成五等份,然后连接五等分点而得,这种画法的理论依据是( )
A.把圆n等分,顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形
B.把圆n等分,依次过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
C.各边相等,并且各角也相等的多边形是正多边形
D.用量角器等分圆是一种简单而常用的方法
6.(教材再开发·P85练习第1题改编)如图,在网格纸中,O,A都是格点,以O为圆心,OA为半径作圆,用无刻度的直尺完成以下画图:(不写画法)
(1)在图①中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF;
(2)在图②中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.(2024·贵阳白云区模拟)如图,用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD,则该圆形纸片的面积最少为( )
A.π B.π C.2π D.4π
8.(2024·铜仁玉屏县模拟)如图,正六边形ABCDEF的顶点A,F分别在正方形BMGH的边BH,GH上.若正方形的边长为6,则正六边形的边长为( )
A.2 B.4 C.4.5 D.5
9.(2024·贵阳修文县模拟)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,点P在上,则
∠CPB的度数为 .
10.如图,☉O的半径为2,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线CE,DF相交于点M,则△MEF的面积是 .
11.如图,ABCDEF是圆的内接正六边形,EFGH是正方形.
(1)求正六边形与正方形的面积比;
(2)连接OF,OG,求∠OGF.
12.已知☉O和☉O上的一点A.
(1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
(2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是☉O内接正十二边形的一边.
易错点 忽视分情况讨论
【案例】△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为 . 2.7 正多边形与圆
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 正多边形的概念及性质
1.如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个多边形的内角和为(B)
A.360° B.540° C.720° D.900°
2.(2023·安徽中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,OD,则∠BAE-
∠COD=(D)
A.60° B.54° C.48° D.36°
3.如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为(C)
A.3 B. C. D.3
4.(2023·陕西中考)如图,正八边形的边长为2,对角线AB,CD相交于点E.则线段BE的长为 2+ .
知识点2 正多边形的画法
5.(概念应用题)正五边形的画法通常是先把圆分成五等份,然后连接五等分点而得,这种画法的理论依据是(A)
A.把圆n等分,顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n边形
B.把圆n等分,依次过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
C.各边相等,并且各角也相等的多边形是正多边形
D.用量角器等分圆是一种简单而常用的方法
6.(教材再开发·P85练习第1题改编)如图,在网格纸中,O,A都是格点,以O为圆心,OA为半径作圆,用无刻度的直尺完成以下画图:(不写画法)
(1)在图①中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF;
(2)在图②中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH.
【解析】(1)设AO的延长线与圆交于点D,根据圆的内接正六边形的性质,点D即为正六边形的一个顶点,且正六边形的边长等于圆的半径,故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F;同理:在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E,连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,如图①,正六边形ABCDEF即为所求;
(2)见全解全析
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.(2024·贵阳白云区模拟)如图,用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD,则该圆形纸片的面积最少为( )
A.π B.π C.2π D.4π
8.(2024·铜仁玉屏县模拟)如图,正六边形ABCDEF的顶点A,F分别在正方形BMGH的边BH,GH上.若正方形的边长为6,则正六边形的边长为(B)
A.2 B.4 C.4.5 D.5
9.(2024·贵阳修文县模拟)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,点P在上,则
∠CPB的度数为 36° .
10.如图,☉O的半径为2,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,对角线CE,DF相交于点M,则△MEF的面积是 2- .
11.如图,ABCDEF是圆的内接正六边形,EFGH是正方形.
(1)求正六边形与正方形的面积比;
(2)连接OF,OG,求∠OGF.
【解析】(1)设正六边形的边长为a,则三角形OEF的边EF上的高为a,
则正六边形的面积为:6××a×a=a2,
∴正方形的面积为a×a=a2,
∴正六边形与正方形的面积比为a2∶a2=3∶2;
(2)∵OF=EF=FG,
∴∠OGF=×(180°-60°-90°)=15°.
12.已知☉O和☉O上的一点A.
(1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
(2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是☉O内接正十二边形的一边.
【解析】(1)作法:
①作直径AC;
②作直径BD⊥AC;
③依次连接A,B,C,D四点,
四边形ABCD即为☉O的内接正方形;
④分别以A,C为圆心,以OA长为半径作弧,交☉O于E,H,F,G;
⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点.
六边形AEFCGH即为☉O的内接正六边形.
(2)见全解全析
易错点 忽视分情况讨论
【案例】△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A,B与它的中心O为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为 9 .
