3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 直棱柱的侧面展开图
1.(2023·达州中考)下列图形中,是长方体表面展开图的是( )
2.下列图形中,正方体展开图错误的是( )
3.如图是一个立体图形的平面展开图,则这个立体图形是 .
4.(教材开发·P104第5题改编)已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘米,请回答下列问题:
(1)这个六棱柱一共有多少个面 一共有多少条棱 这些棱的长度之和是多少
(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这个图形的面积是多少
知识点2 圆锥的侧面展开图
5.(2023·陕西中考)如图,沿线段OA将该圆锥的侧面剪开并展平,得到的圆锥的侧面展开图是( )
A.三角形
B.正方形
C.扇形
D.圆
6.(2024·遵义期末)已知圆锥的底面半径是4,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是( )
A.4π B.9π C.18π D.36π
7.(2024·铜仁印江县质检)如图,用圆心角为120°,半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 cm.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.如图所示为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为( )
A.圆锥,三棱锥,圆柱,正方体
B.圆锥,四棱锥,圆柱,正方体
C.圆锥,四棱柱,圆柱,正方体
D.圆锥,三棱柱,圆柱,正方体
9.(2023·宜昌中考)“争创全国文明典范城市,让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片.”如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“城”字对面的字是( )
A.文 B.明 C.典 D.范
10.如图,错标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上下两部分是圆锥,中间是圆柱(单位:mm).电镀时,如果每平方米用锌0.1千克,电镀1 000个这样的锚标浮筒,需要多少千克锌 (π的值取3.14)( )
A.282.6 B.282 600 000
C.357.96 D.357 960 000
11.(2024·遵义红花岗区质检)用一个半圆围成一个圆锥的侧面,圆锥的底面圆的半径为3,则该圆锥的母线长为 .
12.若一个圆锥体的底面积是其表面积的,则其侧面展开图圆心角的度数为 .
13.如图,这是我国神舟十五号飞船的立体图形,火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高.
(1)请你画出火箭的侧面展开图,并在顶点上标上字母;
(2)写出平面图形中所有相等的线段;
(3)若火箭的底面圆的半径为1.2米,火箭的高为4.1米,其中圆柱的高为2.6米,求火箭的体积.(结果保留π)
易错点 圆锥的计算半径不清
【案例】如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m. 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 直棱柱的侧面展开图
1.(2023·达州中考)下列图形中,是长方体表面展开图的是(C)
2.下列图形中,正方体展开图错误的是(D)
3.如图是一个立体图形的平面展开图,则这个立体图形是 三棱柱 .
4.(教材开发·P104第5题改编)已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘米,请回答下列问题:
(1)这个六棱柱一共有多少个面 一共有多少条棱 这些棱的长度之和是多少
(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这个图形的面积是多少
【解析】(1)这个六棱柱一共有2+6=8个面;一共有6×3=18条棱;这些棱的长度之和是8×6+5×6×2=108(厘米);
(2)侧面全部展开成一个平面图形,其面积为8×5×6=240(平方厘米).
知识点2 圆锥的侧面展开图
5.(2023·陕西中考)如图,沿线段OA将该圆锥的侧面剪开并展平,得到的圆锥的侧面展开图是(C)
A.三角形
B.正方形
C.扇形
D.圆
6.(2024·遵义期末)已知圆锥的底面半径是4,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是(D)
A.4π B.9π C.18π D.36π
7.(2024·铜仁印江县质检)如图,用圆心角为120°,半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是 4 cm.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.如图所示为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为(D)
A.圆锥,三棱锥,圆柱,正方体
B.圆锥,四棱锥,圆柱,正方体
C.圆锥,四棱柱,圆柱,正方体
D.圆锥,三棱柱,圆柱,正方体
9.(2023·宜昌中考)“争创全国文明典范城市,让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片.”如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“城”字对面的字是(B)
A.文 B.明 C.典 D.范
10.如图,错标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上下两部分是圆锥,中间是圆柱(单位:mm).电镀时,如果每平方米用锌0.1千克,电镀1 000个这样的锚标浮筒,需要多少千克锌 (π的值取3.14)(A)
A.282.6 B.282 600 000
C.357.96 D.357 960 000
11.(2024·遵义红花岗区质检)用一个半圆围成一个圆锥的侧面,圆锥的底面圆的半径为3,则该圆锥的母线长为 6 .
12.若一个圆锥体的底面积是其表面积的,则其侧面展开图圆心角的度数为 120° .
13.如图,这是我国神舟十五号飞船的立体图形,火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高.
(1)请你画出火箭的侧面展开图,并在顶点上标上字母;
(2)写出平面图形中所有相等的线段;
(3)若火箭的底面圆的半径为1.2米,火箭的高为4.1米,其中圆柱的高为2.6米,求火箭的体积.(结果保留π)
【解析】(1)根据题意,火箭的侧面展开图如图:
(2)平面图形中所有相等的线段为:OA=OB,CB=ED,BE=CD;
(3)火箭的体积=π×1.22×2.6+π×1.22×(4.1-2.6)=π×1.22×2.6+π×1.22×1.5
=3.744π+0.72π=4.464π(立方米).
易错点 圆锥的计算半径不清
【案例】如图,从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为 m.
