4.2 概率及其计算
4.2.1 概率的概念
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 概率的意义
1.(2023·黔南州龙里县期末)关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”,下列说法错误的是(A)
A.一定发生一次
B.可能发生一次
C.可能发生两次
D.可能一次也不发生
2.某品牌插座抽样检查的合格率为99%,则下列说法中正确的是(D)
A.购买100个该品牌的插座,一定有99个合格
B.购买1 000个该品牌的插座,一定有10个不合格
C.购买20个该品牌的插座,一定都合格
D.即使购买1个该品牌的插座,也可能不合格
知识点2 概率公式P(A)=
3.(概念应用题)掷一枚质地均匀的硬币5次,其中3次正面朝上,2次正面朝下,则再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是(D)
A.1 B.
C. D.
4.(2024·贵州一模)春节期间,小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《·逆转时空》中随机选取一部观看,则恰好选中《热辣滚烫》的概率是(B)
A. B.
C. D.
5.(2023·哈尔滨中考)将10枚黑棋子、5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里,这些棋子除颜色外无其他差别,从盒子中随机取出一枚棋子,则取出的棋子是黑棋子的概率是(D)
A. B. C. D.
6.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是(C)
A. B. C. D.
7.(2023·南充中考)不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球有 6 个.
知识点3 几何概率
8.(教材再开发·P127第2题改编)(2023·本溪中考)如图,等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成的,随机地往△ABC内投一粒米,落在阴影区域的概率为 .
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2022·贵阳中考)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽,下列说法中正确的是(D)
A.小星抽到数字1的可能性最小
B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大
D.小星抽到每个数的可能性相同
10.如图,任意将图中的某一白色方块涂黑后,能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是(A)
A. B. C. D.
11.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时,“陆地”部分对应的圆心角是108°.宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是 0.3 .
12.(2024·六盘水期末)如图,小斌每天乘坐公交车上学需经过由南往北的十字路口,该路口南北方向信号灯的设置时间为:红灯90 s,绿灯30 s,黄灯3 s.
(1)小斌乘坐公交车到达该路口时,遇到的信号灯会出现哪些可能结果 每种结果出现的可能性相同吗
(2)小斌乘坐公交车经过该路口时遇到每种信号灯的概率分别是多少
【解析】(1)∵该路口南北方向信号灯的设置时间为:红灯90 s、绿灯30 s、黄灯3 s,共有三种颜色的信号灯,
∴小斌乘坐公交车到达该路口时,遇到的信号灯会出现的可能结果有:红灯、绿灯、黄灯三种,
∵红灯90 s、绿灯30 s、黄灯3 s,三种颜色的信号灯设置时间不相等,
∴每种结果出现的可能性不相同;
(2)∵一次三种信号灯的设置时间和为:90+30+3=123 s,红灯90 s、绿灯30 s、黄灯3 s,
∴小斌乘坐公交车经过该路口时遇到红灯的概率为=,
小斌乘坐公交车经过该路口时遇到绿灯的概率为=,
小斌乘坐公交车经过该路口时遇到黄灯的概率为=.
13.(素养提升题)某商场柜台为了吸引顾客,打出了一个小广告如下:本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱,特举行购物抽奖活动,中奖率100%,最高奖50元.具体方法是:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准黄、红、绿、白色区域,顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券.(转盘的各个区域均被等分)请根据以上信息,解答下列问题:
(1)小亮的妈妈购物150元,她获得50元、5元购物券的概率分别是多少
(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在某一区域的事件发生概率为,并说出此事件.
【解析】(1)转盘被等分为16份,黄色占1份,白色占11份,所以获得50元、5元购物券的概率分别是,.
(2)根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生的概率为,那么应有16×=6(块),根据等级越高,中奖概率越小的原则,此处应涂绿色,事件为获得10元购物券.(涂色位置不唯一)
易错点 没弄明白事件,计算概率出错
【案例】小明制作了5张卡片,上面分别写了一个条件:①AB=BC;②AB⊥BC;③AD=BC;④AC⊥BD;⑤AC=BD.从中随机抽取一张卡片,能判定 ABCD是菱形的概率为(B)
A. B. C. D.4.2 概率及其计算
4.2.1 概率的概念
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 概率的意义
1.(2023·黔南州龙里县期末)关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”,下列说法错误的是( )
A.一定发生一次
B.可能发生一次
C.可能发生两次
D.可能一次也不发生
2.某品牌插座抽样检查的合格率为99%,则下列说法中正确的是( )
A.购买100个该品牌的插座,一定有99个合格
B.购买1 000个该品牌的插座,一定有10个不合格
C.购买20个该品牌的插座,一定都合格
D.即使购买1个该品牌的插座,也可能不合格
知识点2 概率公式P( )=
3.(概念应用题)掷一枚质地均匀的硬币5次,其中3次正面朝上,2次正面朝下,则再次掷出这枚硬币,正面朝下的概率是( )
A.1 B.
C. D.
4.(2024·贵州一模)春节期间,小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《·逆转时空》中随机选取一部观看,则恰好选中《热辣滚烫》的概率是( )
A. B.
C. D.
5.(2023·哈尔滨中考)将10枚黑棋子、5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里,这些棋子除颜色外无其他差别,从盒子中随机取出一枚棋子,则取出的棋子是黑棋子的概率是( )
A. B. C. D.
6.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是( )
A. B. C. D.
7.(2023·南充中考)不透明袋中有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球,则袋中红球有 个.
知识点3 几何概率
8.(教材再开发·P127第2题改编)(2023·本溪中考)如图,等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成的,随机地往△ABC内投一粒米,落在阴影区域的概率为 .
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2022·贵阳中考)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽,下列说法中正确的是( )
A.小星抽到数字1的可能性最小
B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大
D.小星抽到每个数的可能性相同
10.如图,任意将图中的某一白色方块涂黑后,能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
11.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时,“陆地”部分对应的圆心角是108°.宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是 .
12.(2024·六盘水期末)如图,小斌每天乘坐公交车上学需经过由南往北的十字路口,该路口南北方向信号灯的设置时间为:红灯90 s,绿灯30 s,黄灯3 s.
(1)小斌乘坐公交车到达该路口时,遇到的信号灯会出现哪些可能结果 每种结果出现的可能性相同吗
(2)小斌乘坐公交车经过该路口时遇到每种信号灯的概率分别是多少
13.(素养提升题)某商场柜台为了吸引顾客,打出了一个小广告如下:本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱,特举行购物抽奖活动,中奖率100%,最高奖50元.具体方法是:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准黄、红、绿、白色区域,顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券.(转盘的各个区域均被等分)请根据以上信息,解答下列问题:
(1)小亮的妈妈购物150元,她获得50元、5元购物券的概率分别是多少
(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在某一区域的事件发生概率为,并说出此事件.
易错点 没弄明白事件,计算概率出错
【案例】小明制作了5张卡片,上面分别写了一个条件:①AB=BC;②AB⊥BC;③AD=BC;④AC⊥BD;⑤AC=BD.从中随机抽取一张卡片,能判定 ABCD是菱形的概率为( )
A. B. C. D.
