4.2.2 用列举法求概率
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 用列表法求概率
1.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a2+b2>19的概率是(D)
A. B. C. D.
2.(2022·毕节中考)甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项,那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是 .
知识点2 用树状图法求概率
3.(2023·河南中考)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为(B)
A. B. C. D.
4.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛,求下列事件发生的概率.
(1)甲一定参加比赛,再从其余3名学生中任意选取1名,恰好选中丙的概率是 ;
(2)任意选取2名学生参加比赛,求一定有乙的概率.(用画树状图或列表的方法求解).
【解析】(1)由题意可得,甲一定参加比赛,再从其余3名学生中任意选取1名,有3种等可能结果,其中选中丙的结果有1种,
故恰好选中丙的概率是;
答案:
(2)见全解全析
知识点3 应用概率解决游戏公平性问题
5.在如图所示的圆形图案中,黑白两色的直角三角形、弓形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则如下:按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖),扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜,则这个游戏(A)
A.对双方公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.无法确定公平性
6.(2024·毕节七星关区期末)在一个不透明的盒子中装有4个标有数字1,2,3,4的小球(小球除数字外其余均相同),小明从中随机地摸出一个球.
(1)小明摸出的球上的数字是偶数的概率是 .
(2)若小明摸到的球不放回,记小明摸出的球的标号为x,然后由小强再摸出一个球,记为y.规定:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问这个规定是公平的吗 请用画树状图或列表的方法说明理由.
【解析】(1)小明摸出的球上的数字是偶数的概率是=.
答案:
(2)见全解全析
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(B)
A. B. C. D.1
8.(2023·呼和浩特中考)如图所示的两张图片形状大小完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张,不放回,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是(B)
A. B. C. D.
9.(2023·威海中考)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是(A)
A. B. C. D.
10.哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则弟弟胜;和为偶数,则哥哥胜,该游戏对双方 不公平 (填“公平”或“不公平”).
11.(素养提升题)现有A,B两个不透明的袋子,A袋的4个小球分别标有数字1,2,3,4;B袋的3个小球分别标有数字1,2,3.(每个袋中的小球除数字外,其他完全相同)
(1)从A,B两个袋中各随机摸出一个小球,则两个小球上数字相同的概率是 ;
(2)甲、乙两人玩摸球游戏,规则是:甲从A袋中随机摸出一个小球,乙从B袋中随机摸出一个小球,若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数,则甲胜;否则乙胜.用列表法或画树状图法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.
【解析】(1)画树状图如图:
共有12种等可能的结果,其中两个数字相同的结果有3种,∴两个小球上数字相同的概率是=,
答案:
(2)这个规则对甲、乙两人是公平的.
画树状图如图:
由树状图知,共有12种等可能结果,其中两人摸到小球的数字之和为奇数的有6种,两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种,
∴P(甲获胜)=P(乙获胜)=,
∴此游戏对双方是公平的.
易错点 重复或遗漏可能的结果而出错
【案例】(2023·齐齐哈尔中考)某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是(A)
A. B. C. D.4.2.2 用列举法求概率
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 用列表法求概率
1.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a2+b2>19的概率是( )
A. B. C. D.
2.(2022·毕节中考)甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项,那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是 .
知识点2 用树状图法求概率
3.(2023·河南中考)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神,某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率为( )
A. B. C. D.
4.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛,求下列事件发生的概率.
(1)甲一定参加比赛,再从其余3名学生中任意选取1名,恰好选中丙的概率是 ;
(2)任意选取2名学生参加比赛,求一定有乙的概率.(用画树状图或列表的方法求解).
知识点3 应用概率解决游戏公平性问题
5.在如图所示的圆形图案中,黑白两色的直角三角形、弓形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则如下:按一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖),扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜,则这个游戏( )
A.对双方公平
B.对甲有利
C.对乙有利
D.无法确定公平性
6.(2024·毕节七星关区期末)在一个不透明的盒子中装有4个标有数字1,2,3,4的小球(小球除数字外其余均相同),小明从中随机地摸出一个球.
(1)小明摸出的球上的数字是偶数的概率是 .
(2)若小明摸到的球不放回,记小明摸出的球的标号为x,然后由小强再摸出一个球,记为y.规定:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问这个规定是公平的吗 请用画树状图或列表的方法说明理由.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. B. C. D.1
8.(2023·呼和浩特中考)如图所示的两张图片形状大小完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张,不放回,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是( )
A. B. C. D.
9.(2023·威海中考)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
10.哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则弟弟胜;和为偶数,则哥哥胜,该游戏对双方 (填“公平”或“不公平”).
11.(素养提升题)现有A,B两个不透明的袋子,A袋的4个小球分别标有数字1,2,3,4;B袋的3个小球分别标有数字1,2,3.(每个袋中的小球除数字外,其他完全相同)
(1)从A,B两个袋中各随机摸出一个小球,则两个小球上数字相同的概率是 ;
(2)甲、乙两人玩摸球游戏,规则是:甲从A袋中随机摸出一个小球,乙从B袋中随机摸出一个小球,若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数,则甲胜;否则乙胜.用列表法或画树状图法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.
易错点 重复或遗漏可能的结果而出错
【案例】(2023·齐齐哈尔中考)某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )
A. B. C. D.
