4.3 用频率估计概率
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知识点1 频率与概率
1.(概念辨析题)当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,求(估计)概率可以(D)
A.用列举法 B.用列表法
C.用树状图法 D.通过统计频率估计
2.(2023·泰州中考)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是(D)
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
3.(2024·铜仁玉屏县模拟)五一假期期间,一家文具店购进了一纸箱除颜色外都相同的散装铅笔共1 000支.小红将纸箱里的铅笔搅匀后,从中随机摸出一支铅笔记下其颜色,把它放回箱子中;搅匀后再随机摸出一支铅笔记下其颜色,把它放回箱子中;…,多次重复上述过程后,发现摸到黑色铅笔的频率逐渐稳定在0.25左右,由此可以估计纸箱中黑色铅笔有 250 支.
4.当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷质地均匀的硬币24 000次,正面朝上的次数是12 012次,频率约为0.5,则掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是 0.5 .
知识点2 用频率估计概率的应用
5.(2023·恩施州中考)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:
移植的 棵数a 100 300 600 1 000 7 000 15 000
成活的 棵数b 84 279 505 847 6 337 13 581
成活的 频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)(C)
A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.8
6.对某厂生产的直径为4 cm的乒乓球进行产品质量检查,结果如表:
抽取球数n 50 100 500 1 000 5 000
优等品数m 45 92 455 890 4 500
优等品频率
(1)计算各次检查中“优等品”的频率,填入表中;
(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少
【解析】(1)如表所示,求得事件A的概率公式为.=0.9;=0.92;=0.91;=0.89;=0.9.
答案:0.9 0.92 0.91 0.89 0.9
(2)若想求得该厂生产乒乓球优等品的概率为多少,需要求得本次抽查的总数,和抽取优等品的总数,以总体优等品的概率表示该厂生产优等品的概率,
即≈0.9.
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7.(2023·铜仁江口县期末)做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”,在大量重复试验中,对于事件“正面朝上”的频率和概率,下列说法正确的是(D)
A.概率等于频率
B.频率等于
C.概率是随机的
D.频率会在某一个常数附近摆动
8.如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为8 m,宽为5 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图,由此可估计不规则图案的面积是(B)
A.12 m2 B.14 m2 C.16 m2 D.18 m2
9.(2023·锦州中考)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为 15 .
10.(2023·安顺市普定县期末)在学习了《用频率估计概率》后,小东和学习小组的同学设计了一个试验,他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,计算摸出白球的频率,并将多次试验结果画出如图统计图.
(1)根据统计图,结合所学的频率与概率的相关知识,从箱子中随机摸一次球,摸到白球的概率是 (精确到0.01);
(2)从该黑箱子里随机同时摸出两个球.用画树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.
思路点拨 (1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,据此可得答案;
(2)用总数量乘摸到白球的频率求出其个数,再列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解可得答案.
【解析】(1)由题图知,当摸球次数很大时,摸到白球的频率将会接近0.75,从黑箱子中摸一次球,摸到白球的概率为0.75.
答案:0.75
(2)见全解全析
概率与频率的关系4.3 用频率估计概率
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 频率与概率
1.(概念辨析题)当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,求(估计)概率可以( )
A.用列举法 B.用列表法
C.用树状图法 D.通过统计频率估计
2.(2023·泰州中考)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为f,该事件的概率为P.下列说法正确的是( )
A.试验次数越多,f越大
B.f与P都可能发生变化
C.试验次数越多,f越接近于P
D.当试验次数很大时,f在P附近摆动,并趋于稳定
3.(2024·铜仁玉屏县模拟)五一假期期间,一家文具店购进了一纸箱除颜色外都相同的散装铅笔共1 000支.小红将纸箱里的铅笔搅匀后,从中随机摸出一支铅笔记下其颜色,把它放回箱子中;搅匀后再随机摸出一支铅笔记下其颜色,把它放回箱子中;…,多次重复上述过程后,发现摸到黑色铅笔的频率逐渐稳定在0.25左右,由此可以估计纸箱中黑色铅笔有 支.
4.当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷质地均匀的硬币24 000次,正面朝上的次数是12 012次,频率约为0.5,则掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是 .
知识点2 用频率估计概率的应用
5.(2023·恩施州中考)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:
移植的 棵数a 100 300 600 1 000 7 000 15 000
成活的 棵数b 84 279 505 847 6 337 13 581
成活的 频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息,估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1)( )
A.0.905 B.0.90 C.0.9 D.0.8
6.对某厂生产的直径为4 cm的乒乓球进行产品质量检查,结果如表:
抽取球数n 50 100 500 1 000 5 000
优等品数m 45 92 455 890 4 500
优等品频率
(1)计算各次检查中“优等品”的频率,填入表中;
(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.(2023·铜仁江口县期末)做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”,在大量重复试验中,对于事件“正面朝上”的频率和概率,下列说法正确的是( )
A.概率等于频率
B.频率等于
C.概率是随机的
D.频率会在某一个常数附近摆动
8.如图①所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为8 m,宽为5 m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图,由此可估计不规则图案的面积是( )
A.12 m2 B.14 m2 C.16 m2 D.18 m2
9.(2023·锦州中考)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球,这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.25左右,则盒子中红球的个数约为 .
10.(2023·安顺市普定县期末)在学习了《用频率估计概率》后,小东和学习小组的同学设计了一个试验,他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只,它们除颜色外,其他都相同.小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,计算摸出白球的频率,并将多次试验结果画出如图统计图.
(1)根据统计图,结合所学的频率与概率的相关知识,从箱子中随机摸一次球,摸到白球的概率是 (精确到0.01);
(2)从该黑箱子里随机同时摸出两个球.用画树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.
思路点拨 (1)当试验次数达到1 500次时,摸到白球的频率接近于0.75,据此可得答案;
(2)用总数量乘摸到白球的频率求出其个数,再列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解可得答案.
概率与频率的关系
