第一章反比例函数
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列函数是反比例函数的是(D)
A.xy=k B.y= C.y=-x+5 D.y=2x-1
2.如果函数y=(m-1)x|m|-2是反比例函数,那么m的值是(B)
A.2 B.-1 C.1 D.0
3.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,4),那么该反比例函数图象也一定经过点(C)
A.(4,2) B.(1,8) C.(-1,8) D.(-1,-8)
4.反比例函数y=-,下列说法不正确的是(A)
A.y随x的增大而减小 B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线 y=x对称 D.图象经过点(-1,1)
5.(2023·通辽中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2) 在反比例函数y=-的图象上,且x1<0
A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0
6.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为y元,若该厂每月生产x只(x取正整数),这个月的总成本为5 000元,则y与x之间满足的关系式为(C)
A.y= B.y= C.y= D.y=
7.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是(C)
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
8.(2023·呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=-kx+k与y=(k≠0)的大致图象可能为(D)
9.如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是(D)
A.气压P与体积V的表达式为P=kV(k>0)
B.当气压P=70时,体积V的取值范围为70C.当体积V变为原来的一半时,对应的气压P也变为原来的一半
D.当60≤V≤100时,气压P随着体积V的增大而减小
10.在同一坐标系中,若正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象没有交点,则k1与k2的关系,下面四种表述:①k1+k2≤0;②|k1+k2|<|k1|或|k1+k2|<|k2|;③|k1+k2|<|k1-k2|;
④k1k2<0.正确的有(B)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为(B)
A.12 B.9 C.6 D.4
12.(2023·宿迁中考)如图,直线y=x+1,y=x-1与双曲线y=(k>0)分别相交于点A,B,C,D.若四边形ABCD的面积为4,则k的值是(A)
A. B. C. D.1
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.反比例函数的图象经过点(a,4)和(3,-4),则a= -3 .
14.(2024·铜仁质检)如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,若正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积等于 1 .
15.已知,在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到20牛时,此物体在力的方向上移动的距离是 36 米.
16.(2023·达州中考)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,以AB为边作等边三角形ABC,若反比例函数y=的图象过点C,则k的值为
-6 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示.
(1)p关于S的函数关系式为 .
(2)求当S=0.25 m2时,物体所受的压强是 Pa.
(3)当1 000【解析】(1)设p=,∵点(0.1,1 000)在这个函数的图象上,∴1 000=.∴k=100.
∴p关于S的函数关系式为p=(S>0).
答案:p=(S>0)
(2)(3)见全解全析
18.(10分)已知反比例函数y=(m为常数).
(1)若函数图象经过点A(-1,6),求m的值;
(2)若函数图象在第二、四象限,求m的取值范围;
(3)当x>0时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.
【解析】(1)∵函数图象经过点A(-1,6),
∴m-8=xy=-1×6=-6,解得m=2.∴m的值是2.
(2)∵函数图象在第二、四象限,∴m-8<0,解得m<8.
∴m的取值范围是m<8.
(3)∵当x>0时,y随x的增大而减小,∴m-8>0,
解得m>8.
∴m的取值范围是m>8.
19.(10分)(2023·台州中考)科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h=20 cm.
(1)求h关于ρ的函数表达式;
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度ρ.
【解析】(1)设h关于ρ的函数表达式为 h=,
把ρ=1,h=20代入表达式,得k=1×20=20,
∴h关于ρ的函数表达式为h=;
(2)把 h=25 代入h=,得 25=,解得ρ=0.8,
答:该液体的密度ρ为 0.8 g/cm3.
20.(10分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=(a≠0)的图象交于点A(-1,2),B两点.
(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;
(2)点P是第四象限内反比例函数图象上的点,过点P作x轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,当S△POC=3时,求点P的坐标.
【解析】(1)把A(-1,2)代入y=中,得2=,解得a=-2,
∴反比例函数为y=;把A(-1,2)代入y=kx中,得-k=2,
解得k=-2,∴正比例函数为y=-2x;
(2)设P(m,-),∴点C(,-),
∴S△POC=×|-|×|-m|=3,
解得m=或m=-,
∵点P在第四象限,∴m=,
∴P(,-4).
21.(10分)(2024·贵州一模)在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象经过点(3,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1>x2,比较y1,y2的大小.
【解析】(1)∵点(3,2)在反比例函数y=的图象上,∴k=2×3=6.∴反比例函数的表达式为y=.
(2)∵k=6>0,∴反比例函数y=的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小.
有以下两种情况:①A,B两点在同一象限内,当x1>x2>0时,y1②A,B两点不在同一象限内,当x1>0>x2时,y1>y2.
综上所述,当A,B两点在同一象限内时,y1y2.
22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OACE的边OE,OA分别在x轴和y轴上,其中OE=4,OA=2,已知反比例函数y=(x>0)的图象经过AC边上的中点B,交CE于点D.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)猜想△OAB的面积与△OCD的面积之间的关系,请说明理由.
【解析】(1)∵四边形OACE为矩形,OE=4,OA=2,
∴AC=OE=4,CE=OA=2,
∵点B为AC的中点,∴AB=2,
∴点B的坐标为(2,2),
将点B(2,2)代入y=,∴k=4,
∴反比例函数表达式为y=;
(2)见全解全析
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=-的图象交于A(-1,m),B(n,-3)两点,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C.
(1)求一次函数的表达式;
(2)根据函数的图象,直接写出不等式kx+b≤-的解集;
(3)点P是x轴上一点,且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍,求点P的坐标.
【解析】(1)∵反比例函数y=-的图象经过点A(-1,m),B(n,-3),
∴-1×m=-6,-3n=-6,解得m=6,n=2,
∴A(-1,6),B(2,-3),
把A,B的坐标代入y=kx+b得,解得,
∴一次函数的表达式为y=-3x+3;
(2)观察图象,不等式kx+b≤-的解集为-1≤x<0或x≥2;
(3)见全解全析
24.(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时
(2)求k的值;
(3)当棚内温度不低于16 ℃时,该蔬菜能够快速生长,请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间
【解析】(1)12-2=10,故恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有10个小时;
(2)把B(12,18)代入y=中,k=216;
(3)见全解全析
25.(12分)如图,一次函数y=ax+3(a≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A,B两点,点A的坐标为(-4,0),反比例函数y=(x<0)的图象经过线段AB的中点C.
(1)求a的值及反比例函数表达式;
(2)若直线y=ax+3(a≠0)绕着原点O逆时针旋转90°分别与x轴、y轴相交于D,E两点,连接CD,CE,则△CDE的面积是多少
【解析】(1)一次函数y=ax+3(a≠0)的图象经过点A(-4,0),
∴0=-4a+3,解得a=,∴一次函数为y=x+3,
令x=0,则y=3,∴B(0,3),
∵点C是线段AB的中点,∴C(-2,),
∵反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,
∴k=-2×=-3,
∴反比例函数表达式为y=-;
(2)见全解全析第一章反比例函数
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列函数是反比例函数的是( )
A.xy=k B.y= C.y=-x+5 D.y=2x-1
2.如果函数y=(m-1)x|m|-2是反比例函数,那么m的值是( )
A.2 B.-1 C.1 D.0
3.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,4),那么该反比例函数图象也一定经过点( )
A.(4,2) B.(1,8) C.(-1,8) D.(-1,-8)
4.反比例函数y=-,下列说法不正确的是( )
A.y随x的增大而减小 B.图象位于第二、四象限
C.图象关于直线 y=x对称 D.图象经过点(-1,1)
5.(2023·通辽中考)已知点A(x1,y1),B(x2,y2) 在反比例函数y=-的图象上,且x1<0A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0
6.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为y元,若该厂每月生产x只(x取正整数),这个月的总成本为5 000元,则y与x之间满足的关系式为( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
7.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
8.(2023·呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=-kx+k与y=(k≠0)的大致图象可能为( )
9.如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是( )
A.气压P与体积V的表达式为P=kV(k>0)
B.当气压P=70时,体积V的取值范围为70C.当体积V变为原来的一半时,对应的气压P也变为原来的一半
D.当60≤V≤100时,气压P随着体积V的增大而减小
10.在同一坐标系中,若正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象没有交点,则k1与k2的关系,下面四种表述:①k1+k2≤0;②|k1+k2|<|k1|或|k1+k2|<|k2|;③|k1+k2|<|k1-k2|;
④k1k2<0.正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为( )
A.12 B.9 C.6 D.4
12.(2023·宿迁中考)如图,直线y=x+1,y=x-1与双曲线y=(k>0)分别相交于点A,B,C,D.若四边形ABCD的面积为4,则k的值是( )
A. B. C. D.1
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.反比例函数的图象经过点(a,4)和(3,-4),则a= .
14.(2024·铜仁质检)如图,在平面直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,若正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积等于 .
15.已知,在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到20牛时,此物体在力的方向上移动的距离是 米.
16.(2023·达州中考)如图,一次函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,以AB为边作等边三角形ABC,若反比例函数y=的图象过点C,则k的值为
.
三、解答题(共98分)
17.(10分)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示.
(1)p关于S的函数关系式为 .
(2)求当S=0.25 m2时,物体所受的压强是 Pa.
(3)当1 00018.(10分)已知反比例函数y=(m为常数).
(1)若函数图象经过点A(-1,6),求m的值;
(2)若函数图象在第二、四象限,求m的取值范围;
(3)当x>0时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.
19.(10分)(2023·台州中考)科学课上,同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度ρ(单位:g/cm3)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时,h=20 cm.
(1)求h关于ρ的函数表达式;
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h=25 cm,求该液体的密度ρ.
20.(10分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=(a≠0)的图象交于点A(-1,2),B两点.
(1)求正比例函数及反比例函数的表达式;
(2)点P是第四象限内反比例函数图象上的点,过点P作x轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,当S△POC=3时,求点P的坐标.
21.(10分)(2024·贵州一模)在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象经过点(3,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1>x2,比较y1,y2的大小.
22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OACE的边OE,OA分别在x轴和y轴上,其中OE=4,OA=2,已知反比例函数y=(x>0)的图象经过AC边上的中点B,交CE于点D.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)猜想△OAB的面积与△OCD的面积之间的关系,请说明理由.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=-的图象交于A(-1,m),B(n,-3)两点,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C.
(1)求一次函数的表达式;
(2)根据函数的图象,直接写出不等式kx+b≤-的解集;
(3)点P是x轴上一点,且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍,求点P的坐标.
24.(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时
(2)求k的值;
(3)当棚内温度不低于16 ℃时,该蔬菜能够快速生长,请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间
25.(12分)如图,一次函数y=ax+3(a≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A,B两点,点A的坐标为(-4,0),反比例函数y=(x<0)的图象经过线段AB的中点C.
(1)求a的值及反比例函数表达式;
(2)若直线y=ax+3(a≠0)绕着原点O逆时针旋转90°分别与x轴、y轴相交于D,E两点,连接CD,CE,则△CDE的面积是多少