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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生认识了圆，会计算长方形、正方形、三角形、梯形面积的基础上来学习的。本单元主要包括：单元主题图、圆的认识、圆的周长、圆的面积以及整理与复习等内容。在“圆的认识”中包含认识圆各部分的名称、对称性，知道直径与半径的关系以及圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，还涉及到扇形的相关知识及利用圆的相关知识设计图案等；在“圆的周长”中理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法，并能正确运用圆的周长知识解决简单的实际问题；在“圆的面积”中包括圆面积公式的推导过程以及运用圆的面积知识解决简单的实际问题，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以及求圆环的面积等知识。
（三）学生认知情况
在低年级，学生已经对圆、正方形、长方形等平面图形有了初步的认识，到了后面，学生学会计算线段图形的周长与面积，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。在此之前，学生对圆的认识只是直观的，并没有对圆的知识形成系统的认识，所以学生在学习圆的特征、圆的周长以及圆的面积还是有一定难度的。由于六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的知识基础和解决问题的策略，所以可以帮助学生顺利的学习这部分知识。
二、单元目标拟定
1.学会用圆规画圆，认识圆的特征，了解圆的对称性以及圆的半径和直径之间的关系。
2.了解扇形的概念，初步认识弧、圆心角和扇形。
3.能利用直尺和圆规设计一些与圆有关的简单图案。
4.理解圆周率的意义，推导并掌握圆的周长计算公式，感受“化曲为直”的数学思想。
5.理解圆面积的意义，推导并掌握圆的面积计算公式，感受“等积变形”“转化”“割补”等数学思想方法。
6.能运用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经验，从不同的角度分析、解决生活中的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握圆的特征以及圆的半径与直径的关系。
2.推导并理解圆的周长和面积计算公式，并能解决一些相关的实际问题。
（二）教学难点
1.认识扇形，能利用圆设计一些美丽的图案。
2.经历推导圆的周长与面积的计算公式过程，体会转化等数学思想。
3.能运用圆面积计算公式计算组合图形和圆环的面积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在第三学段的“学段目标”中指出：“会计算常见平面图形的周长和面积，初步形成空间观念和几何直观。”《标准(2022版) 》也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.重视从现实生活中引入学习内容。
2.在推导圆周长和圆面积公式时，教材注重学生的操作活动， 让学生经历猜想、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“等积变形”、“极限”、“转化”、“割补”等数学思想，渗透数学方法，帮助积累一定的数学活动经验。
3.重视数学价值的体现，教材在编排上注重让学生运用所学的知识解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆 圆的认识 1
认识扇形 1
设计图案 1
圆的周长（一） 1
圆的周长（二） 1
圆的面积（一） 1
圆的面积（二） 1
求与圆有关的组合图形的面积（1） 1
求与圆有关的组合图形的面积（2） 1
读故事 学数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《圆的认识》 目标： 感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。 任务一：用圆规画圆 → 任务二：认识圆 → 任务三：课堂活动 → 1.会用圆规画圆。 2.知道圆各部分的名称，了解圆的对称性以及直径与半径的关系。 3.能用圆规画出指定大小、不同位置的圆，并画出圆的对称轴。
2.2《认识扇形》 目标： 认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形的大小。 任务一：认识扇形 → 任务二：扇形的大小 → 任务三：课堂活动 → 1.认识扇形，知道扇形的组成部分。 2.知道扇形的大小与圆心角的关系。 3.能找出每个圆的圆心和直径，并圆内画出扇形。
2.3《设计图案》 目标： 进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。 任务一：欣赏由圆组成的图案 → 任务二：设计用线段绕成圆的图案 → 任务三：课堂活动 → 1.能说出图案的绘画过程，并尝试画一画。 2.能在正方形中用线段绕成圆。 3.能利用圆设计自己喜欢的图案。
2.4《圆的周长（一）》 目标： 理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法，并能正确运用圆的周长知识解决简单的实际问题。 任务一：圆周长公式的推导 → 任务二：圆周长公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.知道圆周长的意义，并推导出圆周长的计算公式。 2.能利用圆的周长公式解决问题。 3.能利用圆的周长公式比较图形的周长，还能根据测量出的周长计算出直径和半径。
2.5《圆的周长（二）》 目标： 进一步熟悉圆的周长与直径、半径的关系，掌握圆周长的计算方法，利用圆周长的计算公式灵活解决简单的实际问题。 任务一：利用圆的面积公式解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能用方程和算术法解决已知圆的周长求直径和半径的问题。 2.能利用圆的周长解决实际问题。
2.6《圆的面积（一）》 目标： 通过观察、操作、分析和推理等活动，让学生掌握圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。 任务一：探究圆面积和正方形面积之间的关系 → 任务二：圆面积公式的推导 → 任务三：课堂活动 → 1.能估一估圆的面积与正方形的面积的关系，然后通过数格子的方法进行验证。 2.能找到所拼长方形与圆的关系，进而推导出圆的面积公式。 3.能利用所学的知识解决问题。
2.7《圆的面积（二）》 目标： 进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。 任务一：已知半径求圆的面积 → 任务二：已知周长求圆的面积 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决已知半径求圆面积的实际问题。 2.能解决已知周长求圆面积的实际问题。 3.能利用所学的知识解决问题。
2.8《求与圆有关的组合图形的面积（1）》 目标： 通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法；通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。 任务一：探究求与圆有关的组合图形的面积的方法 → 任务二：探究圆环的面积 → 1.探索求组合图形面积的基本策略，掌握求与圆有关的组合图形的面积的方法。 2.能解决有关圆环面积的实际问题，掌握解决问题的策略。
2.9《求与圆有关的组合图形的面积（2）》 目标： 通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积 计算的方法。 任务一：探究外圆内方中正方形和圆之间部分的面积 → 任务二：课堂活动 → 1.能计算圆桌折叠的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。 2.辨别圆与正方形的关系，正确计算阴影部分的面积和周长。
2.10《读故事 学数学》 目标： 通过读故事，了解故事中所蕴含的基本的数学思想和方法，综合运用 所学知识解决实际问题。 任务一：巧用牛皮 → 任务二：设计制作 → 任务三：活动拓展 → 1.通过说一说，知道把面变成线，剪得越细得到的绳子会越长。 2.通过议一议、算一算，知道周长相等的长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大。 3.通过读故事，知道《曹冲称象》故事中的数学知识——等量代换。
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《2.2 认识扇形》教学设计
课题 认识扇形 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例3是扇形的认识的相关知识，让学生根据整体与部分（圆与涂色部分）的关系，认识圆心角、弧、扇形。学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。
学习目标 1.学习目标描述：认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能 准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形的大小。2.学习内容分析：这部分内容是在学生学习了圆的认识的基础上进行教学的，学好这部分内容有利于提高学生的动手能力，增强创新意识，进一步激发学生对空间与图形的学习兴趣，获得解决实际问题的能力。3.学科核心素养分析：使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。通过学习，使学生在感受扇形美的同时体会数学的美，体会扇形在生活中的作用。
重点 认识扇形，了解各部分特征，能准确判断扇形。
难点 认识扇形以及圆心角和弧。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）找出下面圆中的半径。（2）画一个圆，并标出圆心O、半径r、直径d。2.导入新课师：在日常生活中，各种图形都被广泛地应用。你们能具体说一说吗 师：今天老师给同学们准备了一些图片，看看这些图片的形状是怎样的？课件出示： 师指出：是的，这些图片上的物体的形状，像一把把的扇子，我们称它们为扇形。今天这节课，就让我们一起来探讨扇形的奥秘。 板书课题：扇形的认识 学生独自完成，然后集体订正。 学生1：黑板、门都是长方形的。 学生2：车轮是圆形的。 …… 学生：是扇形。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 从生活中熟悉的事物导入，直观形象，学生能 很快接受扇形的 表象，从而激发学生主动学习的热 情，产生探索新知的欲望。
讲授新课 任务一：认识扇形师：什么是扇形呢？我们借助圆来认识扇形，看看扇形是怎么形成的。课件演示：先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B 两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。师指出：从圆心引出两条射线，与圆周相交于点A，点B，这样就围成了一个扇形，它是圆的一部分。师：扇形各部分你知道吗？师带领学生认识：圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”，弧是圆上的一部分。连接圆心和两个端点的两条线段实际上是圆的半径。课件出示： 师：你能在练习本上画一个扇形吗？课件标出∠1，师提问：两条半径所夹的角∠1，它的顶点在哪儿 师：像∠1这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。请大家在自己画的扇形中找出圆心角，并标上∠1。师：通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢 师：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。师：那么一个扇形应该具备什么呢？根据学生的回答，师小结：一个扇形必须具备：①一条弧；②经过这条弧两端的两条半径；③圆心角。 学生摇头。学生独自观察，然后说：我知道了扇形是由圆的两条半径和圆上一段弧围成的。学生尝试画一个扇形。学生：∠1的顶点在圆心。学生独自完成，然后展示。学生根据自己的理解自由说说。学生自由说说。 通过说一说、看一看等形式引导学生认识扇形，知道扇形的组成部分，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
任务二：扇形的大小师：涂色部分都是什么图形？课件出示：师：请大家找一找这3个扇形的圆心角和它所对应的弧。师：我们都知道，一个角的两条边张得越开，这个角就越大。那么在同一个圆中，扇形的圆心角变大了，扇形会发生什么变化？师：是的，在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形就越大。师演示折扇：同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。 学生：这3个圆中涂色部分都是扇形。学生独自找找，然后集体反馈。学生：扇形会变大。 通过观察、比较，让学生知道扇形的大小与圆心角的关系，发展学生的空间观念。
任务三：课堂活动师：找出下面每个圆的圆心和直径，在其中一个圆内画出扇形。课件出示： 学生独自完成，然后集体展示反馈。 通过本环节， 让学生对扇形有 更进一步的理解，并能熟练地根据实际画出扇形， 能从复杂的图形中辨别出扇形，对所学知识掌握地 更加牢固。
课堂练习 基础题：1.判断下面各个角是不是圆心角，在（ ）里画“√”。2.下列各圆中，阴影部分是扇形吗 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.画一个圆，再在圆中画一个圆心角是60度的扇形。
拓展题 4.下列图形中的扇形是几分之几圆？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 扇形的认识 由圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.找出最大的扇形，在（ ）里画“√”。2.画出下面扇形的对称轴。选做题：1.下列图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。2.在钟面上分别表示分针从12起，走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分。所形成的扇形对应的圆心角分别是多少度？
【综合实践类作业】找找生活中形状是扇形的物体。
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2.2
认识扇形
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
任务三
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形的大小。
01
02
使学生通过观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
03
通过学习，使学生在感受扇形美的同时体会数学的美，体会扇形在生活中的作用。
02
新知导入
1.找出下面圆中的半径。
02
新知导入
O
r
d
2.画一个圆，并标出圆心O、半径r、直径d。
02
新知导入
黑板、门都是长方形的。
在日常生活中，各种图形都被广泛地应用。你们能具体说一说吗
车轮是圆形的。
02
新知导入
这些图片上的物体的形状，像一把把的扇子，我们称它们为扇形。
这些图片的形状是怎样的？
学习任务一
认识扇形
03
任务一
A
B
O
从圆心引出两条射线，与圆周相交于点A，点B，这样就围成了一个扇形，它是圆的一部分。
圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。
弧
弧是圆上的一部分。
03
任务一
A
B
O
弧
半径
半径
连接圆心和两个端点的两条线段实际上是圆的半径。
我知道了扇形是由圆的两条半径和圆上一段弧围成的。
03
任务一
A
B
O
弧
半径
半径
1
像∠1这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
03
任务一
一个扇形必须具备：①一条弧；②经过这条弧两端的两条半径；③圆心角。
学习任务二
扇形的大小
04
任务二
涂色部分都是什么图形？
这3个圆中涂色部分都是扇形。
找一找这3个扇形的圆心角和它所对应的弧。
圆心角
弧
圆心角
弧
圆心角
弧
04
任务二
圆心角
圆心角
圆心角
思考：
一个角的两条边张得越开，这个角就越大。那么在同一个圆中，扇形的圆心角变大了，扇形会发生什么变化？
04
任务二
圆心角
圆心角
圆心角
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形就越大。
04
任务二
打开
折叠
同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。
学习任务三
课堂活动
05
任务三
1.找出下面每个圆的圆心和直径，在其中一个圆内画出扇形。
O
d
O
d
06
课堂练习
基础题：
1.判断下面各个角是不是圆心角，在（ ）里画“√”。
（ ） （ ） （ ）
√
06
课堂练习
判断一个角是不是圆心角，需要满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。
06
课堂练习
基础题：
2.下列各圆中，阴影部分是扇形吗
是
不是
是
不是
06
课堂练习
提高题：
3.画一个圆，再在圆中画一个圆心角是60度的扇形。
60°
06
课堂练习
拓展题：
4.下列图形中的扇形是几分之几圆？
1
3
3
5
5
8
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了扇形。
我还知道扇形的大小与圆心角有关。
【知识技能类作业】
必做题：
1.找出最大的扇形，在（ ）里画“√”。
08
作业设计
（ ） （ ） （ ）
√
08
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.画出下面扇形的对称轴。
08
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.下列图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
√
①
②
③
④
【知识技能类作业】
选做题：
2.在钟面上分别表示分针从12起，走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分。所形成的扇形对应的圆心角分别是多少度？
08
作业设计
30°
90°
180°
08
作业设计
【综合实践类作业】
找找生活中形状是扇形的物体。
09
板书设计
扇形的认识
圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
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