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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生认识了圆，会计算长方形、正方形、三角形、梯形面积的基础上来学习的。本单元主要包括：单元主题图、圆的认识、圆的周长、圆的面积以及整理与复习等内容。在“圆的认识”中包含认识圆各部分的名称、对称性，知道直径与半径的关系以及圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，还涉及到扇形的相关知识及利用圆的相关知识设计图案等；在“圆的周长”中理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法，并能正确运用圆的周长知识解决简单的实际问题；在“圆的面积”中包括圆面积公式的推导过程以及运用圆的面积知识解决简单的实际问题，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以及求圆环的面积等知识。
（三）学生认知情况
在低年级，学生已经对圆、正方形、长方形等平面图形有了初步的认识，到了后面，学生学会计算线段图形的周长与面积，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。在此之前，学生对圆的认识只是直观的，并没有对圆的知识形成系统的认识，所以学生在学习圆的特征、圆的周长以及圆的面积还是有一定难度的。由于六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的知识基础和解决问题的策略，所以可以帮助学生顺利的学习这部分知识。
二、单元目标拟定
1.学会用圆规画圆，认识圆的特征，了解圆的对称性以及圆的半径和直径之间的关系。
2.了解扇形的概念，初步认识弧、圆心角和扇形。
3.能利用直尺和圆规设计一些与圆有关的简单图案。
4.理解圆周率的意义，推导并掌握圆的周长计算公式，感受“化曲为直”的数学思想。
5.理解圆面积的意义，推导并掌握圆的面积计算公式，感受“等积变形”“转化”“割补”等数学思想方法。
6.能运用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经验，从不同的角度分析、解决生活中的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握圆的特征以及圆的半径与直径的关系。
2.推导并理解圆的周长和面积计算公式，并能解决一些相关的实际问题。
（二）教学难点
1.认识扇形，能利用圆设计一些美丽的图案。
2.经历推导圆的周长与面积的计算公式过程，体会转化等数学思想。
3.能运用圆面积计算公式计算组合图形和圆环的面积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在第三学段的“学段目标”中指出：“会计算常见平面图形的周长和面积，初步形成空间观念和几何直观。”《标准(2022版) 》也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.重视从现实生活中引入学习内容。
2.在推导圆周长和圆面积公式时，教材注重学生的操作活动， 让学生经历猜想、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“等积变形”、“极限”、“转化”、“割补”等数学思想，渗透数学方法，帮助积累一定的数学活动经验。
3.重视数学价值的体现，教材在编排上注重让学生运用所学的知识解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆 圆的认识 1
认识扇形 1
设计图案 1
圆的周长（一） 1
圆的周长（二） 1
圆的面积（一） 1
圆的面积（二） 1
求与圆有关的组合图形的面积（1） 1
求与圆有关的组合图形的面积（2） 1
读故事 学数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《圆的认识》 目标： 感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。 任务一：用圆规画圆 → 任务二：认识圆 → 任务三：课堂活动 → 1.会用圆规画圆。 2.知道圆各部分的名称，了解圆的对称性以及直径与半径的关系。 3.能用圆规画出指定大小、不同位置的圆，并画出圆的对称轴。
2.2《认识扇形》 目标： 认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形的大小。 任务一：认识扇形 → 任务二：扇形的大小 → 任务三：课堂活动 → 1.认识扇形，知道扇形的组成部分。 2.知道扇形的大小与圆心角的关系。 3.能找出每个圆的圆心和直径，并圆内画出扇形。
2.3《设计图案》 目标： 进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。 任务一：欣赏由圆组成的图案 → 任务二：设计用线段绕成圆的图案 → 任务三：课堂活动 → 1.能说出图案的绘画过程，并尝试画一画。 2.能在正方形中用线段绕成圆。 3.能利用圆设计自己喜欢的图案。
2.4《圆的周长（一）》 目标： 理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法，并能正确运用圆的周长知识解决简单的实际问题。 任务一：圆周长公式的推导 → 任务二：圆周长公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.知道圆周长的意义，并推导出圆周长的计算公式。 2.能利用圆的周长公式解决问题。 3.能利用圆的周长公式比较图形的周长，还能根据测量出的周长计算出直径和半径。
2.5《圆的周长（二）》 目标： 进一步熟悉圆的周长与直径、半径的关系，掌握圆周长的计算方法，利用圆周长的计算公式灵活解决简单的实际问题。 任务一：利用圆的面积公式解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能用方程和算术法解决已知圆的周长求直径和半径的问题。 2.能利用圆的周长解决实际问题。
2.6《圆的面积（一）》 目标： 通过观察、操作、分析和推理等活动，让学生掌握圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。 任务一：探究圆面积和正方形面积之间的关系 → 任务二：圆面积公式的推导 → 任务三：课堂活动 → 1.能估一估圆的面积与正方形的面积的关系，然后通过数格子的方法进行验证。 2.能找到所拼长方形与圆的关系，进而推导出圆的面积公式。 3.能利用所学的知识解决问题。
2.7《圆的面积（二）》 目标： 进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。 任务一：已知半径求圆的面积 → 任务二：已知周长求圆的面积 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决已知半径求圆面积的实际问题。 2.能解决已知周长求圆面积的实际问题。 3.能利用所学的知识解决问题。
2.8《求与圆有关的组合图形的面积（1）》 目标： 通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法；通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。 任务一：探究求与圆有关的组合图形的面积的方法 → 任务二：探究圆环的面积 → 1.探索求组合图形面积的基本策略，掌握求与圆有关的组合图形的面积的方法。 2.能解决有关圆环面积的实际问题，掌握解决问题的策略。
2.9《求与圆有关的组合图形的面积（2）》 目标： 通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积 计算的方法。 任务一：探究外圆内方中正方形和圆之间部分的面积 → 任务二：课堂活动 → 1.能计算圆桌折叠的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。 2.辨别圆与正方形的关系，正确计算阴影部分的面积和周长。
2.10《读故事 学数学》 目标： 通过读故事，了解故事中所蕴含的基本的数学思想和方法，综合运用 所学知识解决实际问题。 任务一：巧用牛皮 → 任务二：设计制作 → 任务三：活动拓展 → 1.通过说一说，知道把面变成线，剪得越细得到的绳子会越长。 2.通过议一议、算一算，知道周长相等的长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大。 3.通过读故事，知道《曹冲称象》故事中的数学知识——等量代换。
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2.3
设计图案
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
任务三
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。让学生了 解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。
01
02
通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程，发展空间观念。
03
通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇，体验创造美的乐趣。
02
新知导入
圆心O
半径r
直径d
介绍一下圆？
画圆时，固定的点是圆心，圆心用字母O表示。圆心到圆上任意一点的线段是半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，一般用字母d表示。
02
新知导入
圆心O
半径r
直径d
在同一个圆中，有无数条直径，无数条半径。
d=2r或r=
圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。
圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
d
2
介绍一下圆？
02
新知导入
在我们的生活中会见到很多各式各样的精美图案。
学习任务一
用圆规画圆
03
任务一
这两个图案是怎样形成的？
由一个正方形、一个圆和四个 圆组成的。
1
4
由一个大圆和四个小圆组成的。
这两个图案是怎么画出来的？
03
任务一
03
任务一
这两个图案是怎么画出来的？
03
任务一
要完成图案的设计，可以分两步来完成，第一步：画图形，第二步：涂色。
03
任务一
学生活动：
根据上面的画法，独立画出图案，同桌可以分工，每人画一个图案。
03
任务一
小
提
示
利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。
学习任务二
设计用线段绕成圆的图案
04
任务二
在正方形中，设计用线段绕成圆的图案。
思考：
1.每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的
2.每条线段连接的顺序又是怎样的
04
任务二
把正方形的每边分成相同的等分，也就是12份。
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
按照1-1，2-2，3-3，…，6-6画线段。
接着绕下去，能绕出一个圆吗？
能绕出一个圆
学习任务三
课堂活动
05
任务三
1.以圆规为主要工具，设计你喜欢的图案。
我设计出了这几种图案，你呢
05
任务三
学生活动：
请大家展开丰富的想象，运用我们学过的知识设计一个有趣的图案，并与同伴交流。
06
课堂练习
基础题：
1.下面的图案是怎么形成的？（填“平移”或“旋转”）
平移
旋转
旋转
06
课堂练习
基础题：
2.你能画出下面的图形吗？试一试。
06
课堂练习
提高题：
3.利用圆规和三角尺，你能画出右边这个美丽的图案吗？
06
课堂练习
拓展题：
4.照样子，给半圆添几笔。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用圆设计美丽的图案了。
我还知道用线段也能画出一个圆。
【知识技能类作业】
必做题：
1.下面的图案是由什么图形组成的？
08
作业设计
由一个正方形和四个 圆组成的。
1
4
08
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图形吗？
08
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.知道风车图和太极图是怎样画出来的吗？照样子，画一画。
【知识技能类作业】
选做题：
2.你能画出下面这个美丽的图形吗？
08
作业设计
08
作业设计
【综合实践类作业】
找找生活中用圆设计的图案，并与同伴分享
09
板书设计
设计图案
作图的关键是确定圆心和半径。
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《2.3 设计图案》教学设计
课题 设计图案 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 图案设计是建立在学生具有一定空间观念基础上，对有关图形知识的一个巩固过程。它是对学生空间观念，基本图形知识以及动手操作能力的一种综合培养。 教材安排了例4，例4通过设计图案，加深学生对圆的认识，同时也为一些复杂的面积计算打基础。教材还安排了用线段绕圆的活动，通过用线段绕圆的活动，让学生应用转化思想体现直线与曲线的联系，为后面无限小地分圆作一些数学思想上的准备。
学习目标 1.学习目标描述：进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。让学生了 解圆周可以近似地看成是由许多小线段组成，渗透极限的思想。2.学习内容分析：教材在认识圆之后，安排了这样一实践性内容，既可以让学生进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，又能让学生在用尺规画出漂亮图案的过程中，提高动手操作的能力，学会欣赏数学的美，培养热爱数学学习的情感。3.学科核心素养分析：通过动手操作，探索用直线绕成圆的图案的过程，发展空间观念。 通过不同圆的组合来画出一些优美的图案，让学生感受圆的神奇，体验创造美的乐趣。
重点 利用画圆的方法设计一些简单的图案。
难点 能够掌握画图步骤，把一个复杂的图形分解成几个基本的图形，利用直尺和圆规进行画图。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，本单元我们又认识了一个新朋友，它就是圆，谁能给大家介绍一下？ 师：一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。 课件出示： 师：这些图案漂亮吗？ 师：是的，在我们的生活中会见到很多各式各样的精美图案，今天就让我们一起来学习利用圆设计美丽的图案。 板书课题：设计图案 学生自由说说。 学生：漂亮。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 借助谈话引发学生的兴趣，进而揭示新课，调动学生学习的积极性。
讲授新课 任务一：欣赏由圆组成的图案师：用圆可以设计许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。课件出示：师：这两个图案是怎样形成的？与同伴说一说。师：谁来说说？师：这两个图案给我们展示了一种曲线的美，而且这些曲线都是圆的一部分，这些图案的设计都离不开圆。那么这两个图案是怎么画出来的？同桌之间相互说说。师：第一幅图是怎么画出的？反馈：①画一个正方形；②在正方形内画一个最大的圆；③以正方形边长的一半为半径，四个顶点为圆心画四个圆；④涂上颜色。师：怎样在正方形内画一个最大的圆？如何找到圆心？师：看来大家已经找到第一幅图的画图思路了，那么图二呢？反馈：①画一个大圆，再画两条相互垂直的直径；②分别以大圆半径为直径，以大圆半径的中点为圆心画四个小圆；③涂上颜色。师：要完成图案的设计，可以分两步来完成，第一步：画图形，第二步：涂色。师：根据上面的画法，独立画出图案，同桌可以分工，每人画一个图案。师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。 学生独自观察，并与同伴说说。学生1：第一幅图由一个正方形、一个圆和四个圆组成的。学生2：第二幅图是由一个大圆和四个小圆组成的。学生独自观察，并与同伴讨论上面两个图案的画法步骤。学生自由说说。学生1：画出正方形的两条对角线，交点就是圆心。学生2：以正方形的边长为直径画圆。学生自由说说。学生尝试用圆规和直尺画一画，然后展示反馈。 先让学生观察、说一说、试一试的方式展开教学，可以充分让学生感受到知识的产生与发展过程。让学生经历图案的绘画过程，感受图案的美，发展想象力和创造力。
任务二：设计用线段绕成圆的图案。师：同学们，你们都已经会画圆了。画圆时，你是用什么来画圆的？师：其实用线段也能画出圆，你们信吗？师：奇迹往往就是在不懈的努力之下创造的，你们看！课件出示：在正方形中，设计用线段绕成圆的图案。师：请大家观察上面的正方形图，分小组思考下面的问题。课件出示——思考：1.每边是怎样等分的？每边的数又是怎样排列的 2.每条线段连接的顺序又是怎样的 师巡视指导并了解情况，然后提问：每边是怎样等分的？师：每边的数又是怎样排列的 反馈：上下两边分别用数1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1标注中间的点，左右两边分别用数6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。师：每条线段连接的顺序又是怎样的？师：接着绕下去，能绕出一个圆吗？打开课本14页画一画。 学生：用圆规或圆形物体。学生摇头。学生根据思考提示分组交流。学生：把正方形的每边分成相同的等分，也就是12份。学生自由说说。学生：每条线段连接 的顺序是有规律的，按照1-1，2-2，3-3，…，6-6画线段。学生打开课本自由画一画，然后展示反馈：能绕出一个圆。 通过出示思考提示，引导学生探究方法，将课堂还给学生，老师真正起到了一个领路人，学生在观察与思考中感受学习的乐趣以及数学的魅力。
任务三：课堂活动师：以圆规为主要工具,设计你喜欢的图案。师：想一想，这个图案是怎样画出来的？然后再用颜色涂出喜欢的图案。师：设计中少不了平移和旋转这方面的知识，现在请大家展开丰富的想象，运用我们学过的知识设计一个有趣的图案，并与同伴交流。抽取个别学生设计的图案贴在黑板上，全班展示并点评。 学生独自观察，然后尝试画一画。 学生尝试设计图案，然后分小组交流设计思路， 让学生动手操作，感受设计带来的快乐，体会创造美的喜悦，也感受到了数学的魅力。
课堂练习 基础题：1.下面的图案是怎么形成的？（填“平移”或“旋转”）2.你能画出下面的图形吗？试一试。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.利用圆规和三角尺，你能画出下面这个美丽的图案吗？
拓展题 4.照样子，给半圆添几笔。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 设计图案 作图的关键是确定圆心和半径。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下面的图案是由什么图形组成的？2.利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图形吗？选做题：1.知道风车图和太极图是怎样画出来的吗？照样子，画一画。2.你能画出下面这个美丽的图形吗？
【综合实践类作业】找找生活中用圆设计的图案，并与同伴分享。
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