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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生认识了圆，会计算长方形、正方形、三角形、梯形面积的基础上来学习的。本单元主要包括：单元主题图、圆的认识、圆的周长、圆的面积以及整理与复习等内容。在“圆的认识”中包含认识圆各部分的名称、对称性，知道直径与半径的关系以及圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，还涉及到扇形的相关知识及利用圆的相关知识设计图案等；在“圆的周长”中理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法，并能正确运用圆的周长知识解决简单的实际问题；在“圆的面积”中包括圆面积公式的推导过程以及运用圆的面积知识解决简单的实际问题，还包括求一些与圆有关的组合图形的周长和面积，以及求圆环的面积等知识。
（三）学生认知情况
在低年级，学生已经对圆、正方形、长方形等平面图形有了初步的认识，到了后面，学生学会计算线段图形的周长与面积，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。在此之前，学生对圆的认识只是直观的，并没有对圆的知识形成系统的认识，所以学生在学习圆的特征、圆的周长以及圆的面积还是有一定难度的。由于六年级的学生经过小学五年的学习，已经积累了一定的知识基础和解决问题的策略，所以可以帮助学生顺利的学习这部分知识。
二、单元目标拟定
1.学会用圆规画圆，认识圆的特征，了解圆的对称性以及圆的半径和直径之间的关系。
2.了解扇形的概念，初步认识弧、圆心角和扇形。
3.能利用直尺和圆规设计一些与圆有关的简单图案。
4.理解圆周率的意义，推导并掌握圆的周长计算公式，感受“化曲为直”的数学思想。
5.理解圆面积的意义，推导并掌握圆的面积计算公式，感受“等积变形”“转化”“割补”等数学思想方法。
6.能运用圆的周长和面积公式，结合已有的生活经验，从不同的角度分析、解决生活中的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握圆的特征以及圆的半径与直径的关系。
2.推导并理解圆的周长和面积计算公式，并能解决一些相关的实际问题。
（二）教学难点
1.认识扇形，能利用圆设计一些美丽的图案。
2.经历推导圆的周长与面积的计算公式过程，体会转化等数学思想。
3.能运用圆面积计算公式计算组合图形和圆环的面积。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在第三学段的“学段目标”中指出：“会计算常见平面图形的周长和面积，初步形成空间观念和几何直观。”《标准(2022版) 》也指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.重视从现实生活中引入学习内容。
2.在推导圆周长和圆面积公式时，教材注重学生的操作活动， 让学生经历猜想、实验、探究、发现和归纳等数学活动，体会“化曲为直”、“等积变形”、“极限”、“转化”、“割补”等数学思想，渗透数学方法，帮助积累一定的数学活动经验。
3.重视数学价值的体现，教材在编排上注重让学生运用所学的知识解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆 圆的认识 1
认识扇形 1
设计图案 1
圆的周长（一） 1
圆的周长（二） 1
圆的面积（一） 1
圆的面积（二） 1
求与圆有关的组合图形的面积（1） 1
求与圆有关的组合图形的面积（2） 1
读故事 学数学 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《圆的认识》 目标： 感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径，能借助圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。 任务一：用圆规画圆 → 任务二：认识圆 → 任务三：课堂活动 → 1.会用圆规画圆。 2.知道圆各部分的名称，了解圆的对称性以及直径与半径的关系。 3.能用圆规画出指定大小、不同位置的圆，并画出圆的对称轴。
2.2《认识扇形》 目标： 认识弧、圆心角以及他们之间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形的大小。 任务一：认识扇形 → 任务二：扇形的大小 → 任务三：课堂活动 → 1.认识扇形，知道扇形的组成部分。 2.知道扇形的大小与圆心角的关系。 3.能找出每个圆的圆心和直径，并圆内画出扇形。
2.3《设计图案》 目标： 进一步巩固画圆的方法，并能利用圆设计一些简单的图案。 任务一：欣赏由圆组成的图案 → 任务二：设计用线段绕成圆的图案 → 任务三：课堂活动 → 1.能说出图案的绘画过程，并尝试画一画。 2.能在正方形中用线段绕成圆。 3.能利用圆设计自己喜欢的图案。
2.4《圆的周长（一）》 目标： 理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算方法，并能正确运用圆的周长知识解决简单的实际问题。 任务一：圆周长公式的推导 → 任务二：圆周长公式的应用 → 任务三：课堂活动 → 1.知道圆周长的意义，并推导出圆周长的计算公式。 2.能利用圆的周长公式解决问题。 3.能利用圆的周长公式比较图形的周长，还能根据测量出的周长计算出直径和半径。
2.5《圆的周长（二）》 目标： 进一步熟悉圆的周长与直径、半径的关系，掌握圆周长的计算方法，利用圆周长的计算公式灵活解决简单的实际问题。 任务一：利用圆的面积公式解决问题 → 任务二：课堂活动 → 1.能用方程和算术法解决已知圆的周长求直径和半径的问题。 2.能利用圆的周长解决实际问题。
2.6《圆的面积（一）》 目标： 通过观察、操作、分析和推理等活动，让学生掌握圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。 任务一：探究圆面积和正方形面积之间的关系 → 任务二：圆面积公式的推导 → 任务三：课堂活动 → 1.能估一估圆的面积与正方形的面积的关系，然后通过数格子的方法进行验证。 2.能找到所拼长方形与圆的关系，进而推导出圆的面积公式。 3.能利用所学的知识解决问题。
2.7《圆的面积（二）》 目标： 进一步掌握圆的面积计算公式，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。 任务一：已知半径求圆的面积 → 任务二：已知周长求圆的面积 → 任务三：课堂活动 → 1.能解决已知半径求圆面积的实际问题。 2.能解决已知周长求圆面积的实际问题。 3.能利用所学的知识解决问题。
2.8《求与圆有关的组合图形的面积（1）》 目标： 通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法；通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。 任务一：探究求与圆有关的组合图形的面积的方法 → 任务二：探究圆环的面积 → 1.探索求组合图形面积的基本策略，掌握求与圆有关的组合图形的面积的方法。 2.能解决有关圆环面积的实际问题，掌握解决问题的策略。
2.9《求与圆有关的组合图形的面积（2）》 目标： 通过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积 计算的方法。 任务一：探究外圆内方中正方形和圆之间部分的面积 → 任务二：课堂活动 → 1.能计算圆桌折叠的面积，掌握把正方形面积转化成两个三角形面积计算的方法。 2.辨别圆与正方形的关系，正确计算阴影部分的面积和周长。
2.10《读故事 学数学》 目标： 通过读故事，了解故事中所蕴含的基本的数学思想和方法，综合运用 所学知识解决实际问题。 任务一：巧用牛皮 → 任务二：设计制作 → 任务三：活动拓展 → 1.通过说一说，知道把面变成线，剪得越细得到的绳子会越长。 2.通过议一议、算一算，知道周长相等的长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大。 3.通过读故事，知道《曹冲称象》故事中的数学知识——等量代换。
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《2.5 圆的周长（二）》教学设计
课题 圆的周长（二） 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 本节课教材安排了一道例题——例 3， 例3是一道已知圆的周长求圆的半径和直径的实际问题。已知圆周长求直径和半径，可以把圆的周长公式进行变形，由C=πd推导出d=C÷ π，由C=2πr 推导出r=C÷2÷π，然后用算术法进行计算。教材上安排的是用列方程的方法来解答。教材之所以这样安排，是为了学生只要记住一个基本公式，就能解答有关圆周长的问题。因此在教学时重点引导学生列方程求解。
学习目标 1.学习目标描述：进一步熟悉圆的周长与直径、半径的关系，掌握圆周长的计算方法，利用圆周长的计算公式灵活解决简单的实际问题。2.学习内容分析：本课时主要讲解圆周长公式的应用。通过上一课时的学习，学生已经认识了圆周率以及圆周长的计算公式，本课时将在此基础上进一步探讨圆周长公式的应用，让学生学会运用圆的周长公式计算圆的直径或半径。3.学科核心素养分析：经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息和解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略。通过分析问题、解决问题等学习活动，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值。
重点 能运用圆周长的相关知识，解决简单的实际问题。
难点 掌握解决问题的一些策略，能运用圆的周长公式计算圆的直径或半径。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知（1）填一填。圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。圆的周长除以直径的商是一个（ ）的数，把它叫做（ ），用字母（ ）表示。如果用C表示圆的周长，那么C=（ ）或（ ）。（2）计算下面圆的周长。 2.导入新课师：我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，这些知识在日常生活的很多地方都能用到，今天这节课我们继续研究圆的周长。板书课题：圆的周长（二） 学生独自完成。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课 任务一：利用圆的周长公式解决问题师：同学们，我们日常生活中有很多美丽的圆形物体，今天我们一起到街心公园，领略一下公园美丽的景色。课件出示：师：认识观察上图，说说你知道了哪些数学信息？师：要解决的问题是什么？师：这个水池是什么形状的？师：那么圆的周长你还记得吗？师：你能根据圆的周长公式表示出直径和半径吗 师：你能利用我们学过的知识求出这个水池的直径和半径吗？师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么解答的？展示：直径：31.4÷3.14=10（米）半径：10÷2=5（米）答：这个水池的直径是10米，半径是5米。 师：除了利用圆周长公式的逆运用外，你还能怎样算？能不能直接利用圆的周长公式求解？师：大家用方程算算。展示：解：设水池的直径是d米。根据C= πd得：3.14d=31. 4d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：这个水池的直径是10米，半径是5米。师：用方程解决问题需要注意什么？师：已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。 学生独自观察，然后自由说说。学生：要求这个水池的直径和半径分别是多少？学生：圆形。学生：C=2πr或C=πd。学生1：d=C÷π。学生2：r=C÷2÷π。学生尝试解决问题。学生：我们用除法。学生独自思考，然后回答：可以用方程。学生尝试用方程解答，然后展示。学生1：解出来的未知数的值后面，不加单位。学生2：“=”上下要对齐。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，培养学生的审题意识和问题意识。让学生自己 通过合作的方式利用圆的周长公式解决实际问题，加深了学生对圆周长公式的理 解，不但锻炼了学生自己分析问题和解决问题的能力，同时也是对知识进一步的深化和理解，起到了很好的巩固作用
任务二：课堂活动1.测量一个圆形物品上圆的周长，再算出它的直径和半径。2.量出下面图形中有关线段的长，再计算它们的周长。 学生独自完成，然后集体展示反馈。 通过本环节， 让学生进一步巩固今天所学的新知识。
课堂练习 基础题：1.一根铜丝长18.84厘米，把它围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？2.用37.68米长的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的直径是多少？ 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.一个正方形铁丝方框，边长是15.7厘米，如果把它拉成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
拓展题 4.一个圆的半径比它的周长短15.84厘米，这个圆的直径是多少厘米？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 圆的周长（二）C=πd → d=C÷πC=2πr → r=C÷2÷π直径：31.4÷3.14=10（米）半径：10÷2=5（米） 解：设水池的直径是d米。根据C= πd得：3.14d=31. 4d=31.4÷3.14d=10r=d÷2=10÷2=5答：这个水池的直径是10米，半径是5米。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一个树桩的横截面周长是12.56分米，它的横截面半径是多少分米？2.李叔叔有一根长471米的铁丝，计划把它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏3圈，这个牛栏的半径是多少？如果每隔2米装一根木桩，大约要装多少根木桩？选做题：1.把一根1.6米长的铁丝，绕在一个古代建筑中的大红圆柱上，绕2圈还多0.03米，这个圆柱的半径是多少厘米？2.一个半圆的周长是10.28cm，这个圆的直径是多少？
【综合实践类作业】测量一个圆形物体的周长，计算出它的半径或直径。
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2.5
圆的周长（二）
（西师大版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
进一步熟悉圆的周长与直径、半径的关系，掌握圆周长的计算方法，利用圆周长的计算公式灵活解决简单的实际问题。
01
02
经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息和解决问题的能力，掌握解决问题的一些策略。
03
通过分析问题、解决问题等学习活动，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值。
02
新知导入
1.填一填。
圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。圆的周长除以直径的商是一个（ ）的数，把它叫做（ ），用字母（ ）表示。
如果用C表示圆的周长，那么C=（ ）或（ ）。
3
固定
圆周率
π
πd
2πr
02
新知导入
2.计算下面圆的周长。
3厘米
4米
3.14×3×2=18.84（厘米）
3.14×4=12.56（米）
学习任务一
利用圆的周长公式解决问题
03
任务一
说说你知道了哪些数学信息？
要解决的问题是什么？
03
任务一
水池是圆形的。
C=πd
或
C=2πr
d=C÷π
r=C÷2÷π
03
任务一
我们用除法。
直径：31.4÷3.14=10（米）
半径：10÷2=5（米）
答：这个水池的直径是10米，半径是5米。
03
任务一
还能怎样算？能不能直接利用圆的周长公式求解？
可以用方程。
03
任务一
解：设水池的直径是d m。根据C= πd得：
3.14d=31. 4
d=31.4÷3.14
d=10
r=d÷2=10÷2=5
答：这个水池的直径是10米，半径是5米。
03
任务一
用方程解决问题需要注意什么？
解出来的未知数的值后面，不加单位。
“=”上下要对齐。
03
任务一
已知圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算术式解答。
学习任务二
课堂活动
04
任务二
1.测量一个圆形物品上圆的周长，再算出它的直径和半径。
它的周长是18.84分米。
18.84÷3.14=6（分米）
6÷2=3（分米）
答：它的直径是6分米，半径是3分米。
04
任务二
2.量出下面图形中有关线段的长，再计算它们的周长。
1.45cm
3.14×1.45×2÷2+1.45×2
=4.553+2.9
=7.453（厘米）
04
任务二
2.量出下面图形中有关线段的长，再计算它们的周长。
1.7cm
3.14×1.7×2÷4+1.7×2
=2.669+3.4
=6.069（厘米）
05
课堂练习
基础题：
1.一根铜丝长18.84厘米，把它围成一个圆，这个圆的半径是多少厘米？
18.84÷3.14÷2=3（厘米）
答：这个圆的半径是3厘米。
05
课堂练习
基础题：
2.用37.68米长的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的直径是多少？
37.68÷3.14=12（米）
答：这个圆的直径是12米。
05
课堂练习
提高题：
3.一个正方形铁丝方框，边长是15.7厘米，如果把它拉成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
15.7×4÷3.14
=62.8÷3.14
=20（厘米）
答：这个圆的直径是20厘米。
05
课堂练习
拓展题：
4.一个圆的半径比它的周长短15.84厘米，这个圆的直径是多少厘米？
解：设圆的半径是r，则直径为2r，由题意可得：
2×3.14r-r=15.84
5.28r=15.84
r=3
则圆的直径为：2×3=6（厘米）
答：这个圆的直径是6厘米。
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会利用圆的周长公式求圆的直径和半径了。
我还知道已知圆的周长求直径和半径，可以用方程和算术法解答。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.一个树桩的横截面周长是12.56分米，它的横截面半径是多少分米？
12.56÷2÷3.14
=6.28÷3.14
=2（分米）
答：这个树桩的横截面半径是2分米。
【知识技能类作业】
必做题：
2.李叔叔有一根长471米的铁丝，计划把它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏3圈，这个牛栏的半径是多少？如果每隔2米装一根木桩，大约要装多少根木桩？
07
作业设计
471÷3÷3.14÷2=25（米）
471÷3÷2=78.5（根）≈79（根）
答：这个牛栏的半径是25米，如果每隔2米装一根木桩，大约要装79根木桩。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.把一根1.6米长的铁丝，绕在一个古代建筑中的大红圆柱上，绕2圈还多0.03米，这个圆柱的半径是多少厘米？
（1.6-0.03）÷2÷3.14÷2
=1.57÷2÷3.14÷2
=0.125（米）
0.125米=12.5厘米
答：这个圆柱的半径是12.5厘米。
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个半圆的周长是10.28cm，这个圆的直径是多少？
07
作业设计
10.28÷（3.14+2）×2
=10.28÷5.14×2
=2×2
=4（cm）
答：这个圆的直径是4厘米。
07
作业设计
【综合实践类作业】
测量一个圆形物体的周长，计算出它的半径或直径。
08
板书设计
圆的周长（二）
C=πd → d=C÷π
C=2πr → r=C÷2÷π
直径：31.4÷3.14=10（米）
半径：10÷2=5（米）
解：设水池的直径是d米。根据C= πd得：
3.14d=31. 4
d=31.4÷3.14
d=10
r=d÷2=10÷2=5
答：这个水池的直径是10米，半径是5米。
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