21.1一元二次方程课件（共27张PPT）【人教九上数学精简课堂课件】

(共27张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
一元二次方程
随堂演练
获取新知
情景导入
例题讲解
知识回顾
课堂小结
知识回顾
没有未知数
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8
2x+3
5x+6=22
x+3y=8
x-5＜18
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
2.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
3.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
情景导入
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 米， 那么它的下部应设计为多高？
A
C
B
雕像的上部高度AC与下部高度BC应有
如下关系：AC：BC=BC：2，
即 BC 2=2AC.
设雕像下部BC高 x m，
则 AC=2-x，
得方程 x2=2(2-x)，
整理得 x2+2x-4=0. ①
A
C
B
x
2-x
方程①中未知数的个数和最高次数各是多少？
获取新知
问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，
根据方盒的底面积为3600cm2，得
化简，得
(100-2x)(50-2x)=3600.
x2-75x+350=0. ②
x
x
100cm
50cm
3600cm2
方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？
知识点一：一元二次方程的概念
问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？
全部比赛场数为4×7=28.
设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，
因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.
列方程
化简，得：
x2-x-56=0. ③
由上述三个问题，得到三个方程
x2+2x-4=0. ①
x2-75x+350=0. ②
x2-x-56=0. ③
那么这三个方程有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程;
②都只含一个未知数;
③未知数的最高次数都是2.
为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？
知识要点
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念
ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0)
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数.
bx 称为一次项， b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式是
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
归纳：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
如果a = 0，那么方程就没有二次项了
a x +b x+ c =0
二次项系数
一次项系数
a≠0
二次项
一次项
常数项
指出方程各项的系数时要带上前面的符号.
例题讲解
例1 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
注意：系数包含前面的符号
获取新知
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
知识点二：一元二次方程的根
例2 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？
－3，－2，－1，0，1，2，3
例题讲解
解：当x＝－3时，左边＝9－(－3)－2＝10，
则左边≠右边，
所以－3不是方程x2－x－2＝0的解；
下面几个数同理可证.
经检验得－1，2为原方程的根.
知识点三：建立一元二次方程模型
获取新知
问题 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？
32
20
x
1.若设小路的宽是xm，则横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.
32x
2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？
整理以上方程可得
思考：
2×20x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
2x2
x2-36x＋35=0
32
20
x
想一想：
还有其他的方法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
32-2x
20-x
32
20
归纳小结
审
建立一元二次方程模型的一般步骤
设
找
列
审题，弄清已知量与未知量之间的关系
设未知数
找出等量关系
根据等量关系列方程
随堂演练
D
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(　　)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2＋1－x2＝0
C．x2＋ ＝2 D．x2－x－2＝0
2. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(　　)
A．1，－3，10 B．1，7，－10
C．1，－5，12 D．1，3，2
A
3.已知x=2是关于x的方程x2-x+t=0的一个根，则t的值为 ．
-2
4.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为　　　　　 　.
(12-x)(8-x)=77
5．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x ＋36
9x2－ 4x2＋ 12x＋ 24x＋4－36＝0
二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32.
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
课堂小结
一元二次方程
一元二次方程实际应用
一元二次方程的定义
一元二次方程的根
一元二次方程的一般形式
a x +b x+ c =0（a≠0）
使方程两边相等的未知数的值
1.整式方程
2.一个未知数
3.最高次数为2
谢谢
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