21.2.1.2解一元二次方程 配方法 第2课时　配方法课件（共22张PPT）【人教九上数学精简课堂课件】

(共22张PPT)
人教九上数学同步精品课件
人教版九年级上册
人教版九（上）数学精简课堂课件
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
配方法 第2课时
随堂演练
获取新知
要点归纳
例题讲解
知识回顾
课堂小结
知识回顾
你还记得学过的完全平方公式吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
填上适当的数，使下列等式成立
1. x2+12 x+ =(x+6)2
2. x2-6 x+ =(x-3)2
3. x2-4 x+ =(x - )2
4. x2+8 x+ =(x+ )2
62
32
22
2
42
4
问题：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
常数项等于一次项系数一半的平方
获取新知
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？
我们已经会解方程（x + 3）2= 5. 因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？
解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
知识：用配方法解一元二次方程
两边加 9，左边
配成完全平方式
移项
左边写成完全
平方形式
降次
解一次方程
x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
，或
，
（x + 3）= 5
2
为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？
依据是什么呢？
问题 填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x + = ( x + )2
（2）x2 - 6x + = ( x - )2
（3）x2 + 8x + = ( x + )2
（4）x2 + px + = ( x + )2
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
22
2
32
42
3
4
你发现了什么规律？
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．
要点归纳
配方法的定义
配方法解方程的基本思路
把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p
的形式，那么就有：
①当p>0时，方程有两个不等的实数根
②当p=0时，方程有两个相等的实数根
x1=x2=-n
③当p<0时，方程无实数根.
例题讲解
例 解下列方程．
(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0.
分析： (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
(2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.
(3)与(2)类似，方程两边都除以3后再配方
解： (1) 移项，得
　　　　　x2－8x＝－1.
　　 　配方，得
　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42，
　　　　　　　(x－4)2＝15.
　　　 由此可得
　　　　　
　　
　　　　　
常数项移到“＝”右边
两边同时加上一次项系数一半的平方
(1)x2－8x＋1＝0；
(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得　　　　　　　　　　
常数项移到“＝”右边
两边同时除以2
两边同时加上一次项系数一半的平方
(2)2x2＋1＝3x；
（3）移项，得 3x2－6x＝－4
二次项系数化为1，得
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以 x取任何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．　　　　
x2－2x＝ .
x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12.
(x－1)2＝ .
常数项移到“＝”右边
两边同时除以3
两边同时加上一次项系数一半的平方
(3)3x2－6x＋4＝0.
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要
注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
移项要改变符号.
①移项;
②二次项系数化为1;
③左边配成完全平方式;
④降次;
⑤解一次方程.
1. 用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2＝－9 B． (x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25 D． (x＋4)2＝7
D
随堂演练
2. 填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－ x＋____＝(x－____)2.
25
5
36
6
（1）4x2-6x-3=0； （2） 3x2+6x-9=0；
（2）x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
3.解下列方程：
（3）x2+4x-9=2x-11；（4）x(x+4)=8x+12.
（3）x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
（4）x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2.
思维拓展
当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.
课堂小结
配方法
方法
步骤
一、移项；
二、系数化为1；
三、配方，写成（x+n)2=p(p≥0)；
四、降次
五、解一次方程.
在方程两边都配上一次项系数一半的平方
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1.
谢谢
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