小升初应用题专项训练：分数问题综合（含答案）-数学六年级下册人教版

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小升初应用题专项训练：分数问题综合-数学六年级下册人教版
典型例题解析
1．修一条路，甲、乙两队合作修要12天完成，甲队单独修要20天完成。乙队单独修要多少天完成？
【答案】30天
【分析】根据题意，把修这一条路看作单位“1”，根据，分别求出甲乙合修的工作效率以及甲队的工作效率，用甲乙合修的工作效率减去甲队的工作效率，就得到乙队的工作效率，最后根据，计算即可得解。
【详解】
（天）
答：乙队单独修要30天完成。
2．3只猴子摘桃，第1只猴子摘的个数是其余两只猴子的，第2只猴子摘的个数是其余两只猴子的，第3只猴子摘了24个桃。它们一共摘了多少个桃？
【答案】54个
【分析】第1只猴子摘的个数是其余两只猴子的，说明第2只猴子和第3只猴子摘的桃子个数占总个数的，同理，第1只猴子和第3只猴子摘的桃子个数占总个数的，所以第三只猴子摘的桃子个数占总个数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用第三只猴子的桃子个数除以它对应的分率。据此解答。
【详解】
（个）
答：它们一共摘了54个桃。
3．熊妈妈采了95个桃，分给、两兄弟，分到的桃有是坏的，其余是好的；分到的桃有是坏的，其余是好的。、两兄弟分到的好桃共有多少个？
【答案】75个
【分析】因为桃子数是整数，所以、两兄弟分到的桃子个数一定分别是9和16的倍数，95以内16的倍数有16，32，48，64，80，相对应的差是79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故分到63个桃，分到32个桃；分到好桃占63的（）；分到好桃占32的（），分别求两兄弟分到好桃的个数，再相加即为两兄弟分到的好桃共有多少个。
【详解】在95以内16的倍数有16，32，48，64，80。
95与16的倍数相对应的差分别是79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，因此分到桃子63个。
分到：95－63＝32（个）
（个）
答：、两兄弟分到的好桃共有75个。
强化训练
1．一袋大米第一周吃了全部的还多6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？
2．修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？
3．玲玲家十一月和十二月的电费共计360元，十一月电费是十二月电费的，玲玲家十一月和十二月的电费分别是多少？
4．星光小学科技节一共收到120件科技作品，其中有的作品获奖，一等奖占获奖总数的。获一等奖的作品有多少件？
5．新湖乡去年种植黄豆24公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了。今年黄豆的种植面积比去年增加多少公顷？
6．李大爷的果园里有枣树、梨树和苹果树共140棵，其中枣树占总棵数的，梨树和苹果树棵数的比是2∶3，梨树和苹果树各有多少棵？
7．王莉看一本故事书，第一天读了全书的，再读15页正好读了这本书的一半，这本故事书一共有多少页？（列方程解答）
8．2015年北京轨道交通里程大约528千米，重庆轨道交通里程约占北京的。近十年重庆轨道交通快速发展，到2024年初重庆轨道交通里程是2015年的2.69倍，约占同时期北京轨道交通里程的64.3%。2024年初，重庆轨道交通里程是多少千米？
9．10岁儿童平均每分钟心跳大约90次。
（1）新生儿平均每分钟心跳的次数比10岁儿童多。新生儿平均每分钟心跳大约多少次？
（2）青少年平均每分钟心跳的次数比10岁儿童少。青少年平均每分钟心跳大约多少次？
10．食堂运来吨煤，用去吨后，又用去余下的。又用去多少吨？
11．有一堆沙子，第一天运走40%，第二天运走126吨，两次共运走总量的，这堆沙子共有多少吨？
12．一项工程，甲、乙合作6天可完成，乙、丙合作10天可完成。现在先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成。乙单独做这项工程需几天完成？
13．我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。
（1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题）
2022年
2023年
（2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？
14．1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？
15．菜农张大伯卖一批白菜，第一天卖了这批白菜的，第二天卖了余下的，还剩240千克没卖出。这批白菜一共有多少千克？（要求：先画图表示数量关系，再列式解答。）
16．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？
17．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？（列方程解决问题）
18．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？
参考答案：
1．51千克
【分析】本题从后往前推导，因此先把第二周吃前的大米数量看作单位“1”，吃掉了其中的，那么24千克对应剩下的1－＝，用24除以可以求出第二周吃前大米有36千克。
再把原来的大米看作单位“1”，吃掉了多6千克，又加入8千克，说明剩余部分比多2千克。用36千克减去2千克剩下34千克，刚好对应原来的，用分数除法即可求出大米原有多少千克。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝36（千克）
（36－8＋6）÷（1－）
＝34÷
＝34×
＝51（千克）
答：这袋大米原有51千克。
2．3200米
【分析】把一条路总长看作单位“1”，第一天完成，第二天完成，多出的200米对应。根据分数除法的意义，用200除以的差可以求出单位“1”，也就是路的总长度。
【详解】
＝
＝
＝
＝200×16
＝3200（米）
答：这条路长3200米。
3．90元；270元
【分析】根据题意，设十二月电费为x元，关系式为：十一月电费＋十二月电费＝360元，列方程求解即可求出十二月的电费，然后再将十二月电费乘即可。
【详解】解：设十二月份电费为x元，如图：
x＋x＝360
解：x＝360
x÷＝360÷
x×＝360×
x＝270
270×＝90（元）
答：玲玲家十一月电费是90元，十二月的电费270元。
4．60件
【分析】有的作品获奖，就是将所有的科技作品看成单位“1”，即获奖的作品占所有作品的，求一个数的几分之几用乘法得出有90件作品获奖。一等奖占获奖总数的，是将获奖总数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法。
【详解】120×＝90（件）
90×＝60（件）
答：获一等奖的作品有60件。
5．9公顷
【分析】已知今年黄豆的种植面积比去年增加了，是把去年黄豆的种植面积看作单位“1”，今年黄豆比去年增加的种植面积是去年的，单位“1”已知，用去年黄豆的种植面积乘，即是黄豆增加的种植面积。
【详解】24×＝9（公顷）
答：今年黄豆的种植面积比去年增加9公顷。
6．梨树有30棵，苹果树有45棵
【分析】已知枣树、梨树和苹果树共有140棵，枣树占总数的，可以求出枣树有多少棵，然后用总棵树减去枣树的棵树就是梨树和苹果树的棵数的和，又知道梨树与苹果树的比是2∶3，按比分配，则梨树占两树棵数之和的，苹果树占两树棵数之和的，可以求出梨树和苹果树各有多少棵，据此解答即可。
【详解】梨树和苹果树的棵数之和：
（棵）
梨树：（棵）
苹果树：（棵）
答：梨树有30棵，苹果树有45棵。
【点睛】本题考查按比分配、分数乘法，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。
7．150页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，设这本故事书一共有x页，第一天读了全书的，第一天读了x页，一半是x，再读15页正好读了这本书的一半，即一半的页数－第一天读的页数＝15页，列方程：x－x＝15，解方程，即可解答。
【详解】解：设这本故事书一共x页。
x－x＝15
x－x＝15
x＝15
x＝15÷
x＝15×10
x＝150
答：这本故事书一共有150页。
8．538千米
【分析】把2015年北京轨道交通里程的长度看作单位“1”，重庆轨道交通里程约占北京的，求2015年重庆轨道交通里程的长度，用528×；到2024年初重庆轨道交通里程是2015年的2.69倍，再用2015年重庆轨道交通里程的长度×2.69，即可求出2024年重庆轨道交通里程的长度，据此解答。
【详解】528××2.69
＝200×2.69
＝538（千米）
答：2024年初，重庆轨道交通里程是538千米。
9．（1）135下；
（2）72下
【分析】（1）将10岁儿童平均每分钟心跳的次数看成单位“1”，新生儿平均每分钟心跳的次数是10岁儿童的（1＋），一个数的几分之几用乘法。
（2）将10岁儿童平均每分钟心跳的次数看成单位“1”，青少年平均每分钟心跳的次数是10岁儿童的（1－），用乘法得出青少年的心跳的次数。
【详解】（1）
＝
＝135（下）
答：新生儿平均每分钟心跳大约135下。
（2）
＝
＝72（下）
答：青少年平均每分钟心跳大约72下。
10．吨
【分析】把食堂运来煤的重量－用去吨，求出用去吨后余下的重量，再把用去吨后余下的重量看作单位“1”， 又用去余下的，用用去吨后余下的重量×，即可解答。
【详解】（－）×
＝（－）×
＝×
＝（吨）
答：又用去吨。
11．360吨
【分析】把这堆沙子总量看作单位“1”，两天共运走总量的，第一天运走40%，用（）计算出第二天运走总量的几分之几；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用126除以第二天运走占总量的分率，所得结果即为这堆沙子的总量。
【详解】
（吨）
答：这堆沙子共有360吨。
12．15天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的合作工效和乙、丙的合作工效；
已知先由甲、乙、丙合作3天后，余下的乙再做6天可完成，可以看作由甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做6－3＝3天完成这项工程；
先根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出合作3天完成的工作量，再用工作总量“1”减去完成的工作量，即是余下由乙做3天需完成的工作量，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出乙的工作效率；
最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，求出乙单独做这项工程需要的天数。
【详解】甲、乙的合作工效：1÷6＝
乙、丙的合作工效：1÷10＝
合作3天完成的工作量：
（＋）×3
＝（＋）×3
＝×3
＝
乙的工作效率：
（1－）÷（6－3）
＝÷3
＝×
＝
乙单独完成的天数：
1÷
＝1×15
＝15（天）
答：乙单独做这项工程需15天完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，把工作方式转化成“甲、乙合作3天，乙、丙合作3天，再由乙做3天完成”是解题的关键。
13．（1）图见详解；336人
（2）480人
【分析】（1）已知2023年的一年级新生人数比2022年增加了，是把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，先画一条线段表示2022年的一年级新生人数，平均分成4份，2023年的一年级新生人数比2022年多1份，据此画出表示2023年的一年级新生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，2023年的一年级新生人数比2022年增加了，则2023年的一年级新生人数是2022年的（1＋）；得出等量关系：2022年的一年级新生人数×（1＋）＝2023年的一年级新生人数，据此列出方程，并求解。
（2）已知2024年秋季该校一年级新生人数比2023年增加，把2023年的一年级新生人数看作单位“1”，则2024年秋季该校一年级新生人数是2023年的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，即可求解。
【详解】（1）如图：
解：设这所小学2022年的一年级新生有人。
（1＋）＝420
＝420
＝420÷
＝420×
＝336
答：这所小学2022年的一年级新生有336人。
（2）420×（1＋）
＝420×
＝480（人）
答：预计2024年一年级新生有480人。
14．桌子的单价是1500元，椅子的单价300元。
【分析】根据题意，有关系式：1张桌子的价钱＋4把椅子的价钱＝2700元，设桌子单价为x元，则椅子的单价为元，据此列方程解答即可。
【详解】解：设设桌子单价为x元，则椅子的单价为元。
椅子单价：（元）
答：桌子的单价是1500元，椅子的单价300元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系式。
15．图见详解；600千克
【分析】将这批白菜看作单位“1”，第一天卖出，则余下。第二天卖出余下的，即卖出这批白菜的×。将单位“1”减去第一天和第二天卖出的占总的分率，求出剩下240千克是这批白菜的几分之几。单位“1”未知，将240千克除以对应的分率，求出这批白菜一共多少千克。画图时，先画一条线段表示单位“1”，再画出这条线段的表示第一天卖出的，再接着取一条线段表示第二天卖出的，那么余下的线段就表示240千克。
【详解】如图：
1－＝
240÷（1－－×）
＝240÷（－）
＝240÷
＝240×
＝600（千克）
答：这批白菜一共有600千克。
16．540个
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的速度，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的速度，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1－），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。
【详解】1÷18＝
÷
＝×18
＝10（小时）
24×10＝240（个）
240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝540（个）
答：这批零件共有540个。
【点睛】解题的关键是先求出乙做的个数，再根据分数除法的意义进行解答即可。
17．24颗
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设全球定位系统（GPS）有x颗卫星，根据全球定位系统（GPS）卫星颗数×＋14＝北斗卫星颗数，列出方程解答即可。
【详解】解：设全球定位系统（GPS）有x颗卫星。
x＋14＝56
x＋14－14＝56－14
x＝42
x÷＝42÷
x＝42×
x＝24
答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。
18．46元
【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。
【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝；
120×（1－－－）
＝120×（－－）
＝120×（－－）
＝120×（－）
＝120×（－）
＝120×
＝46（元）
答：第四个孩子实际付了46元。
【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。
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