小升初应用题专项训练：分数问题综合（含答案）-数学六年级下册北师大版

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小升初应用题专项训练：分数问题综合-数学六年级下册北师大版
典型例题解析
1．甲地到乙地的铁路全长360千米，一列火车每小时可行驶全程的。这列火车小时可行驶多少千米？
【答案】48千米
【分析】从题意可知：以全程为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用360×＝120千米，即可求出这列火车1小时行驶的路程，也就是这列火车的速度；
再根据路程＝速度×时间，用即可求出这列火车小时可行驶的路程。据此解答。
【详解】
＝
＝48（千米）
答：这列火车小时可行驶48千米。
2．A，B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？
【答案】540千米
【分析】从题意可知：以全程为单位“1”，甲车由A地到B地需15小时，即甲每小时行全程的；乙车由B地到A地需10小时，即乙每小时行全程的，根据路程÷速度和＝相遇时间，用1÷（＋）＝6小时，即求出两车6小时相遇。又知乙每小时行全程的，用900××6即可求出相遇时乙行的路程，也就是相遇时甲车距B地还有的路程。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
900××6
＝90×6
＝540（千米）
答：相遇时甲车距B地还有540千米。
3．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
【答案】斗
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝（斗）
答：这个人原来背斗米出关。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
强化训练
1．五年级参加艺术节展演的学生有28人，六年级参加艺术节展演的学生人数比五年级多，六年级有多少人参加艺术节展演？
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2∶3。
（1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？
（2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210千米。AB两地相距多少千米？
3．图书室故事书有360本，比科技书多，科技书有多少本？故事书与科技书共有多少本？
4．小军看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时未看页数与已看页数的比是3∶2，这本故事书一共有多少页？
5．黄河是中国的第二长河，也是中国的母亲河之一。它承载了中华民族的文明发展，孕育了丰富多样的鱼类资源。黄河干流中共有鱼类约120种，纯淡水鱼类约占总数的，在纯淡水鱼中，鲤科鱼类约占其中的。黄河干流中的鲤科鱼类约有多少种？
6．有一桶油，用去，正好用去了15千克，这时桶里的油还剩下多少千克？（请用线段图表示问题和信息，然后解答。）
7．工厂原有职工800人，年初有的职工下岗，后来在下岗的职工中有的人重新上岗。下岗后重新上岗的有多少人？
8．学校开展“魅力之星”评选活动，六年级共有学生200人，评出的“学习魅力之星”占总人数的。
（1）六年级评出的“学习魅力之星”有多少人？
（2）如果六年级评出的“学习魅力之星”比五年级多。五年级评出的“学习魅力之星”有多少人？
9．某市地铁2号线一期全长36千米，其中高架路段占，江底路段占，其余的是地下路段。地下路段长多少千米？
10．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲先做这项工程的，再由甲乙两队合作，还要多少天可以完成？
11．星星商店运进一批苹果，第一天卖出这些苹果的，第二天卖出剩下苹果的，第三天卖出再次剩下的，第四天卖出60千克，苹果全部卖完。这批苹果一共有多少千克？
12．水果店运来一批水果，其中香蕉200千克，橘子的质量是香蕉的，苹果的质量是橘子的。水果店运来苹果多少千克？
13．一、二、三年级的同学参加“六一”儿童节艺术展演，每个年级都有36人参加。其中一年级的男生人数和三年级的女生人数相等，二年级男生人数是二年级女生人数的。这三个年级一共有多少名女生参加“六一”儿童节艺术展演？
14．一个重60克的鸡蛋中大约含有的蛋白质，占一个成年人一天所需蛋白质的，一个成年人一天大约需要多少克蛋白质？
15．杭州亚运会的三只小吉祥物分别取名“宸宸、琮琮、莲莲”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”。某工厂接下了制作亚运会吉祥物的一批订单，需要制作琮琮360个，莲莲比琮琮多制作，宸宸比琮琮少制作，该厂这批订单一共要制作多少个亚运会吉祥物？
16．1个工人上午要包装240千克的袋装盖，每袋装千克，到下班时只完成了总质量的，还有多少袋没有装完？
17．水果店运进一批水果，售出水果的情况如下，请你根据所给信息解决问题。
①第一天售出这批水果的。
②第二天售出84千克，比第一天少。
③第二天与第三天一共售出这批水果的。
④第四天全部售完。
（1）解决的问题是： ？
（2）请你再提出一个问题，并解答。
18．甲、乙两个养鸡专业户，去年甲全年的收入是乙的3倍。甲用全年收入的支援办学，又用全年收入的购买科技书刊。如果甲再给乙6500元，这样甲剩下的钱就和乙现在的钱相等了。甲去年的全年收入是多少元？
参考答案：
1．40人
【分析】把五年级参加艺术节展演的学生人数看作单位“1”，则六年级参加艺术节展演的学生人数是五年级的（1＋），根据分数乘法的意义，即可计算出六年级有多少人参加艺术节展演。
【详解】28×（1＋）
＝28×
＝40（人）
答：六年级有40人参加艺术节展演。
2．（1）（2）450千米
【分析】（1）已知甲车和乙车速度的比是2∶3，那么在相同的时间内，他们行驶的路程比是2∶3。把全程看作单位“1”，则相遇时甲车行驶了全程的，用1减去即可求出相遇时甲车还剩全程的几分之几。
（2）在相同的时间内，甲车和乙车行驶的路程比是2∶3，则甲车行驶的路程是乙车的。当乙车行到全程的时，甲车行了全程的×＝。把两地的全长看作单位“1”，则甲车距离B地还有（1－），已知甲车距离B地还有210千米，用210除以（1－）即可求出AB两地相距多少千米。
【详解】（1）1－
＝1－
＝
答：相遇时甲车还剩全程的。
（2）×＝
210÷（1－）
＝210÷
＝210×
＝450（千米）
答：AB两地相距450千米。
3．300本；660本
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用360除以（1＋）即可得到科技书的本数；用故事书的本数加上科技书的本数即可求出它们共有多少本。
【详解】
＝
＝
＝300（本）
300＋360＝660（本）
答：科技书有300本，故事书与科技书共有660本。
4．180页
【分析】由题意可知，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时未看页数与已看页数的比是3∶2，此时已看的页数占全书的，即42页占全书的（－），再根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用42除以（－）即可求解。
【详解】42÷（－）
＝42÷（－）
＝42÷
＝42×
＝180（页）
答：这本故事书一共有180页。
5．48种
【分析】先把黄河中鱼类的总数看作单位“1”，纯淡水鱼类约占总数的，单位“1”已知，用乘法计算，求出纯淡水鱼类的种类；
再把纯淡水鱼类的种类看作单位“1”，鲤科鱼类约占纯淡水鱼类的，单位“1”已知，用乘法计算，求出鲤科鱼类的种类。
【详解】120××
＝96×
＝48（种）
答：黄河干流中的鲤科鱼类约有48种。
6．；剩下10千克
【分析】把一桶油看作单位“1”，则单位“1”的是15千克，列除法算式可以求出单位“1”是多少，用这桶油的重量减去用掉的15千克就是剩下的重量。
【详解】
15÷－15
＝15×－15
＝25－15
＝10（千克）
答：这时桶里的油还剩下10千克。
7．192人
【分析】把工厂原有职工人数看作单位“1”，年初有的职工下岗，求下岗人数，用800×，求出下岗职工人数；再把下岗职工人数看作单位“1”， 后来在下岗的职工中有的人重新上岗，求重新上岗人数，用下岗职工人数×，即可求出下岗后重新上岗人数。
【详解】800××
＝320×
＝192（人）
答：下岗后重新上岗的有192人。
8．（1）80人
（2）64人
【分析】（1）把六年级人数看作单位“1”，“学习魅力之星”占总人数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用200×可求出六年级“学习魅力之星”有多少人。
（2）将五年级评出的“学习魅力之星”人数看作单位“1”，六年级评出的“学习魅力之星”比五年级多，则六年级评出的“学习魅力之星”人数占单位“1”的（1＋），已知六年级评出的“学习魅力之星”人数具体数值，也知道其占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是五年级评出的“学习魅力之星”人数。
【详解】由分析可得：
（1）200×＝80（人）
答：六年级评出的“学习魅力之星”有80人。
（2）80÷（1＋）
＝80÷
＝80×
＝64（人）
答：五年级评出的“学习魅力之星”有64人。
9．17.6千米
【分析】将全长看作单位“1”，高架路段占，江底路段占，其余的是地下路段，地下路段是全长的，全长×地下路段对应分率＝地下路段长度，据此列式解答。
【详解】
（千米）
答：地下路段长17.6千米。
10．10天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，求得两队合作完成这项工程的（1－）需要的时间。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
1－＝
＋＝
÷
＝×12
＝10（天）
答：还要10天可以完成。
11．360千克
【分析】将苹果的总量当作单位“1”，第一天卖出全部的，根据分数减法的意义，此时还剩下全部的（1－），第二天卖出剩下的，根据分数乘法的意义，第二天卖出了全部的（1－）×，则此时还剩下全部的1－－（1－）×，第三天卖出再次剩下的，同理，第三天卖出了全部的[1－－（1－）×]×，则此时还剩下全部的1－－（1－）×－[1－－（1－）×]×，再根据分数除法的意义，剩下的千克数除以其占全部的分率，即得这批苹果共有多少千克。
【详解】1－－（1－）×－[1－－（1－）×]×
＝1－－×－[1－－×]×
＝1－－－[1－－]×
＝1－－－×
＝1－－－
＝－－
＝－
＝
60÷
＝60×
＝360（千克）
答：这批苹果一共有360千克。
12．180千克
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用200乘即可得到橘子的质量，同理，用橘子的质量乘即可求出水果店运来苹果的质量。
【详解】200××
＝160×
＝180（千克）
答：水果店运来苹果180千克。
13．56名
【分析】一年级的男生人数和三年级的女生人数相等，所以一年级的女生人数加上三年级的女生人数就是36人，把二年级的女生人数看作单位“1”，二年级男生人数是二年级女生人数的，则二年级总人数是女生人数的（1＋），对应的数量是36人，用36除以对应的分率（1＋），就是二年级的女生人数，再加上一年级的女生人数与三年级的女生人数的和即可解答。
【详解】36＋36÷（1＋）
＝36＋36÷
＝36＋36×
＝36＋20
＝56（名）
答：这三个年级一共有56名女生参加“六一”儿童节艺术展演。
14．75克
【分析】一个重60克的鸡蛋中大约含有的蛋白质，可知一个鸡蛋约含蛋白质的量为（）克，把一个成年人一天所需蛋白质的量看作单位“1”，一个鸡蛋含有蛋白质的量占一个成年人一天所需蛋白质的，分率对应量÷对应分率＝单位“1”的量，由此即可解答。
【详解】
＝75（克）
答：一个成年人一天大约需要75克蛋白质。
15．1152个
【分析】根据题意，把琮琮的数量看着单位“1”，莲莲的个数是琮琮的（1＋），用琮琮的个数×（1＋），求出莲莲的个数；宸宸的个数是琮琮个数的（1－），用琮琮的个数×（1－），求出宸宸的个数，再把制作琮琮的个数＋莲莲的个数＋宸宸的个数，即可解答。
【详解】360×（1＋）＋360×（1－）＋360
＝360×＋360×＋360
＝504＋288＋360
＝792＋360
＝1152（个）
答：一共要制作1152个亚运会吉祥物。
16．240袋
【分析】根据除法的意义，用240除以即可得到1个工人上午可以包装多少袋，到下班时只完成了总质量的，则没有装完的袋数占总袋数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】240÷×（1－）
＝240×4×（1－）
＝960×
＝240（袋）
答：还有240袋没有装完。
17．见详解
【分析】（1）根据信息②可知第二天比第一天少，把第一天看作单位“1”，第二天是第一天的（1－），用84除以（1－）计算的是单位“1”即第一天售出的水果。
（2）根据第一小问与信息①可以提出问题：这批水果一共多少千克？（提问不唯一）再用第一天售出的水果数量除以即可求解。
【详解】（1）由分析可得，解决的问题是：第一天售出水果多少千克？
（2）提问：这批水果共有多少千克？（提问不唯一）
第一天售出：
＝
＝
＝120（千克）
共：120÷
＝120×
＝420（千克）
答：这批水果共有420千克。
18．60000元
【分析】把甲的钱数看作单位“1”， 去年甲全年的收入是乙的3倍，则乙的钱数是甲的，后，甲再给乙650元，两人的钱数相等，说明甲支援办学和买书后还比乙多（6500×2），乙的收入加上（6500×2）的和正好与对应，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，就可以求出甲的钱数。
【详解】
（元）
答：甲去年的全年收入是60000元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，确定对应量和对应分率。
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